2019, Vol. 45
心肺疾病已成为严重威胁人类生命健康的主要疾病之一, 而对心肺系统进行快速准确地诊断是及早发现病情和帮助患者早日康复的前提。心音和肺音是反映心肺系统健康状况的重要指标, 听诊是诊断心肺疾病的常用手段。但是, 由于心音信号和肺音信号在时域和频域上都存在混叠, 直接影响了听诊的效果, 因此, 寻找一种可靠的方法对心肺音信号进行分离具有重要的现实意义。
近年来, 国内外学者对心肺音信号的分离展开研究, 主要方法为基于经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)的自适应分析算法[1-3]、基于最小二乘法(Least Mean Square, LMS)的自适应滤波方法[4-6]、基于小波变换对心音信号进行降噪和特征提取[7-10]和基于盲源分离的心肺音方法。
EMD具有较高的自适应性, 但仍存在模态混叠、虚假模态等问题, 单纯用于信号的降噪提取效果不够理想。由于心音具有高度不平稳特性, 通过LMS方法得到的参考信号难以在时域与主信号对齐, 不便于实际应用。小波变换方法计算简便, 易于实现, 缺点则是缺乏自适应性。盲源分离方法需要较少的先验信息, 既分离了心音信号又分离了肺音信号, 具有双重意义。
心肺音分离可以作为盲源分离问题进行研究[11-13]。其中, 基于独立成分分析(Independent Component Analysis, ICA)[14]及其扩展FASTICA[15]通常使用传感器从人体胸部的不同点收集信号, 而使用非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization, NMF)[16]则可以分离单通道的混合信号。文献[17]通过对心肺音信号进行短时傅里叶变换(Short-Time Fourier Transform, STFT), 在时频域上对其进行NMF。文献[18]同样在NMF框架下提供了一种无监督心肺音分离方法, 基于NMF进行聚类、重构出心音和肺音。文献[19]利用NMF、聚类分析、时频掩码等技术对心肺音信号进行盲源分离。以上利用NMF的心肺音盲源分离方法属于无监督方法, 均没有利用标签信息, 其分离精度不高。
本文对基于NMF的心肺音盲分离方法进行改进, 引入带标签约束的NMF[20], 将传统的无监督方法变为半监督方法, 有效利用标签信息。改进方法将心肺音特有的频率特性作为数据标记的依据, 利用约束NMF分离得到特征更明显的心肺音参考信号, 从而提高心肺音分离的精度。
1 标签约束下的心肺音分离 1.1 非负矩阵分解NMF[16]是一种矩阵分解方法, 可以对原始数据进行降维和特征提取, 其数学模型为:
| $ \mathit{\boldsymbol{V}} \approx \mathit{\boldsymbol{WH}} $ | (1) |
其中, V为原矩阵, W为基矩阵, H为系数矩阵。
NMF问题就是在W和H的非负约束下, 使V和WH之间的误差最小化问题。NMF的欧式距离的目标函数为:
| $ D(\mathit{\boldsymbol{V}}\parallel \mathit{\boldsymbol{WH}}) = \parallel \mathit{\boldsymbol{V}} - \mathit{\boldsymbol{WH}}{\parallel ^2} = \sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^n {{{\left( {{V_{ij}} - {{(WH)}_{ij}}} \right)}^2}} } $ | (2) |
利用梯度下降法求得W和H的迭代更新公式为:
| $ \mathit{\boldsymbol{W}} = \mathit{\boldsymbol{W}} \otimes \frac{{\mathit{\boldsymbol{V}}{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}}}{{\mathit{\boldsymbol{WH}}{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}}} $ | (3) |
| $ \mathit{\boldsymbol{H}} = \mathit{\boldsymbol{H}} \otimes \frac{{{\mathit{\boldsymbol{W}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{V}}}}{{{\mathit{\boldsymbol{W}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{WH}}}} $ | (4) |
NMF本质上是一种无监督的方法, 不能利用标签信息。而带标签约束的NMF[20]是一种新的半监督矩阵分解方法, 它将标签信息作为为附加约束, 提高矩阵分解的效果。算法的核心思想是同一类数据点应该在新的表示空间中合并在一起。算法的另外一个优点是无参数。该算法模型如下:
| $ \mathit{\boldsymbol{X}} \approx \mathit{\boldsymbol{WHA}} $ | (5) |
其中, X为原矩阵, W为基矩阵, A是标签约束矩阵, H为辅助矩阵。假设一个数据集包含了n个数据点, 其中只有l个数据带有标签, c是其中的类别数。定义矩阵C, 如果带标签的第i个数据属于第j类, 那么cij=1, 否则cij=0。矩阵A的定义为:
| $ \mathit{\boldsymbol{A}} = {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{C}}_{1 \times c}}}&0\\ 0&{{\mathit{\boldsymbol{I}}_{n - 1}}} \end{array}} \right)^{\rm{T}}} $ | (6) |
其中, In－l是一个(n－l)×(n－l)的单位矩阵。当以Frobenius范数作为损失函数, 带标签约束的NMF的问题就转化为使得目标函数(式(7))最小化的问题。
| $ {O_F} = \parallel \mathit{\boldsymbol{X}} - \mathit{\boldsymbol{WHA}}\parallel _F^2 $ | (7) |
同样利用梯度下降法, 得到W和H的更新迭代公式为:
| $ \mathit{\boldsymbol{W}} \leftarrow \mathit{\boldsymbol{W}} \otimes \frac{{\mathit{\boldsymbol{X}}{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}}}{{\mathit{\boldsymbol{WHA}}{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}}} $ | (8) |
| $ \mathit{\boldsymbol{H}} \leftarrow \mathit{\boldsymbol{H}} \otimes \frac{{{\mathit{\boldsymbol{W}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{X}}{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}}}{{{\mathit{\boldsymbol{W}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{WHA}}{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}}} $ | (9) |
在整个时域上, 心音和肺音都表现为典型的不平稳信号, 因此, 对其进行时频域分析更加合适。时频分析方法可同时提供时域、频域的局部信息特征[21]。STFT通过在时间域加窗, 将非平稳信号变为一系列可进行傅里叶变换的短时平稳信号。
本文在处理心肺音信号的过程中, 将时域上的混合信号进行STFT得到了时频域上的稀疏信号, 以利于心肺音信号的分离, 再经过ISTFT将时频域信号变换为时域信号。
2 基于标签约束NMF的心肺音盲分离算法 2.1 背景噪音去除由于通过听诊得到的混合心肺音信号中除了包含有心音和肺音信号外, 还包含有各种噪声信号, 因此需要对背景噪音进行去除。通过式(10)将时频域的信号变换为以dB为单位的分贝值。
| $ y = 20\lg (10|x|) $ | (10) |
设置去噪门限为-5 dB, 即将y中低于-5 dB的信号视为是噪声信号, 找到对应时频域上混合矩阵的位置, 将其值置0。
2.2 参考信号获取心音和肺音在时域和频域都存在混叠。文献[22-24]指出:100 Hz以下的信号主要是心音信号, 300 Hz以上的信号主要是肺音信号。时域上的心肺音信号经过STFT后得到时频域上的混合矩阵, 纵坐标表示频率, 横坐标表示时间。本文找到100 Hz以下信号对应的行数, 将对应数据点标记为第1类, 同理对应300 Hz以上的数据点标记为第2类, 其余的数据点不标记。根据式(6)完成标签约束矩阵的设定。
对混合矩阵转置后进行二维的带标签约束NMF, 最终得到基矩阵和系数矩阵。其中, 基矩阵的列向量代表了不同频段上具有完整时间信息的信号。基矩阵有两列, 一列作为心音初始参考信号的基向量, 另一列作为肺音初始参考信号的基向量, 将其作为聚类的输入。
2.3 聚类聚类方法的基本思想是通过分析参考信号和原始信号的相关性来进行聚类。本文对文献[19]提出的聚类方法进行改进。
心音和肺音的参考基向量称为聚类中心。通过对混合矩阵进行NMF, 得到了包含心音和肺音信息的基矩阵。遍历比较基矩阵中每一个列向量和心音、肺音聚类中心的相关系数之后, 得到2个相关系数矩阵。比较相关系数的大小, 从而判断基矩阵中哪些列向量属于心音基矩阵, 其余列则属于肺音基矩阵。
对得到的心音基矩阵和肺音基矩阵分别求均值得到新的聚类中心。不断循环直到2次聚类中心的差值很小, 将最后一次得到的心音基矩阵和肺音基矩阵作为最终结果。之后, 将心音基矩阵和肺音基矩阵合并且固定, 按照式(4)更新迭代H矩阵, 直到式(2)小于某一较小值后退出迭代。按照矩阵相乘维数规则, 参考式(11), 将心音基矩阵与对应部分的H矩阵相乘得到心音谱信号。肺音同理操作, 即可完成整个聚类过程。
| $ \begin{array}{*{20}{l}} {\mathit{\boldsymbol{XC}}(m \times n) = \mathit{\boldsymbol{WC}} \cdot \mathit{\boldsymbol{HC}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{XR}}(m \times n) = \mathit{\boldsymbol{WR}} \cdot \mathit{\boldsymbol{HR}}} \end{array} $ | (11) |
其中, WC、HC分别为心音的基矩阵和系数矩阵, WR、HR分别为肺音的基矩阵和系数矩阵。
2.4 心肺音源信号重构由上述介绍可知, 心音的谱信号和肺音的谱信号来自于NMF之后的聚类。由于NMF只是满足一个近似相等的条件, 因此还存在一定的误差。为了更加精确地还原出心音和肺音的源信号, 本文考虑采用稀疏分解和时频掩码技术。
对于心肺音混合信号而言, 可以理解为在时频域上同一位置, 要么为心音信号, 要么为肺音信号。这样就可以用时频掩码技术实现心肺音信号的分离。
时频掩码可以将属于同一个源信号的时频单元提取出来, 从而恢复出源信号[25]。针对心肺音混合信号, 其时频掩码矩阵为:
| $ {M_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1, \forall {X_e} > {X_r}}\\ {0, 其他} \end{array}} \right. $ | (12) |
当同一时频域上心音的值比肺音的值大时, 认为这个时频域点上的信号属于心音信号, 时频掩码对应的值为1, 否则设为0。
| $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{X_{\rm{c}}} = X(t, \omega ) \cdot {M_i}}\\ {{X_{\rm{r}}} = X(t, \omega ) - {X_{\rm{c}}}} \end{array}} \right. $ | (13) |
如式(13)所示, 通过时频域上的混合源信号与心音的时频掩码矩阵相乘得到了心音的时频域信号。混合信号减去心音的时频域信号就得到了肺音的时频域信号, 成功实现了心肺音信号的分离。分离的心音和肺音的时频域谱信号进行ISTFT后, 就得到了时域上的心音和肺音信号。
2.5 算法流程标签约束NMF算法的流程如下:
1) 对观测的混合信号进行STFT。
2) 利用式(10)将时频域信号转换为分贝值, 根据该值去除背景噪声获取混合矩阵X。
3) 根据式(6)构造标记矩阵A。
4) 利用式(3)和式(4)对X进行NMF得到含有心音和肺音信息的基矩阵W和系数矩阵H。
5) 利用式(8)和式(9)对X进行带标签约束NMF得到心音和肺音初始参考信号的基矩阵和系数矩阵。
6) 取第5)步得到的基矩阵的一列作为心音基向量WC另一列作为肺音基向量WR。
7) 通过比较第4)步和第6)步得到的结果进行聚类, 利用式(11)得到心音和肺音的谱信号。
8) 利用式(13)重构出时频域上的心音和肺音信号。
9) 对时频域上的心音和肺音信号进行ISTFT得到时域上的心音和肺音信号, 完成心肺音的分离。
3 实验与结果分析本文利用MATLAB软件进行心肺音分离实验。通过结合相关系数以及信噪比这2个评价指标, 分析比较不同实现方法的心肺音分离的效果。
3.1 评价指标相关系数表示2个信号之间的接近程度, 通过估计信号和源信号之间的相关系数可以反映盲源分离的效果。
信噪比为信号与噪声之间的比例, 单位是dB, 其值越大表示信号占有的比率更高, 即分离的效果更好。
3.2 实验数据本文采用真实的心音和肺音作为实验数据。数据集来源于公开的在线数据集[26-28], 心音和肺音都是在噪声相对较少的条件下采集, 可以视为纯净的心音和肺音信号。随机抽取了112条心音和36条肺音作为测试数据, 记为数据集1。按照排列组合的方式, 一共进行4 032次实验, 得到对应的结果, 并求平均值作为最终的结果, 以判断不同方法的鲁棒性和分离的精度。
将心音和肺音线性混叠成为心肺音混合信号。下文简要介绍线性混叠的过程。假设xc是心音信号, xr是肺音信号, 则混合信号的形式为signal=xc+axr, a为系数。根据信噪比公式, 得:
| $ 10\lg \frac{{{P_{\rm{c}}}}}{{{P_{\rm{r}}}}} = 10\lg \frac{{{{\left( {{x_{\rm{c}}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {a{x_{\rm{r}}}} \right)}^2}}} = r $ | (14) |
其中, r为输出混合信号中心音与肺音能量比值的对数。如输出的心音和肺音能量相同, 则r=0。通过式(14)就可以求解系数a的值。最后对信号进行归一化处理。
心音和肺音都有20 000个采样点, 采样频率fs=2 000 Hz。随机抽取一条心音和一条肺音将其进行r=0的线性混叠, 心音、肺音以及心肺音混合信号的波形图如图 1所示。
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| 图 1 心肺音混叠效果 | |
时域上的心肺音混合信号经过STFT得到的时频图如图 2所示。从图 2可以看出, 心音和肺音在时频域上都存在混叠。
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| 图 2 心肺音混叠信号时频图 | |
为了更好地模拟真实的心肺音混合信号, 在仿真实验时, 本文在数据集1中测试不同混叠比例(r分别为-5、0、5, 对应的a分别为1.867 8、1.050 3、0.590 6)对心音与肺音进行混合的实验结果。
由于抽取心音和肺音的随机性, 造成某些心音和肺音混叠程度较大, 难以实现高精度的分离, 在测试数据集1时, 存在信噪比为-Inf、相关系数为NaN值或信噪比为负数的情况。对数据集1分析发现, 这些低精度的结果来自于某些心音和肺音。将这些干扰心音和肺音从数据集1剔除, 生成数据集2。
在数据集2中, 为了模拟随机混合比例, 本文首先按照公式signal=axc+bxr的混合形式对心音与肺音进行混合, 然后进行归一化处理, 其中a、b为0~1的随机数。
由于真实的心肺音混合信号中独立的心音与肺音都是未知的, 因此在仿真实验时不能定量地用信噪比和相关系数进行评价, 只能直观地从波形图检验分离效果。本文仿真实验采用独立的心音与肺音混叠而成的信号构成心肺音混合信号, 并补充对于真实心肺音混合信号分离的波形图, 以验证本文方法的可行性。本文选取文献[29]的数据样本, 其来自不同受试者的真实心肺音混合信号, 采集条件为在嘈杂的临床环境中使用电子听诊器获取, 数据采样频率为4 kHz。
3.3 比较与分析本文实验选择3种方法作为对比:
1) 传统NMF方法[19]:此方法属于无监督的方法[18]。
2) 带通滤波法:直接将100 Hz以下的信号作为心音, 100 Hz以上的信号作为肺音, 实现心肺音分离。
3) 本文方法:标签约束NMF。
随机抽取的一条心音和一条肺音按照r=0混叠后经过标签约束NMF方法分离得到心音和肺音的效果图如图 3所示。比较图 1和图 3可以看出, 分离前后的心音和肺音的相似度很高, 验证了本文方法的有效性。
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| 图 3 心肺音分离效果 | |
通过仿真实验, 不同方法在数据集1中心音按照不同信噪比的结果如图 4所示。
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| 图 4 数据集1心音信噪比结果 | |
从图 4可以看出, 在相同条件下, 标签约束NMF方法的心音信噪比较传统NMF法提升1 dB~2 dB, 较带通滤波法提升2 dB~3 dB。随着混合比例r的增加, 即心音占比增大, 心音信噪比也有增大的趋势。
图 5为数据集1肺音信噪比结果。从图 5可以看出, 标签约束NMF方法较其他方法的信噪比高的。随着r的增加, 即肺音所占比重减少, 对应的信噪比有下降的趋势, 符合实际情况。
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| 图 5 数据集1肺音信噪比结果 | |
图 6和图 7分别为心音与肺音相关系数的结果。从图 6和图 7可以看出, 随着r的增大, 相关系数和信噪比有相同的变化趋势。在相同的环境下, 标签约束NMF方法的精度总体上高于其他方法。由于数据集1的测试结果是4 032组结果的平均值, 因此可以有效地反映方法的鲁棒性。标签约束NMF方法能够稳定并且保持较高的准确率, 其相关系数和信噪比都均较高。
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| 图 6 数据集1心音相关系数结果 | |
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| 图 7 数据集1肺音相关系数结果 | |
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下载CSV 表 1 数据集2心音算法结果对比 |
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下载CSV 表 2 数据集2肺音算法结果对比 |
从表 1和表 2可以看出, 对于数据集2, 标签约束NMF方法在3个方法中精度最高, 其心音信噪比较传统NMF方法提升3 dB, 较带通滤波法提升8 dB。在肺音信噪比中, 传统NMF方法精度较带通滤波法低, 而标签约束NMF方法在心音和肺音的分离中均表现出色。由于剔除了数据集1中某些导致精度较低的心音和肺音, 3种方法在数据集2中的信噪比提升明显。数据集2的随机混合的实验结果也验证了标签约束NMF方法在真实心肺音信号中有好的分离效果。
对实验结果进行分析发现:
1) 带通滤波法的速度快但精度不高。这是因为该方法直接按照某个频率进行滤波, 由于心肺音在频率上存在混叠, 因此滤波后的信号纯净度不高。
2) 传统NMF方法是一种无监督方法, 不能利用标签信息。由于NMF具有随机性, 导致该方法的精度不高。
3) 本文方法采用约束NMF获取参考信号。由于心肺音具有频率特性, 将其作为标签信息, 使得具有相同标记的数据点在低维空间中映射到同一类[22], 从而矩阵分解的精度更高, 参考信号的特征更加明显。此外本文对聚类方法进行改进, 采用更新聚类中心的方法, 使得聚类效果更理想。在矩阵分解前对矩阵进行转置, 保证不同频段信号的时间完整性, 这样对心肺音分离的解释更加合理。
由于心音与肺音混合的随机性, 存在个别情况下标签约束NMF方法精度不够高, 可以通过调整标签的数量得以解决。影响分离精度的参数有很多, 比如当NMF时W和H的初始化以及分解维数。一般情况选择NMF的分解维数为10。在实验过程中, 本文采用控制变量方法, 在相同的条件下对不同方法进行比较。
图 8和图 9是标签约束NMF方法对真实心肺音混合信号[29]进行分离的仿真波形图。图 8对应的数据为113_1306244002866_A.wav。图 9对应的数据为101_1305030823364_B.wav。从图 8和图 9可以看出, 标签约束NMF方法对于真实心肺音混合信号能够有效地实现分离。
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| 图 8 真实心肺音混合信号分离效果图 1 | |
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| 图 9 真实心肺音混合信号分离效果图 2 | |
本文提出一种基于标签约束的心肺音分离方法。在基于盲源分离的心肺音分离方法基础上, 采用标签约束NMF得到心音和肺音的参考信号, 通过循环迭代完成心音和肺音聚类, 从而提高心肺音分离的精度。实验结果表明, 该方法能够实现稳定且高精度的心肺音分离, 由于本文只是根据经验事先设置标签矩阵, 因此下一步将尝试自适应地调整标签矩阵, 并改进矩阵分解和聚类方法以提高分离精度。
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