2019, Vol. 45
2. 可信计算北京市重点实验室, 北京 100124
2. Beijing Key Laboratory of Trusted Computing, Beijing 100124, China
近年来, 全球移动通信业务快速发展, 蜂窝移动通信技术更新换代, 从2G话音与低速数据服务到4G高速数据传输, 不断向移动宽带化发展, 异构蜂窝网络(Heterogeneous Cellular Network, HCN)成为无线网络发展的必然趋势[1]。根据现有通信网络的数据业务与部署经验可知, 为提高网络容量, 小蜂窝(Small Cellular, SC)技术[2]被广泛使用。该项技术将完整的基站功能集中在一个芯片上, 具有低成本与低功耗的优点, 但同时也存在覆盖范围较小的缺点。此外, 小蜂窝随机大量的部署使得在其覆盖范围下移动的用户可能频繁游走于不同的小区, 这会导致频繁的位置更新信令, 从而严重降低系统的运行效率[3-4]。为了更好地对用户位置进行管理, 小区被划分到跟踪区域(Tracking Area, TA)。在进行TA规划时, 需要在位置更新和系统寻呼信令之间进行权衡。TA范围过大会导致更多的系统寻呼信令, 甚至超过系统寻呼负荷。相比之下, TA范围过小会导致频繁的位置更新信令, 降低网络系统运行效率[5]。因此, TA规划的基本原则就是在相应的跟踪区域内, 尽可能多地将更多的小区划分到同一TA内以减少位置更新信令, 同时确保不超过系统寻呼信道容量的最大负荷。
在大规模小蜂窝部署的环境下, 为了更好地对用户位置进行管理, 各种TA规划算法被提出。一类解决方案是静态TA规划方案, 在GSM和IS-41系统中均采用这种规划方案, 其中TA的划分是固定不变的。静态TA规划方案很容易使用户在相邻TA之间运动时产生大量的位置更新信令, 导致乒乓效应[6]。为了解决这一问题, 另一类的解决方案是动态TA规划方案, 该方案包括3种典型的方案, 即基于时间[7-9]、基于距离[10-12]和基于运动[13-15]的动态TA规划方案。这三种方案虽然能综合用户的移动与业务行为特性, 提高TA规划效率, 但仍然存在位置更新信令分布不均匀的问题。
针对上述方案存在的不足, 本文对文献[3]方案进行改进, 基于社区检测中的Newman算法[16]提出一种适用于海量蜂窝部署环境的TA规划方案, 并采用社区划分的模块度[17]对方案性能进行分析。
1 相关工作TA规划问题是异构蜂窝网络的一个挑战性问题。随着人们对其深入研究, 众多TA规划算法相继被提出, 其中动态TA规划方案是研究热点。
动态TA规划方案包括3种类型:1)基于时间的TA规划方案; 2)基于距离的TA规划方案; 3)基于运动的TA规划方案。
基于时间的TA规划方案是在用户终端内置一个时间计数器, 当时间计数器超过预先设定的阈值之后就进行位置更新。同时, 当网络呼叫用户时将网络中保存的用户位置信息发送给对应的小区。文献[8]通过假设寻呼间隔与用户驻留小区时间服从任意分布, 提出一种基于时间的位置更新方案, 但其不是一种合理的方案, 主要是因为用户可能在预设的时间阈值内就已经发生TA变化, 那么此时用户并没有上报位置更新, 从而使得之前网络数据库保存的用户位置信息失效, 如果此时网络呼叫用户, 就会发生呼叫失败的情况。
基于距离的TA规划方案类似于基于时间的TA规划方案, 同样是在用户终端内置距离计数器, 当距离计数器超过预先设定的阈值之后, 用户终端就进行位置更新操作。文献[11]提出一种基于距离的位置更新方案。与其他方案相比, 虽然此类方案能够有效降低位置更新的信令开销成本, 但是该策略实现起来很困难, 最主要的原因是用户终端必须知道蜂窝网络的拓扑结构, 然而对于海量的小蜂窝部署环境, 这是极为困难的。
基于运动的规划方案是在用户终端内置一个记录运动步数的计数器, 当计数器超过预设的运动阈值之后就上报位置更新。此类方案性能介于上述两种方案之间。文献[14]提出一种延迟注册机制, 用户只有在进入蜂窝覆盖范围时才进行位置更新操作, 从而减少了信令开销。文献[18]统计用户在TA规划范围的活动特征, 将TA规划问题建模为图形分割问题。文献[19]提出使用切换管理算法辅助的位置管理方案, 但是这种方案弱化了小蜂窝转移宏蜂窝流量的能力。此外, 文献[3]提出基于社区检测的位置管理方案, 首先将TA规划问题建模为图形分割问题, 然后提出一种基于协作博弈的TA规划方案。该方案将蜂窝基站作为一种复杂网络中具有理性的个体, 通过利益决策与其他个体合作。但是当场景内的小蜂窝数量较多时, 出现囚徒困境(在博弈过程中, 作为理性的个体在进行利益决策时, 面对共同利益并不一定会采取合作性的决策, 个体理性与集体理性存在矛盾, 即陷入囚徒困境之中)的现象将越来越多, 导致更多的小区被单独规划成跟踪区域这一不合理现象。
以上TA规划方案都有各自的优缺点, 但主要都是针对结构化的蜂窝部署环境, 无法应用于海量的小蜂窝部署环境。因此, 本文对文献[3]方案进行改进, 提出一种基于Newman快速社区检测算法的TA规划方案。
2 基于社区检测的跟踪区域规划方案本节阐述基于社区检测的跟踪区域规划方案。首先将TA规划问题建模为图形分割问题并给出目标函数, 然后进一步将问题建模为基于复杂网络的社区检测问题, 最后应用社区划分的模块度来评价TA规划方案的性能, 并给出基于Newman快速算法的TA规划流程。
2.1 基于图形分割的TA规划问题建模一个蜂窝网络可以建模为网络图G(V, E), 图中顶点V表示网络中的小区, 边E表示网络中小区之间的邻接关系。如图 1所示, 顶点i的权重值CRi表示小区i中发生的用户寻呼请求次数, 边的权重值LUij表示发生在小区i与小区j之间的用户移动次数。将图划分成若干数量的区域V1, V2, …, Vk, 表示在TA规划中将小区划分对应为跟踪区域划分。假设网络中小区数量为n, 被划分为k个区域。
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| 图 1 基于图形分割的TA规划建模示意图 | |
TA规划问题可以建模为:
| $ \min \sum\limits_{\left( {i,j} \right) \in \left( {{V_1},{V_2}, \cdots ,{V_k}} \right)} {L{U_{ij}}} $ | (1) |
| $ {\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;\;\;\sum\limits_{i \in {V_k}} {C{R_i}} \le B,\forall n = 1:k $ | (2) |
式(1)反映了用户在不同小区之间移动所产生的位置更新总次数达到最小化的目标, 式(2)表示寻呼总负荷不能超过信道寻呼容量B。此模型将TA规划问题建模为图形分割问题, 而在经典的图分割算法中并没有考虑到目标函数中与寻呼相关的信令成本。因此, 为了应对海量的小蜂窝部署环境, 并快速找到更加优化的TA规划方案, 下文将把问题进一步建模为复杂网络中的社区检测问题。
2.2 基于复杂网络的社区检测问题建模现实世界中的许多系统都可以用复杂网络来进行描述, 因此, 复杂网络成为各种学科的研究热点。HCN中的小蜂窝部署都是海量随机部署的, 可以将TA规划中的小区理解为复杂网络中的社区检测问题。通过对复杂网络的研究得知, 复杂网络中的节点之间都存在一种社区结构的性质。社区结构即表示在复杂网络中若干数量的节点之间联系紧密并形成紧密社区, 而社区之间连接比较稀疏。因此, 复杂网络中社区检测与TA规划问题两者存在密切的关系。本节将上述问题进一步建模为复杂网络中的社区检测问题, 并且对复杂网络中的社区检测问题进行分析。
如图 2所示, 将图 1中的网络图划分成k个子区域(V1, V2, …, Vk), 对应为复杂网络中的k个社区(C1, C2, …, Ck)。其中, Ci(i∈k)表示社区中所包含的顶点集, Eij(i, j∈k)表示社区i与社区j之间的连接边数。
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| 图 2 基于社区检测的TA规划建模示意图 | |
TA规划问题可以进一步建模为:
| $ \min \sum\limits_{\left( {i,j} \right) \in \left( {{C_1},{C_2}, \cdots ,{C_k}} \right)} {{E_{ij}}} $ | (3) |
| $ {\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;\;\;\sum\limits_{i \in {C_k}} {{C_i}} \le B,\forall n = 1:k $ | (4) |
式(3)反映了社区与社区之间边数达到最小化的目标, 式(4)表示社区发生的寻呼总负荷不能超过信道寻呼容量B。此模型将TA规划问题进一步转化为社区检测问题。下一步将讨论社区检测中的模块度的定义, 并应用社区检测中的模块度来评价TA规划算法的性能。
2.3 模块度定义在复杂网络中的社区检测算法中, 较难预先确定社区的数量, 因此, 必须有一种度量的方法在社区检测过程中计算每一个结果是否为最佳结果。本文应用模块度来衡量一个社区划分是否为最佳结果。好的划分结果必然存在以下特征:社区内部连接紧密, 社区之间连接稀疏。同时, 通过进一步解释模块度在TA规划方案中的作用, 应用模块度来衡量TA规划方案的性能。
若网络图G(V, E)的节点集合为N={1, 2, …, n}, 是网络的邻接矩阵, 如果节点i与节点j之间存在边, 那么aij=1, 否则aij=0, 定义如式(5)所示。
| $ {a_{ij}} = \left\{ \begin{array}{l} 1,节点\;i\;与\;j\;之间存在边\\ 0,其他 \end{array} \right. $ | (5) |
假设ki和kj分别表示顶点i和顶点j所在的2个社区, 社区内部的边数和网络中的总边数比例定义如式(6)所示。
| $ \frac{{\sum\limits_{ij} {{a_{ij}}} \partial \left( {{k_i},{k_j}} \right)}}{{\sum\limits_{ij} {{a_{ij}}} }} = \frac{1}{{2m}}\sum\limits_{ij} {{a_{ij}}} \partial \left( {{k_i},{k_j}} \right) $ | (6) |
式(6)中的函数定义为:如果顶点i与顶点j在同一个社区, 即ki=kj, 则∂(ki, kj)=1, 否则为0。其中m表示网络中的边的总数。
模块度Q定义为在同一个社区内的边的比例减去对这些边进行随机分配所得到的概率期望, 如式(7)所示。
| $ Q = \frac{1}{{2m}}\sum\limits_{ij} {\left[ {{a_{ij}} - \frac{{{d_i}{d_j}}}{{2m}}} \right]\partial \left( {{k_i},{k_j}} \right)} $ | (7) |
其中di表示顶点i的度, 定义为式(8)。
| $ d_{i}=\sum\limits_{j} a_{i j} $ | (8) |
设evw表示社区v和社区w内部边数目的和与总边数的比例, 定义为式(9)。
| $ e_{v w}=\frac{1}{2 m} \sum\limits_{i j} a_{i j} \partial\left(k_{i}, v\right) \partial\left(k_{j}, w\right) $ | (9) |
设bv表示社区v内部的点所关联的所有边的数目与总边数的比例, 定义为式(10)。
| $ b_{v}=\frac{1}{2 m} \sum\limits_{i} d_{i} \partial\left(k_{i}, v\right) $ | (10) |
为简化模块度Q的计算, 假设网络此时已经划分成r个社区。此时存在一个r维矩阵, 模块度Q的计算可以由式(11)给出。
| $ \begin{array}{l} Q = \frac{1}{{2m}}\sum\limits_{ij} {\left[ {{a_{ij}} - \frac{{{d_i}{d_j}}}{{2m}}} \right]} \sum\limits_v \partial \left( {{k_i},v} \right)\partial \left( {{k_j},v} \right) = \\ \;\;\;\;\;\;\;\sum\limits_v {\left[ {\frac{1}{{2m}}\sum\limits_{ij} {{a_{ij}}} \partial \left( {{k_i},v} \right)\partial \left( {{k_j},v} \right) - } \right.} \\ \;\;\;\;\;\;\;\left. {\frac{1}{{2m}}\sum\limits_i {{d_i}} \partial \left( {{k_i},v} \right)\frac{1}{{2m}}\sum\limits_j {{d_j}} \partial \left( {{k_j},v} \right)} \right] = \\ \;\;\;\;\;\;\;\sum\limits_v {\left( {{e_{vv}} - b_v^2} \right)} \end{array} $ | (11) |
在式(11)中, evv表示在社区v内所有的边与整个网络所有的边的比值, bv则表示社区v内的节点的度与整个网络的度的比值, 可以进一步理解为在一个社区网络中, 社区内连边数与随机期望的差值。当实际的连边越高于随机的期望时, 社区的节点有就集中于几个社区的趋势。在进行每次划分的时候计算Q值, Q取值最大时则是网络较理想的划分。Q值的取值范围在-0.5~1.0, 有可能取到负值。Q值越大说明网络划分的社区结构越好。在具体的网络社区划分实例中, Q值的最高点范围是0.3~0.7。
为应用社区划分的模块度Q值来衡量TA规划方案的性能, 本文对式(11)进行解释:在蜂窝网络结构中, evv代表发生在跟踪区域TAv(复杂网络中的社区v对应蜂窝网络中的跟踪区域v)中的用户跨区移动次数与整个蜂窝网络中用户发生跨区移动总次数的比值, bv代表发生在跟踪区域TAv中寻呼次数与整个蜂窝网络中寻呼总次数的比值。Q值越大, 表明发生在跟踪区域的用户跨区移动次数与寻呼次数的差值越大, 说明在此时的TA规划方案中, 将更多的小区划分到跟踪区域中保证减少了位置更新信令, 同时跟踪区域中的系统寻呼次数更少, 保证了系统寻呼信令达到最小, 从而表明此时的TA规划方案性能更优。
下文将介绍一种基于模块度的社区检测算法——Newman快速算法, 并应用该算法得到网络中的社区划分结构。
2.4 基于模块度的Newman社区检测算法基于模块度的Newman快速社区检测算法, 是基于贪婪思想的一种聚类算法。算法的设计思想是:首先将要进行TA规划的网络中的每个蜂窝小区假设为一个单独社区, 然后选出使得模块度Q的增值最大的社区对进行聚类, 如果网络中的所有蜂窝属于同一个社区, 则停止聚类过程。整个聚类过程是自底向上的过程, 这个过程最终得到一个树图结构, 树图结构中的叶子节点表示网络中的蜂窝小区, 树的每一层对应网络的某个具体的TA划分, 从树图的所有层次划分中选择模块度值最大的划分作为TA规划的最终结果。
设进行TA规划的网络中有n个小区节点、m条边, 每一步聚类对应的社区数目为r, 组成一个r×r矩阵e, 矩阵元素evw表示社区v中的小区与社区w中的小区之间边的数目占网络总边数m的百分比。
Newman快速社区检测算法步骤如下:
1) 初始化网络G=(V, E)的拓扑结构, 初始化网络为n个独立社区, 初始化的evw与bv分别由式(12)和式(13)给出。
| $ {e_{vw}} = \left\{ \begin{array}{l} 1/2m,小区\;v\;和\;w\;存在边\\ 0,其他 \end{array} \right. $ | (12) |
| $ b_{v}=\frac{d_{i}}{2 m} $ | (13) |
其中, di表示节点i的度, 由式(8)给出。
2) 依次按照ΔQ的最大的方向对有边相连的社区对进行聚类, 并计算聚类后的模块度增量ΔQ, ΔQ的定义由式(14)给出。
| $ \Delta Q=e_{v w}-e_{w v}-2 b_{v} b_{w}=2\left(e_{v w}-b_{v w}\right) $ | (14) |
3) 聚类社区对后, 修改社区对称矩阵e和社区v、w对应的行列。
4) 重复执行第2个步骤和第3个步骤, 不断聚类社区, 直至整个网络中的小区聚类成一个社区为止。
5) 从所有层次划分中选择出模块度值最大的划分作为网络最终的跟踪区域规划结果。
应用上述Newman快速社区检测算法, 能快速得到网络的社区划分结构, 网络中的社区将对应异构蜂窝网络中的跟踪区域。
3 实验结果与分析TA规划方案的最终目的是在位置更新信令与系统寻呼信令之间寻找一个平衡点。为评价TA规划性能优劣, 本节将应用上文介绍的模块度在小蜂窝数量和小蜂窝泊松分布期望不同的情况下对本文TA方案进行性能分析。
3.1 实验环境 3.1.1 蜂窝部署由于小蜂窝基站部署具有随机性, 许多传统的基站部署模型已经不适用于异构蜂窝网络。因此, 本文采用小蜂窝基站服从泊松点过程的模型。泊松点过程可以定义为βA1, βA2, …, βAn, 是随机点过程β在互补相交区域A1, A2, …, An的子集, 并且βA1, βA2, …, βAn之间互相独立。那么对于任意有界区域A, βA的点数NβA将服从参数为λ‖A‖的泊松分布, 则有:
| $ \begin{array}{l} {\rm{P}}\left( {N{\beta _{{A_i}}} = {k_i},1 \le i \le n} \right) = \\ \;\;\;\prod\limits_{i = 1}^n {\exp } \left( { - \lambda \left\| {{A_i}} \right\|\frac{{\lambda {{\left\| {{A_i}} \right\|}^{{k_i}}}}}{{{k_i}!}}} \right) \end{array} $ | (15) |
其中, λ为泊松分布点过程的期望, β表示随机点过程, βA表示随机点过程中落在区域A内的一个有限可数子集, NβA表示可数子集βA中的点个数。
根据式(15)得到蜂窝小区基站分布, 如图 3所示, 其中小蜂窝泊松分布期望为λ=100, 分布在1 000 m×1 000 m的二维平面上, 图 3中的小蜂窝数量为102个。本文采用该蜂窝部署模型进行对比仿真。
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| 图 3 蜂窝小区基站分布 | |
系统仿真采用上述服从泊松分布的蜂窝部署模型, 其中参数设定为:小蜂窝布局为泊松点过程; 场景大小为1 000 m×1 000 m; 仿真工具/环境为MATLAB 2016a/Windows 10。
3.2 性能分析本文在文献[3]的基础上进行改进。文献[3]中的TA规划方案是应用社区检测中基于协作博弈的社区检测算法给出的, 其中社区划分的依据是协作博弈所产生的收益值, 而本文所用Newman算法的社区划分的依据是模块度。本文与文献[3]都是应用社区检测中的算法来给出TA规划方案, 因此, 本文通过实验对文献[3]中基于协作博弈的TA规划方案与本文方案进行对比, 分析在小蜂窝基站数量和小蜂窝泊松分布期望值不同的情况下2种TA规划方案的性能。
本节采用小蜂窝基站服从泊松点过程的模型进行仿真, 随机生成不同数量的小蜂窝基站分布场景, 每次实验以及不同方案的模块度值均来自于10次实验的平均值, 仿真结果如图 4所示。
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| 图 4 不同小蜂窝基站数量下的模块度比较 | |
可以看出, 随着场景内小蜂窝基站个数从34到500逐步增大, 文献[3]方案的模块度逐渐减小, 逐步趋近于0.010 1, 同时本文方案的模块度也逐渐减小, 逐步趋近于0.125 0。当场景内的小蜂窝基站数量小于50时, 文献[3]的方案的模块度大于本文方案, 随着小蜂窝数量从50到500逐步增大, 本文方案的模块度将远大于文献[3]的方案。模块度越大, 说明在此TA规划方案中, 将更多的小区划分到跟踪区域中保证减少了位置更新信令, 同时又保证了系统寻呼信令达到最小, 从而实现信令开销的最优化。由分析可知, 本文方案更适用于小蜂窝基站数量较大的场景。
此处同样采用小蜂窝基站服从泊松点过程的模型进行仿真, 随机生成不同小蜂窝泊松分布期望下的小蜂窝基站分布场景。每次实验以及不同方案的模块度值均来自于10次实验的平均值, 仿真结果如图 5所示。
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| 图 5 不同泊松分布期望值下的模块度比较 | |
可以看出, 随着小蜂窝泊松分布期望值从100到800逐步增大, 文献[3]方案的模块度逐渐减小, 逐步趋近于0.010 5。本文方案的模块度也逐渐减小, 逐步趋近于0.110 2, 而本文方案始终大于文献[3]方案的模块度。同理, 模块度越大表明本文方案实现信令开销的最优化。说明本文方案更适用于小蜂窝泊松分布期望较大的场景。
综合分析可知, 在小蜂窝数量和小蜂窝泊松分布期望较大的情况下, 文献[3]方案的模块度较低的主要原因是随着场景内的蜂窝数量增多, 博弈的缺陷即囚徒困境的现象也增多, 更多小蜂窝被划分为单独的TA, 导致TA规划的模块度降低速度较快。对比之下, 本文方案适用于场景内的小蜂窝数量和小蜂窝泊松分布期望较大的情况。因此, 本文方案在海量的蜂窝部署环境下能够实现位置更新信令和系统更新信令的更优均衡。
4 结束语面向异构蜂窝网络下海量的小蜂窝部署环境, TA规划存在位置更新信令不均匀、乒乓效应等问题。为此, 本文提出一种基于社区检测的跟踪区域规划方案。把TA规划建模为图形分割问题, 然后将其进一步建模为复杂网络中的社区检测问题, 给出基于Newman快速社区检测算法的TA规划方案, 并引入社区检测中的模块度评价方案性能。仿真结果表明, 与基于协作博弈的TA规划方案相比, 本文方案更适用于小蜂窝数量和小蜂窝泊松分布期望值较高场景下的HCN网络。下一步将评估本文方案在不同用户移动场景中对网络信令开销的影响, 并在此基础上, 研究跟踪区域列表管理方案。
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