0 概述

LTE是第三代合作伙伴计划(3rd Generation Partnership Project, 3GPP)中针对未来无线通信系统开发的用于高数据速率传输的标准^[1-2]。LTE系统增加了小区边缘的比特率, 降低了传输时延和成本, 并且为移动终端提供了较高的频谱利用率、简化的网络架构、无缝的移动性和合理的功耗^[3-4]。

小区搜索是用户设备(User Equipment, UE)上电之后首先进行的步骤, 从而获得目标小区ID号以及随机接入过程等, 之后才能进行正常通信。小区搜索的成功执行以及初始系统信息获取是UE与网络通信之前的先决条件。为实现资源的充分利用, 3GPP组织在最新的LTE协议中添加了终端到终端(Device to Device, D2D)技术, D2D对于同步的频繁程度和时效性要求更高, 对于同步的高效性和稳定性的研究将更有价值。因此, 同步对于整个通信网络具有研究意义。

本文介绍LTE-A系统中的主同步信号(Primary Synchronization Signal, PSS)和辅同步信号(Secondary Synchronization Signal, SSS), 研究不同双工模式下同步信号的帧结构位置以及PSS信号的生成和性质, 分析滑动相关算法、分段相关算法和频域快速相关算法存在的不足, 在此基础上设计改进的频域重叠分段相关算法。

1 同步序列

LTE定义了2个下行同步信号:PSS和SSS。PSS信号是由长度为63点的Zadoff-Chu(ZC)序列生成的, SSS检测只有在成功识别PSS后才能执行, 因此, 整个下行链路(Down Link, DL)的同步性能在很大程度上依赖于PSS检测过程^[5-7]。

在LTE系统中, 数据在10 ms无线帧中传输, 每个无线帧有10个1 ms的子帧, 每个子帧包含2个时隙, 每个时隙0.5 ms。LTE共有504个物理小区识别, 被分为168组, 小区ID号N_id⁽²⁾=3N_ID⁽¹⁾+N_ID⁽²⁾, 其中, N_ID⁽¹⁾={0, 1, …, 167}是小区ID组号, N_ID⁽²⁾={0, 1, 2}是每个ID组内的小区ID号。

PSS检测和SSS检测是小区搜索的第一步, PSS和SSS都对称地位于中心72个子载波上, 每5 ms由基站发送一次, 以便终端接收信息。无线帧结构内的同步序列的位置取决于采用的双工模式和循环前缀^[8]。如图 1所示:在频分双工模式(Frequency Division Duplexing, FDD)中, PSS和SSS分别位于第1个和第11个时隙的最后一个OFDM符号和倒数第2个OFDM符号上; 在时分双工模式(Time Division Duplexing, TDD)中, PSS位于第2个和第12个时隙的第3个OFDM符号上, SSS位于第1个和第10个时隙的OFDM符号上。

PSS信号由Zadoff-Chu序列生成, 如式(1)所示, 其中u的取值与N_id⁽²⁾对应的关系如表 1所示。

$ d_{u}(n)=\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{e}^{-\frac{\mathrm{j} {\rm{ \mathsf{ π} }} u n(n+1)}{63}}, 0 \leqslant n \leqslant 30} \\ {\mathrm{e}^{-\frac{\mathrm{j} {\rm{ \mathsf{ π} }} u(n+1)(n+2)}{63}}, 31 \leqslant n \leqslant 61}\end{array}\right. $

(1)

2 主同步信号同步算法 2.1 滑动相关算法

将接收信号PSS序列直接与本地3组信号PSS序列进行滑动相关^[9], 度量函数为:

$ S_{u}(n)=\frac{\left|\alpha_{u}(n)\right|}{\beta_{u}(n)}=\frac{\left|\sum\limits_{k=1}^{N} r^{*}(k+n) d_{u}(k)\right|}{\left(\sum\limits_{k=1}^{N}|r(n+k)|^{2}+\sum\limits_{k=1}^{N}\left|d_{u}(k)\right|^{2}\right) / 2} $

(2)

其中, α(n)表示接收信号与根序号为u的本地信号互相关值, β(n)表示接收信号与本地信号的能量均值。

2.2 分段相关算法

将接收信号PSS序列和本地信号PSS序列均分为M段, 每段长度为L。采用滑动相关的方法将接收信号与本地3组信号分别做相关^[10-11], 其度量函数为:

$ S_{u}(n)=\sum\limits_{m=0}^{M-1}\left|\sum\limits_{k=1}^{L} r^{*}(n+k+m L) d_{u}(k+m L)\right| $

(3)

其中, L=N/M, N表示一个OFDM的长度。

2.3 频域快速相关算法

对接收信号进行滤波和16倍降采样, 对本地信号进行翻转和傅里叶变换, 进而在频域求得相关性^[12]。将互相关的过程通过反转和补零的方式转换为线性卷积, 利用FFT的循环移位特性^[13], 转换为圆周卷积。度量函数为:

$ \begin{aligned} S_{u}(n)=& \operatorname{IDFT}\left[S_{u}(K)\right]=\operatorname{IDFT}\left[R(K) D_{u}(K)\right]=\\ & \frac{1}{N} \sum\limits_{K=0}^{L-1} R(K) D_{u}(K) W_{L}^{-K n}, n=0, 1, \cdots, L-1 \end{aligned} $

(4)

其中, W_L^－Kn=e^j2πKn/L, 为傅里叶变换的计算因子。

当定时度量函数取得最大值时, 即可得到定时同步点位置$\hat{n}$和小区组内ID号N_id⁽²⁾。

$ \{\hat{n}, \hat{u}\}=\arg \max\limits _{n, u}\left\{S_{u}(n)\right\} $

(5)

2.4 重叠分段检测算法

LTE系统最大支持20 MHz带宽, 半帧码片长度达到153 600 chips。在满足循环卷积条件和最优条件的情况下, 循环卷积长度达到2¹⁸, 即使在16倍降采样条件下, 半帧采样为9 600点, 循环卷积长度也达到2¹⁴, 若采用128点的滑动相关算法, 需要9 600次复数乘法, 运算量太大, 造成大量资源的消耗^[14-15]。针对上述问题, 本文提出分段重叠检测算法, 对半帧采样序列进行循环后移以保证同步序列的完整性, 然后以固定长度进行重叠分段, 重叠序列的长度和阶数根据需要进行调整, 对得到的每一段序列和3组本地序列进行循环卷积得到分段相关结果, 将分段数据按照次序进行拼接, 以还原线性相关的结果, 最终根据求得的功率值进行峰值门限值判断以确定小区组内ID号。分段重叠检测算法整体流程如图 2所示。

2.4.1 序列循环操作

在半帧无线帧长度的序列上进行滑动相关和分段相关时, 会造成尾端V位数据的浪费, 影响同步序列的完整性, 导致同步失真。因此, 本文提出序列循环的解决方法:主辅同步序列在无线帧的前半帧和后半帧的位置相同, 且前后半帧对称, 可以认为前后半帧码片近似一样, 即将序列看作循环序列, 因此, 将半帧无线帧头部长度V的码片复制到尾部, 以确保同步序列的完整性, 具体操作如图 3所示。

循环后移后的码片序列为:

$ x(m)=\{x(1), x(2), \cdots, x(W), x(1), x(2), \cdots, x(V)\} $

(6)

其中, m=1, 2, …, Z, Z=W+V为循环后移后的码片总长度。

2.4.2 重叠分段操作

重叠分段是以固定长度的码片对循环复制后的(W+V) chips码片进行分段, 若每段码片长度为L, 则第i段分段序列如式(7)所示。

$ x_{i}(n)=\left\{\begin{array}{l}{x\left(i L-(i-1) H_{j}-n\right), i=1, 2, \cdots, M-1}; \\ \qquad \qquad\qquad \qquad{j=1, 2, \cdots, J-1} \\ {x(Z-n), i=M ; j=J}\end{array}\right. $

(7)

其中, n=0, 1, …, L－1, J= $\lfloor Z / L\rfloor$为重叠阶数, M=J+1为分段数, $H_{j}=\left\{\begin{array}{l}{h_{1}, j=1, 2, \cdots, J-1} \\ {h_{2}, j=J}\end{array}\right.$为重叠长度, $h_{1}=\left\lfloor\frac{L-\bmod (Z, L)}{J}\right\rfloor+ 1, h_{2}=L J-(J-1) h_{1}-(Z-L)$。

具体的重叠分段操作过程如图 4所示。

将重叠分段后的每一段码片和本地序列进行相关得到的分段相关结果, 如式(8)所示。将最后的分段数据按照i的次序进行拼接, 以还原线性相关的结果, 得到最终的相关结果。

$ \begin{aligned} S_{i, u}(n)=& \sum\limits_{k=0}^{L-1} d_{u}(k) x_{i}^{*}(n+k)=\\ & \sum\limits_{k=0}^{L-1} d_{u}(k) x_{i}^{*}((n-k))_{L} R_{L}(n) \end{aligned} $

(8)

相关运算中的DFT和IDFT都采用FFT快速算法, 并将线性卷积转化为循环卷积, 从而提高循环卷积相关算法的计算速度。

3 仿真结果与分析 3.1 分段数分析

对于不同的分段长度, 分别对比定时同步点位置和检测概率的不同, 进而分析算法的检测性能。

图 5~图 7显示了L=1 024、L=2 048、L=4 096时接收信号与本地PSS序列相关性结果。可以看出, 接收信号与本地PSS0序列有非常高的峰值, 而与其他2个PSS序列没有明显的峰值, 因此, 可以得到接收信号与PSS0序列相关程度最大, 即N_id⁽²⁾=0。其中PSS0、PSS1、PSS2序列分别对应的根序号u=25, 29, 34。

由于分段长度的不同, 图 5中所对应峰值的位置也不同, 此峰值位置并不是最终的定时点位置, 通过计算可以得到不同分段数的定时位置。定时位置为:

$ \hat{n}=\left\lfloor\frac{n-1}{L}\right\rfloor L+\bmod ((n-1), L)+1 $

(9)

当L分别取4 096、2 048和1 024时, 得到的定时位置均为2 261, 由此可知, 该改进的方法的检测性能并不受分段长度的影响, 鲁棒性强。

图 8显示了AWGN信道0 kHz频偏条件下, 不同算法的主同步信号检测正确率, 可以看出, 相对于其他算法, 本文算法的主同步信号正确检测率有了很大的提高, 虽然对于不同的分段长度, 正确检测率变化不大, 但在信噪比为-7 dB时, 正确检测率接近1.0, 且信噪比每增加1 dB, 正确检测率增加40%。

图 9显示了AWGN信道10 kHz频偏条件下不同算法的主同步信号正确检测率。可以看出, 相较于图 8, 其他算法的概率曲线有所下降, 但整体趋势不变, 抗频偏性能较弱; 而本文算法曲线变化不大, 且随着分段长度L的增大, 抗频偏性能增强, 但是由图 10所示的时间性能分析结果可以看出, 时间性能却随之降低, 即抗频偏性能是以牺牲时间性能为代价的。

3.2 精同步定时位置确定

经过上述步骤得到了粗定时同步点的位置为2 216, 还原到未降采样之前的位置为36 161, 在此位置截取L点长度, 再次与本地信号做相关, 得到精确的同步定时点位置。针对不同的分段数, 精同步位置点是一样的, 在此仅描绘出L=1 024时的精同步位置点, 如图 11所示。可以看到, 精确同步定时图有明显的峰值, 且位置为287, 得到精确同步定时位置为:36 161－(1 024/2-287)=35 936。

3.3 复杂度分析

PSS序列每5 ms发送一次, 半帧共有153 600字据长度, 16倍降采样之后减小到9 600点长度, 滑动相关算法复数乘法和复数加法次数分别为9 600×128×3=3 686 400和9 600×127×3=3 657 600;分段相关算法复数乘法和复数加法次数分别为M×L×9 600×3和(M-1)×(L-1)×9 600×3;频域快速相关算法复数乘法和复数加法次数分别为499 200和998 400;本文算法复数乘法和复数加法次数分别为(4n+3)×L/2×lb L+3nL和(4n+3)×L×lb L, 具体计算复杂度数据如表 2所示。从频域快速相关算法的复乘和复加计算公式中可以看出, 计算量随着L的增大而增加。当L=1 024时, 得到所需要的复数乘法和复数加法次数分别为250 880和440 320, 可以看到计算量减小了53.85%。综上所述, 本文算法具有稳定的定时性和较强的鲁棒性, 且计算复杂度低。

4 结束语

随着基站部署密度和用户活动范围的增大, 小区重选和切换的频率随之增大, 因此, 减少主同步时间和降低资源消耗极其重要。针对频域快速相关算法资源消耗过大的问题, 本文提出重叠分段算法, 以实现信号快速相关求解, 减少资源利用, 提高检测性能。仿真结果表明, 该算法的正确检测率较高, 能够满足LTE系统同步算法的要求。后续将研究高速和超高速模式下针对边缘用户同步问题的检测算法, 以进一步提高同步效率。