0 概述

目前, 蜂窝网络中用户数量不断增多, 用户所需的数据流量呈爆炸式增长趋势。为满足未来无线流量的需求, 提升系统容量, Femto网络通过在室内公共场所、占地受限无法部署宏基站的市区或农村, 以及宏基站覆盖市区盲点部署低功耗、低成本的家庭基站来提升系统容量, 并利用数据分流技术提高频谱资源利用率, 提升用户的数据速率^[1]。但是密集部署家庭基站的用户在进行通信时会产生相邻家庭基站之间的干扰, 从而产生不必要的能耗。由于节能减排是大势所趋, 因此降低网络能耗、实现绿色通信已成为通信领域的一个研究热点^[2]。

目前已有不少关于网络能效问题的研究。文献[3]提出了一种基于能耗最小化的资源分配算法, 其以能耗为优化目标, 通过迭代算法得到满足最小速率要求的最优功率分配策略。文献[4]设计一种新的下行链路能效优化框架, 其以信号能量和噪声能量的信息传输单元为模型, 采用拉格朗日对偶方法求解能效模型, 从而得到最优功率分配方案。文献[5]提出一种基于博弈论的能效优化算法, 其中效用函数表示为收益函数减去惩罚函数, 收益函数表示为基站的能效, 惩罚函数表示为基站功率与定价因子的乘积。文献[6-7]研究Ad hoc网络中的能效问题, 提出基于定价的功率控制算法, 阻止家庭基站最大化自身能效。文献[8]在家庭基站组成的网络中提出一种能效优先的分布式功率控制算法。文献[9]提出一种Femtocell双层网络中基于干扰凸定价的分布式节能资源分配策略, 并据此研究功率控制问题。文献[10]在无线电网络中提出一种基于分布式定价的联合功率/信道分配方案以提高系统能效。文献[11]通过S模块理论解决多服务无线网络中的功率控制问题, 从而提高系统能效。文献[12]在无线体域网中提出一种反馈调节算法对节点实现功率控制, 降低节点平均能耗。文献[13]在认知无线网络中提出一种基于多Agent协作强化学习的分布式信道和功率分配算法来提高系统能效。文献[14]提出一种无线电环境下的优化迭代算法来提高系统能效。文献[15]提出一种认知网络中基于共享式频谱共享情况下的CR协作功率分配策略来降低系统能耗。

在大型商场、宏基站覆盖盲区中部署家庭基站, 宏基站的发射信号在室内会受到严重的衰减。因此, 本文在不考虑宏基站对家庭基站用户的干扰情况下, 提出一种Femto网络中基于自适应定价的功率控制算法。家庭基站广播自身发射功率信息, 各个家庭基站用户根据收到的广播功率信息计算干扰, 根据本文提出的最大化家庭基站能效算法分配基站的发射功率, 通过多次迭代求得最佳的家庭基站发射功率。

1 系统模型与问题建模 1.1 系统模型

图 1表示Femto网络的系统模型, 有限区域中存在有限个随机分布的家庭基站, 每个家庭基站仅为一个用户提供服务。M个家庭基站集合表示为B={1, 2, …, M}, M个用户集合表示为U={1, 2, …, M}。为简化概念, 假设第k个家庭基站只为第k个用户提供服务。

1.2 问题建模

本文的系统能效建模为:

$ \eta = \sum\limits_{k = 1}^M {{\eta _k}} $

(1)

第k个家庭基站对应的能效为:

$ {\eta _k} = \frac{{{r_k}}}{{{P_{k,T}}}} $

(2)

其中, r_k表示第k个用户的下行链路信息传输速率, P_{k, T}表示第k个家庭基站的总功耗, 表示为式(3)。

$ {P_{k,T}} = \rho {p_k} + {p^{{\rm{cir}}}} + {p_{{\rm{bh}}}} $

(3)

其中:ρ≥1表示功率放大器的效率, 是一个固定常数; p_k表示第k个家庭基站的发射功率, 所有家庭基站发射功率的集合为P={p₁, p₂, …, p_M}; p^cir表示家庭基站发射功率为0时的固有消耗功率; p_bh表示各个家庭基站之间进行信息交换所消耗的回程功率, 在非合作博弈中为0。

将系统总信息传输速率表示为每个用户下行信息传输速率之和, 如式(4)所示

$ R = \sum\limits_{k = 1}^M {{r_k}} $

(4)

其中, r_k表示为式(5)。

$ {r_k} = {\rm{lb}}\left( {1 + SIN{R_k}} \right) $

(5)

则系统总信息传输速率表示为:

$ R = \sum\limits_{k = 1}^M {{\rm{lb}}\left( {1 + SIN{R_k}} \right)} $

(6)

SINR_k表示第k个用户接收到第k个家庭基站发射信号的信干噪比, 表示为式(7)。

$ SIN{R_k} = \frac{{{g_{kk}}{p_k}}}{{\sum\limits_{j = k} {{g_{jk}}{p_j}} + {\sigma ^2}}} $

(7)

则系统总信息传输速率表示为:

$ R = \sum\limits_{k = 1}^M {{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{g_{kk}}{p_k}}}{{\sum\limits_{j \ne k} {{g_{jk}}{p_j}} + {\sigma ^2}}}} \right)} $

(8)

在式(8)中, σ²表示噪声功率, g_jk表示第j个家庭基站对第k个用户的信道增益, 表示为:

$ {g_{jk}} = \frac{1}{{Lr}} = \frac{1}{{20\lg \left( {{d_{jk}}} \right) + 20\lg \left( f \right) + 32.4}} $

(9)

其中, d_jk表示家庭基站j与第k个用户之间的距离, f表示家庭基站天线频率。本文建模系统能效优化问题为:

$ \begin{array}{l} \max \left( {\sum\limits_{k = 1}^M {{\eta _k}} } \right)\\ {\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;{p_k} \in \left[ {0,{P_k}} \right],k = 1,2, \cdots ,M \end{array} $

(10)

其中, P_k表示第k个家庭基站的最大发射功率。

2 基于自适应定价的功率控制算法 2.1 自适应定价因子

为阻止基站最大化自身能效, 在目标函数中添加惩罚因子。定义函数$f_{k}\left(p_{k}, p_{-k}\right)=\sum_{j \neq k} \eta_{j}$, 表示除了家庭基站k以外的所有家庭基站能效总和, 其中, p_－k表示第k个基站外所有家庭基站发射功率集合。

定义自适应定价因子A_k:

$ \begin{array}{l} {A_k} = - \frac{{\partial {f_k}\left( {{p_k},{p_{ - k}}} \right)}}{{\partial {p_k}}}\left| {_{{p_k} = {{p'}_k}}} \right. = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\sum\limits_{j \ne k} {\left( {\frac{{{g_{kj}}}}{{{P_{j,T}}\ln 2}}\left[ {R_j^{ - 1} - {{\left( {{R_j} + {g_{jj}}{p_j}} \right)}^{ - 1}}} \right]} \right)\left| {_{{p_k} = {{p'}_k}}} \right.} > 0 \end{array} $

(11)

其中, p′_k表示经过上一次迭代求得的第k个家庭基站的发射功率, ${R_j} = \sum\limits_{i \ne j} {{g_{ij}}} {p_i} + {\sigma ^2}$表示家庭基站k

每增加单元功率时, 系统能效边缘下降幅度, 其可以根据网络状态自动调整。

用自适应定价因子替代固定定价因子, 在自适应定价因子的作用下, 将系统能效优化问题转变为式(12)。其中, p_k∈[0, P_k], k=1, 2, …, M。目标函数最后一项相当于惩罚函数, 表示家庭基站k增加自身功率付出的代价。

$ \max \left( {\sum\limits_{k = 1}^M {\left( {{\eta _k}\left( {{p_k},{p_{ - k}}} \right) - {A_k}{p_k}} \right)} } \right) = \\ \max \left( {\sum\limits_{k = 1}^M {\left( {{\eta _k}\left( {{p_k},{p_{ - k}}} \right) - {p_k} \times \sum\limits_{j \ne k} {\left( {\frac{{{g_{kj}}}}{{{P_{j,T}}\ln 2}}\left[ {R_j^{ - 1} - {{\left( {{R_j} + {g_{jj}}{p_j}} \right)}^{ - 1}}} \right]} \right)\left| {_{{p_k} = {{p'}_k}}} \right.} } \right)} } \right) $

(12)

2.2 单个家庭基站能效最优问题

单个家庭基站能效最优目标函数表示为:

$ \max \left( {{\eta _k}\left( {{p_k},{p_{ - k}}} \right) - {A_k}{p_k}} \right) $

(13)

其中, p_k∈[0, P_k], k=1, 2, …, M。

由于式(10)中的优化问题是一个非凸问题, 因此首先设计将主函数变为一个凸问题。定义q^*为单个家庭基站的最大优化能效, 即:

$ \begin{array}{l} {q^ * } = \max \left( {{\eta _k}\left( {{p_k},{p_{ - k}}} \right) - {A_k}{p_k}} \right) = \\ \;\;\;\;\;\;\;\max \left( {\frac{{{r_k}}}{{{P_{k,T}}}}\left( {{p_k},{p_{ - k}}} \right) - {A_k}{p_k}} \right) \end{array} $

(14)

$ \begin{array}{l} F = {q^ * }\left( {\rho p_k^ * + {p^{{\rm{cir}}}} + {p_{{\rm{bh}}}}} \right) - \\ \;\;\;\;\;\;{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{g_{kk}}p_k^ * }}{{\sum\limits_{j \ne k} {{g_{jk}}{p_j}} }}} \right)\left( {p_k^ * ,{p_{ - k}}} \right) + {A_k}p_k^ * \left( {\rho p_k^ * + {p^{{\rm{cir}}}} + {p_{{\rm{bh}}}}} \right) \end{array} $

(15)

其中, p_k^*表示可以实现家庭基站k最大化能效的最优p_k。

当且仅当式(15)趋于0时, 资源分配策略可以实现q^*最大化。可以使用迭代算法解决该问题。最大化家庭基站能效算法显示了单个家庭基站能效的优化过程。

算法    最大化家庭基站能效算法

1.初始化最大迭代次数h_max和最大的极限值ε;

2.设置最大化能效q, 并且迭代次数h=0;

3.对于一个给定的q, 应用内部算法解决资源分配问题来得到功率最优分配策略p′_k;

4.$\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{if}}\; {\rm{q}}\left({{\rm{ \mathit{ ρ} p}}_{\rm{k}}^\prime + {{\rm{p}}^{{\rm{cir}}}} + {{\rm{p}}_{{\rm{bh}}}}} \right) - {\rm{lb}}\left({1 + \frac{{{{\rm{g}}_{{\rm{kk}}}}{\rm{p}}_{\rm{k}}^\prime }}{{\sum\limits_{{\rm{j}} \ne {\rm{k}}} {{{\rm{g}}_{{\rm{jk}}}}} {{\rm{p}}_{\rm{j}}}}}} \right)\left({{\rm{p}}_{\rm{k}}^\prime, {{\rm{p}}_{\rm{k}}}} \right) + }{{{\rm{A}}_{\rm{k}}}{\rm{p}}_{\rm{k}}^\prime \left({{\rm{ \mathit{ ρ} p}}_{\rm{k}}^\prime + {{\rm{p}}^{{\rm{cir}}}} + {{\rm{p}}_{{\rm{bh}}}}} \right) < {\rm{ \mathit{ ε} }}} \end{array}$

convergence=true;

return p_k^*=p′_k;

$ {{\rm{q}}^ * } = \frac{{{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{{\rm{g}}_{{\rm{kk}}}}{{{\rm{p'}}}_{\rm{k}}}}}{{\sum\limits_{{\rm{j}} \ne {\rm{k}}} {{{\rm{g}}_{{\rm{jk}}}}} + {{\rm{ \mathsf{ σ} }}^2}}}} \right)}}{{{\rm{ \mathsf{ ρ} }}{{{\rm{p'}}}_{\rm{k}}} + {{\rm{p}}^{{\rm{cir}}}} + {{\rm{p}}_{{\rm{bh}}}}}}\left( {{{{\rm{p'}}}_{\rm{k}}},{{\rm{p}}_{ - {\rm{k}}}}} \right) - {{\rm{A}}_{\rm{k}}}{{\rm{p'}}_{\rm{k}}} $

结束算法;

elseif ${\rm{h}} < {{\rm{h}}_{\max }}{\rm{q}} = \frac{{{\mathop{\rm lb}\nolimits} \left({1 + \frac{{{{\rm{g}}_{{\rm{kk}}}}{\rm{p}}_{\rm{k}}^\prime }}{{\sum\limits_{{\rm{j}} \ne {\rm{k}}} {{{\rm{g}}_{{\rm{jk}}}}} + {\sigma ^2}}}} \right)}}{{{\rm{ \mathit{ ρ} p}}_{\rm{k}}^\prime + {{\rm{p}}^{{\rm{cir}}}} + {{\rm{p}}_{{\rm{bh}}}}}}\left({{\rm{p}}_{\rm{k}}^\prime, {{\rm{p}}_{ - {\rm{k}}}}} \right) - {{\rm{A}}_{\rm{k}}}{\rm{p}}_{\rm{k}}^\prime $

h=h+1;

convergence=false;

返回步骤3;

else

结束算法;

对于一个给定的q, 优化问题式(13)转变为以下问题:

$ \begin{array}{l} \mathop {\min }\limits_{{p_k}} \left( {q\left( {\rho {p_k} + {p^{{\rm{cir}}}} + {p_{{\rm{bh}}}}} \right) - {\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{g_{kk}}{p_k}}}{{\sum\limits_{j \ne k} {{g_{jk}}{p_j}} + {\sigma ^2}}}} \right) \cdot } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\left( {{p_k},{p_{ - k}}} \right) + {A_k}{p_k}\left( {\rho {p_k} + {p^{{\rm{cir}}}} + {p_{{\rm{bh}}}}} \right) \end{array} $

(16)

其中, p_k∈[0, P_k], k=1, 2, …, M。

运用拉格朗日算法解决以上优化问题。拉格朗日函数为:

$ \begin{array}{l} L\left( {\alpha ,{p_k}} \right) = q\left( {\rho {p_k} + {p^{{\rm{cir}}}} + {p_{{\rm{bh}}}}} \right) - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{g_{kk}}{p_k}}}{{\sum\limits_{j \ne k} {{g_{jk}}{p_j}} + {\sigma ^2}}}} \right)\left( {{p_k},{p_{ - k}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{A_k}{p_k}\left( {\rho {p_k} + {p^{{\rm{cir}}}} + {p_{{\rm{bh}}}}} \right) - \alpha \left( {{p_k} - {P_k}} \right) \end{array} $

(17)

其中, α是拉格朗日因子。

对于一个给定的q和一个给定的α, 优化发射功率可以得到:

$ \begin{array}{l} \frac{{\partial L\left( {\alpha ,{p_k}} \right)}}{{\partial {p_k}}} = 2\ln 2{A_k}\rho {g_{kk}}p_k^2 + \left( {2\ln 2{A_k}\rho {t_1} + } \right.\\ \;\;\;\;\left. {{t_2}\ln 2{g_{kk}} - \alpha \ln 2{g_{kk}}} \right){p_k} - {t_2}\ln 2{t_1} - {g_{kk}} - \alpha \ln 2{t_1} \end{array} $

(18)

$ {p_k} = \frac{{ - 2\ln 2{A_k}\rho {t_1} + \left( {{t_2} - \alpha } \right) \times \ln 2{g_{kk}} + {{\left( {{t_3}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}{{4\ln 2{A_k}\rho {g_{kk}}}} $

(19)

$ {t_1} = \sum\limits_{j \ne k} {{g_{jk}}{p_j}} + {\sigma ^2} $

(20)

$ {t_2} = q\rho + {A_k}\left( {{p^{{\rm{cir}}}} + {p_{{\rm{bh}}}}} \right) $

(21)

$ \begin{array}{l} {t_3} = {\left( {2\ln 2{A_k}\rho {t_1} + \left( {{t_2} - \alpha } \right) \times \ln 2{g_{kk}}} \right)^2} + \\ \;\;\;\;\;\;8\ln 2{A_k}\rho {g_{kk}} \times \left[ {\left( {{t_2} - \alpha } \right)\ln 2{t_1} + {g_{kk}}} \right] \end{array} $

(22)

对偶函数是可微分的, 可以运用迭代算法来解决优化拉格朗日乘法, 如式(13)所示。

$ \alpha \left( {{b_1} + 1} \right) = {\left[ {\alpha \left( {{b_1}} \right) - \varepsilon \left( {{b_1}} \right) \times \left( {{P_k} - {p_k}} \right)} \right]^ + } $

(23)

其中, 迭代指数b₁≥0, ε(b₁)为步长, [Z]⁺=max{0, Z}。

2.3 基于自适应定价的功率控制算法

算法    基于自适应定价机制的功率控制算法

1.初始化最大迭代次数l_max、初始化迭代次数l=0、家庭基站发射功率集合P⁰={p₁⁰, p₂⁰, …, p_M⁰}, k=1;

2.运用最大化家庭基站能效算法分配家庭基站k的发射功率并将其广播给其他家庭基站, 并且令k=k+1;

3.if k≤M

返回步骤2;

elseif l＜l_max

k=1;

l=l+1;

返回步骤2;

else

结束算法;

3 仿真实验

仿真场景为一个200 m×200 m的区域, 6个家庭基站位置固定, 每个家庭基站中的用户随机分布在家庭基站覆盖范围内(以家庭基站为中心、半径为35 m的圆形区域)。噪声功率σ²=0.6×10^-7 W, 波长λ=0.15 m, 功率放大器ρ=5, 最大极限值ε=10^-5, 内层最大迭代次数h_max=20, 外层最大迭代次数l_max=50, 步长ε(b₁)=0.05。

图 2表示家庭基站的最大发射功率P_k=20 dBm、回程功率P_bh=10 dBm时, 基于自适应定价的功率控制算法与固定定价的功率控制算法的收敛特性。从图 2可以看出, 当固定定价因子为0、1、10、100以及定价因子自适应变化时, 在0~10次迭代中, 系统能效都随迭代次数的增多而不断增加, 而后不再随着迭代次数的增加而变化; 基于自适应定价的功率控制算法系统能效始终远高于其他固定定价因子算法的系统能效; 当固定定价因子为1 000时, 在0~10次迭代中, 系统能效都随迭代次数的增多而不断减小, 而后随着迭代次数的增加保持不变。可以看出, 基于自适应定价的功率控制算法在提高系统能效方面明显优于固定定价的功率控制算法。

图 3表示回程功率P_bh=10 dBm时, 每个家庭基站最大发射功率对系统能效的影响。从图 3可以看出, 当固定定价因子为1、10、100以及定价因子自适应变化时, 系统能效都随着基站最大发射功率的增大而不断提高, 而后保持不变; 固定定价因子为0时, 系统能效随着家庭基站最大发射功率的增加而先增大后减小; 固定定价因子为1 000时, 系统能效基本保持不变。而其中基于自适应定价的功率控制算法的能效值增加的最快, 且能效值始终高于固定定价的功率控制算法的能效值。

图 4表示家庭基站的最大发射功率P_k=20 dBm时, 回程功率对系统能效的影响。从图 4可以看出, 基于自适应定价的功率控制算法的系统能效随着回程功率的增加而减少, 这是因为单个家庭基站的目标函数对回程功率求偏导求得的导数为负数。随着回程功率的增加, 基于固定定价的功率控制算法基本保持不变。

图 5表示回程功率P_bh=10 dBm时, 每个家庭基站最大发射功率对系统总信息传输速率的影响。可以看出, 图 5与图 2具有大致相同的趋势, 在家庭基站的最大发射功率不断提升的情况下, 基于自适应定价的功率控制算法的系统总信息传输速率在系统能效不断提升的情况下, 也在不断提升, 最终和系统能效一样稳定不变。

4 结束语

本文提出一种基于自适应定价的功率控制算法, 用以提高Femto网络的系统能效。家庭基站根据收集到的其他家庭基站的发射功率信息, 构造自身的效用函数, 并在其中增加自适应定价函数来表示家庭基站提升自身功率所需要付出的代价, 防止家庭基站最大化自身能效。在此基础上, 运用拉格朗日对偶算法求解使效用函数最大化的功率值。仿真结果表明, 本文算法较固定定价及无定价的功率控制算法在系统能效方面效果更优。