0 概述

第五代移动通信技术(5th Generation Wireless Systems, 5G)是最新一代无线通信技术, 与长期演进(Long Term Evolution, LTE)系统相比, 5G系统具有传输速率高、时延低、功耗低以及万物互联等优势^[1-2]。同步是无线通信系统最重要的功能之一, 也是终端和基站建立连接的前提, 定时同步性能的高低直接影响整个系统的性能^[3-5]。5G系统具有高采样率的特点, 对定时同步提出了更加严格的要求, 终端开机后必须在较短时间内完成同步过程, 获得系统小区标识(Identity, ID), 与基站取得时频同步, 同时快速确定同步信号/物理广播信道块(Synchronization Signal/ Physical Broadcast Channel Block, SSB)的位置, 通过解SSB获得接收系统信息的重要参数^[6]。因此, 对5G系统定时同步算法的性能和复杂度进行研究具有重要意义。

当前针对LTE系统定时同步的研究较多, 方法也较成熟, 而针对5G系统主同步信号(Primary Synchronization Signal, PSS)定时同步算法的研究相对较少。LTE系统中的定时同步算法包括基于循环前缀(Cyclic Prefix, CP)的最大似然算法^[7-8]、基于自相关的同步算法^[9-10]和基于PSS的传统互相关算法^[11-13]。文献[14]对传统互相关算法进行优化, 通过滤波和降采样处理降低复杂度。文献[15]利用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)的循环移位特性, 提出一种频域快速相关同步算法。上述定时同步算法都易受到载波频率偏差(Carrier Frequency Offset, CFO)的影响。5G系统应用于高频段时信号收发两端振荡器电路引起的频偏明显高于传统LTE系统, 同时5G系统高采样率下的数据量也远大于LTE系统, 导致LTE系统中的同步算法无法直接应用于5G系统。文献[16]利用5G系统中PSS序列的对称特性减少乘法次数, 并用移位代替乘法运算, 从而有效降低了同步算法的硬件实现复杂度。文献[17]提出5G系统中具有抗频偏能力的差分相关同步算法, 但该算法极易受噪声影响。文献[18]提出一种削弱频偏累积效应的分段相关算法, 但是其存在复杂度高、抗频偏能力有限的缺点, 无法满足5G系统大频偏环境下对快速同步的需求。

本文在分段相关算法的基础上, 提出一种改进的5G系统PSS定时同步算法。在对接收数据进行降采样处理后, 对5G系统的本地PSS序列预置频偏, 同时采用FFT方法实现短分段窗的低复杂度线性相关, 利用门限判决获取PSS定时同步位置、小区组内ID和整数频偏。

1 5G主同步序列

5G系统支持1 008个独立的物理层小区ID, 取值范围为0~1 007。物理层小区ID通过分组来降低检测复杂度, 共划分为336个组, 每组包括3个组内小区, 物理层小区ID号表示为N_ID^cell=3N_ID⁽¹⁾+N_ID⁽²⁾, 其中, N_ID⁽¹⁾={0, 1, …, 335}表示小区组ID号, N_ID⁽²⁾={0, 1, 2}表示组内ID号。

为提升同步序列对时频偏的鲁棒性, 5G系统使用基于频域的二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying, BPSK)调制的m序列^[19]产生PSS序列, 3组PSS序列的生成方式如下:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{d_{{\rm{PSS}}}}(n) = 1 - 2x((n + 43N_{{\rm{ID}}}^{(2)})\,{\rm{mod}}\,{\kern 1pt} 127)}\\ {0 \le n < 127} \end{array} $

(1)

其中, d_PSS(n)是产生的PSS序列, 由N_ID⁽²⁾进行区分, x(n)表示m序列, m序列生成方式如下:

$ x(i + 7) = (x(i + 4) + x(i))\,{\rm{mod}}{\kern 1pt} \,2 $

(2)

在式(2)中, 初始值设置为:x(6)=1, x(5)=1, x(4)=1, x(3)=0, x(2)=1, x(1)=1, x(0)=0。

5G系统将辅同步信号(Secondary Synchronization Signal, SSS)、PSS和PBCH联系在一起构成SSB, 该结构有利于快速检测同步信号。SSB可根据5G的不同场景需求在物理层帧结构上进行灵活配置^[20]。SSB在时域上由4个连续的正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)符号组成, 按照升序从0~3进行编号, 在频域上占用240个连续的子载波, 设k为SSB中的子载波索引, 子载波在SSB内按照升序从0~239进行编号。PSS在SSB的第0个OFDM符号上, 频域索引从k=56至k=182, 连续占用SSB中间的127个子载波, PSS两侧分别有56个和57个子载波不发射信号, 用作保护间隔。SSS在SSB的第2个OFDM符号上, 同样占用SSB中间的127个子载波, SSS两侧分别有9个和10个子载波用作保护间隔。PBCH占用SSB中第1个和第3个OFDM符号各240个子载波, 同时还占用SSS所在符号两侧的96个子载波。SSB采用上述时频设计的依据在于, 5G系统中PBCH传输的内容相比LTE系统有一定增加, 2个符号无法携带所有信息, 但再单独占用一个符号会降低频谱利用率, 因此, 可利用同步信号两侧空闲的子载波。由于PSS是终端接入首先检测的信号, 需要通过PSS进行时频偏检测甚至信道估计, 考虑PSS的同步性能, 本文选择将PBCH的部分信息置于SSS的两侧, SSB的时频结构如图 1所示。

5G系统将连续传输多个SSB的半帧(5 ms)窗称为同步突发集(SS burst set), 周期性地发送同步突发集, 无线通信系统可通过调整发送周期来降低功耗, 该周期由高层参数配置, 无配置时以5 ms为周期进行搜索。5G系统支持灵活可变的OFDM参数集, 用u表示, u={0, 1, 2, 3, 4}, u值与候选SSB的时域映射有关, 根据u值可确定子载波间隔:Δf=2^u×15, Δf的单位为kHz。

本文重点研究定时同步, 因此, 默认终端已通过频域同步获知子载波间隔。假设u=0, 即子载波间隔为15 kHz, 当载波频率小于或等于3 GHz时, SSB的时域起始符号位置满足{2, 8}+14n, n=0, 1。一个无线帧由10个子帧构成, 在子帧0和子帧1中分别有2个SSB, 其中, 子帧0中SSB起始OFDM符号位置标识为2和8, 同步突发集中的SSB传输相同的PSS序列, 如图 2所示。在图 2中, 网格底纹部分表示一个同步突发集(5 ms), 灰色阴影表示一个子帧, 斜线底纹表示SSB所在的4个OFDM符号, 图中仅画出第0个和第1个SSB的时域映射, 其他参数集u值下SSB的映射方式类似, 此处不再赘述。

2 信道传输模型

5G系统下行传输采用OFDM技术, 发送端的时域传输信号可表示为:

$ s(k) = \frac{1}{N}\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{X_n}} {{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}n}}{N}}},k = 0,1, \cdots ,N - 1 $

(3)

其中, N表示FFT点数, X_n为频域上调制到第n个子载波上的数据。

发送端的时域信号s(k)通过多径衰落信道, 加上高斯白噪声后, 接收端的时域复基带信号可表示为:

$ r(k) = \left[ {\sum\limits_{d = 0}^{D - 1} {{h_d}} (k)s(k - {\tau _d} - \delta )} \right]{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon k}}{N}}} + z(k) $

(4)

其中, r(k)表示接收信号, h_d(k)表示第d条径的信道系数, 其服从瑞利分布, D为最大信道延迟扩展, τ_d表示多径时延, δ表示发送端和接收端的时间偏移, z(k)表示加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise, AWGN), 其均值和方差分别为0和σ_k², ε为相对于子载波间隔的归一化频率偏移, 定义为ε=CFO/Δf。

3 PSS定时同步算法 3.1 传统互相关算法

基于PSS序列的传统互相关算法是LTE系统最常用的定时同步算法, 5G系统同样可使用该算法来实现定时同步。传统互相关算法首先对接收信号进行抗混叠滤波和降采样处理, 然后利用接收端产生的3组本地PSS序列和处理后的数据进行逐点滑动相关。传统互相关函数表达式如下:

$ {R_\mu }(k) = {\left| {\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} r (k + n)s_\mu ^*(n)} \right|^2} $

(5)

其中, r(k)表示经过滤波和降采样处理的接收信号, 其长度为半帧, 用K表示, s_μ^*(n)表示对本地时域PSS序列s_μ(n)求共轭, μ∈{0, 1, 2}对应小区组内ID。

最后取相关结果的最大值完成定时同步, 度量函数形式如下:

$ \{ \hat k,\hat \mu \} = \mathop {{\rm{ argmax }}}\limits_{k,\mu } \{ {R_\mu }(k)\} $

(6)

其中, $\widehat k$表示最佳PSS定时同步位置, $\widehat \mu $表示检测出接收信号的小区组内ID。

传统互相关算法原理简单, 但是逐点滑动相关导致其运算量较高, 且该算法未采用抗频偏处理, 在有频偏的环境下同步性能会大幅降低。

3.2 差分相关算法

传统互相关算法的抗频偏性能完全依赖于生成PSS的m序列, 在5G系统大频偏环境中定时同步性能会大幅降低。差分相关算法在互相关之前对接收信号和本地PSS序列进行差分处理, 以提升定时同步的抗频偏能力。在只考虑频偏和噪声时, 接收信号表示为:

$ r(k) = {s_\mu }(k){{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon k}}{N}}} + z(k) $

(7)

对接收信号进行差分后结果如下:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{r_\chi }(k) = r(k) \cdot {r^*}(k - 1) = }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {s_\mu }(k)s_\mu ^*(k - 1){{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon }}{N}}} + w(k)} \end{array} $

(8)

其中, r_χ(k)是经过差分处理后的接收信号, w(k)扩展为:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {w(k) = {s_\mu }(k){z^*}(k - 1){{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon k}}{N}}} + }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} s_\mu ^*(k - 1)z(k){{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon (1 - k)}}{N}}} + z(k){z^*}(k - 1)} \end{array} $

(9)

同样对本地PSS序列进行差分处理:

$ {s_{\chi ,\mu }}(n) = {s_\mu }(n)s_\mu ^*(n - 1) $

(10)

其中, s_{χ, μ}(n)为经过差分处理后的本地PSS序列。

度量函数如下:

$ \{ \hat k,\hat \mu \} = \mathop {{\rm{ argmax }}}\limits_{k,\mu } \left\{ {{{\left| {\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{r_\chi }} (k + n)s_{\chi ,\mu }^*(n)} \right|}^2}} \right\} $

(11)

式(8)右边第一项只含有一个与频偏相关的常系数, 减弱了频偏的影响, 但是在第二项w(k)中引入了额外的干扰噪声项, 导致差分相关算法对噪声极度敏感, 无法适应复杂的干扰环境。

3.3 分段相关算法

分段相关算法基于传统互相关定时同步算法, 通过将相关窗均分为M段, 采用逐点滑动的方法将接收信号与本地PSS序列相关, 相关函数表达式如下:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{R_\mu }(k) = }\\ {\sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {{{\left| {\sum\limits_{n = 0}^{N/M - 1} r (k + n + mN/M)s_\mu ^*(n + mN/M)} \right|}^2}} } \end{array} $

(12)

分段相关算法的度量函数和式(6)相似, 其通过分段缩短有效相关窗的长度, 在一定程度上减少了频偏的累积影响, 且在理论上随着分段数M的增大, 其定时同步抗频偏性能也会越强。但是, 分段相关算法中分段数过多会造成峰值相关性下降, 严重影响其抗噪能力。由于分段相关算法采用逐点滑动相关的方法, 仍然存在运算复杂度高的缺点, 无法满足5G系统的快速同步要求。

3.4 改进的PSS定时同步算法

本文充分考虑5G系统的同步需求, 对分段相关算法进行改进, 提出一种低复杂度的PSS定时同步算法, 以提升定时同步对时频偏的鲁棒性。

3.4.1 归一化频偏预置

在本文改进算法中, 首先对数据进行预置频偏处理, 以提升定时同步的抗频偏范围。由于接收数据长度远大于本地PSS序列, 为降低运算复杂度, 同时避免5G系统的不同子载波间隔对预置频偏性能的影响, 改进算法选择对本地3组PSS序列预置归一化整数频偏。预置频偏后能够将残余频偏限制在一定区间内, 降低频偏对PSS定时同步相关峰的影响。对本地PSS序列s_μ(n)进行预置频偏后得到新的PSS序列如下:

$ {s_{\mu ,{\varepsilon _0}}}(n) = {s_\mu }(n){{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}{\varepsilon _0}n}}{N}}},n = 0,1, \cdots ,N - 1 $

(13)

其中, ε₀表示预置的归一化整数频偏, 取值为0, ±1, …, ±(W－1)/2, W为正奇数, 共可获得3W个带频偏的本地PSS序列。当实际频偏值与预置频偏值ε₀之差的绝对值最小时, 可获得最大的增益输出, 从而估计出整数频偏ε₀及PSS符号定时位置。

3.4.2 重叠保留法和分段窗FFT相关

5G系统数据采样率较高, 本文改进算法对接收数据进行滤波和降采样处理, 降低数据处理量。传统分段算法分段数过多会降低相关性, 结合PSS序列的共轭对称特性^[17], 本文改进算法确定分段数M=2, 则式(12)可改写为如下形式:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{R_{\mu ,{\varepsilon _0}}}(k) = }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sum\limits_{m = 0}^1 {{{\left| {\sum\limits_{n = 0}^{N/2 - 1} r (k + n + mN/2)s_{\mu ,{\varepsilon _0}}^*(n + mN/2)} \right|}^2}} } \end{array} $

(14)

将本地时域PSS序列s_{μ, ε0}(n)等分为前后2段, 分别用s_{α, μ, ε0}(n)和s_{β, μ, ε0}(n)表示, 2段长度都为N/2, 即:

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{s_{\alpha ,\mu ,{\varepsilon _0}}}(n) = {s_{\mu ,{\varepsilon _0}}}(n)}\\ {{s_{\beta ,\mu ,{\varepsilon _0}}}(n) = {s_{\mu ,{\varepsilon _0}}}(n + N/2)}\\ {0 \le n \le N/2 - 1} \end{array}} \right. $

(15)

前后2个分段相关窗的相关结果分别表示为:

$ {C_\alpha }(k) = \sum\limits_{n = 0}^{N/2 - 1} r (k + n)s_{\alpha ,\mu ,{\varepsilon _0}}^*(n) $

(16)

$ {C_\beta }(k) = \sum\limits_{n = 0}^{N/2} r (k + n)s_{\beta ,\mu ,{\varepsilon _0}}^*(n) $

(17)

联合式(16)、式(17), 可将原长相关窗中的本地PSS序列分为前后2段, 并分别与接收信号滑动相关, 2次相关的结果再时延N/2后累加, 如下:

$ {R_{\mu ,{\varepsilon _0}}}(k) = |{C_\alpha }(k){|^2} + |{C_\beta }(k + N/2){|^2} $

(18)

在接收信号时虽然对5G系统中高采样率的原始数据进行了滤波和降采样处理, 使数据量有所减少, 但C_α(k)和C_β(k)都使用滑动相关, 计算量依然较大, 无法满足5G系统的快速同步要求。根据数字信号处理的相关理论, 本文提出一种低复杂度相关方法计算C_α(k)和C_β(k)。以C_α(k)为例, 原理推导如下:

根据线性卷积运算的定义, 计算s^*_{α, μ, ε0}(k)和r(k)两序列的线性卷积为:

$ s_{\alpha ,\mu ,{\varepsilon _0}}^*(k) * r(k) = \sum\limits_{n = - \infty }^{ + \infty } {s_{\alpha ,\mu ,{\varepsilon _0}}^*} (n)r(k - n) $

(19)

其中, “*”表示线性卷积, 依据式(19)可计算s^*_{α, μ, ε0}(－k)和r(k)的线性卷积:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {s_{\alpha ,\mu ,{\varepsilon _0}}^*( - k) * r(k) = }\\ {\sum\limits_{n = - \infty }^{ + \infty } {s_{\alpha ,\mu ,{\varepsilon _0}}^*} ( - n)r(k - n) = }\\ {\sum\limits_{n = - \infty }^{ + \infty } {s_{\alpha ,\mu ,{s_0}}^*} (n)r(k + n) = }\\ {\sum\limits_{n = 0}^{N/2 - 1} {s_{\alpha ,\mu ,{\varepsilon _0}}^*} (n)r(k + n)} \end{array} $

(20)

由以上推导可知式(16)和式(20)结果相同, 因此, 可以通过计算线性卷积实现相关。令$\tilde{s}_{\alpha, \mu, \varepsilon_{0}}(k)$=s^*_{α, μ, ε0}(－k)表示对本地PSS的前一半序列s_{α, μ, ε0}(k)求共轭翻转, 根据卷积交换律, 式(16)可写成如下形式:

$ {C_\alpha }(k) = s_{\alpha ,\mu ,{\varepsilon _0}}^*( - k) * r(k) = r(k) * {\tilde s_{\alpha ,\mu ,{\varepsilon _0}}}(k) $

(21)

其中, $\tilde{s}_{\alpha, \mu, \varepsilon_{0}}(k)$的有效长度为N/2, r(k)的有效长度为K。

循环卷积的本质为线性卷积周期延拓后的主值区间, 当循环卷积长度H满足H≥K+N/2－1时, 循环卷积和线性卷积等效, 线性卷积可以利用循环卷积来实现:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{C_\varTheta }(k) = r(k)\varTheta {{\tilde s}_{\alpha ,\mu ,{\varepsilon _0}}}(k) = }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sum\limits_{n = 0}^{H - 1} r (n){{\tilde s}_{\alpha ,\mu ,{\varepsilon _0}}}{{((k - n))}_H}{R_H}(k)} \end{array} $

(22)

其中, “Θ”表示循环卷积, C_Θ(k)表示循环卷积的结果。由循环卷积的性质可知, 2个序列的循环卷积可分别通过离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform, DFT)后点乘, 再进行离散傅里叶逆变换(Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT)得到, 过程如图 3所示。

上述运算过程中的DFT和IDFT都可用FFT算法实现, 具体过程为:在r(k)序列头部补(H－N/2)个零, 在$\tilde{s}_{\alpha, \mu, \varepsilon_{0}}(k)$尾部补(H－K)个零, 将补零后的r(k)和$\tilde{s}_{\alpha, \mu, \varepsilon_{0}}(k)$按照下式进行运算:

$ {C_\varTheta }(k) = {\rm{ IFFT}} \{ {\rm{FFT}} [r(k)]. * {\rm{FFT}} [{\tilde s_{\alpha ,\mu ,{\varepsilon _0}}}(k)]\} $

(23)

其中, “.*”表示点乘, FFT运算长度为H, 取C_Θ(k)的前(K+N/2－1)点数据即可得到C_α(k)的值。

以上仅对C_α(k)的快速相关原理进行了分析, C_β(k)的快速相关与之相同, 此处不再赘述。

在实际应用中, 接收信号r(k)的数据量极大, 直接按照式(23)进行卷积运算, 本地PSS序列需要补大量零, 运算量很大, 而且终端设备不支持过大的FFT运算。为解决上述问题, 本文改进算法对FFT相关的方式进行优化, 利用重叠保留法对接收数据分块, 分别实现2个分段窗的FFT快速相关, 具体步骤如下:

首先将接收数据r(k)按照固定长度分为T块, 每个分块的长为S, 当最后分块长度不足S时, 在其后补零至S长度。为了不发生信号遗漏, 对每相邻的2块数据进行重叠保留处理, 即相邻2块数据有N/2点的重叠, 在第0块接收数据前补N/2个零, 具体的重叠保留分块操作如图 4所示。

经过重叠保留处理后的每个分块用r_t(k)表示, 其中, t表示分块标识, t∈[0, T－1], 每个分块的长度扩展为L=S+N/2。随后对前后2段本地PSS序列s_{α, μ, ε0}(n)和s_{β, μ, ε0}(n)分别补S个零扩展到L长度, L取值为2的整数次方。将分块r_t(k)与本地PSS序列s_{α, μ, ε0}(n)、s_{β, μ, ε0}(n)进行相关, 且都使用循环卷积代替:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {C_{\alpha ,t}^\prime (k) = \sum\limits_{n = 0}^{L - 1} {{r_t}} (k + n)s_{\alpha ,\mu ,{\varepsilon _0}}^*(n) = }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sum\limits_{n = 0}^{L - 1} {{r_t}} (n){{\tilde s}_{\alpha ,\mu ,{\varepsilon _0}}}{{((k - n))}_L}{R_L}(k)} \end{array} $

(24)

$ C_{\beta ,t}^\prime (k) = \sum\limits_{n = 0}^{L - 1} {{r_t}} (n){\tilde s_{\beta ,\mu ,{\varepsilon _0}}}{((k - n))_L}{R_L}(k) $

(25)

其中, C′_{α, t}(k)和C′_{β, t}(k)分别表示分块r_t(k)与s_{α, μ, ε0}(n)和s_{β, μ, ε0}(n)的循环卷积结果。利用式(22)和式(23)的关系, 使用FFT方法计算各分块的循环卷积, 表达式如下:

$ C_{\alpha ,t}^\prime (k) = {\rm{IFFT}} \{ {\rm{FFT}} [{r_t}(n)]. * {\rm{FFT}} [{\tilde s_{\alpha ,\mu ,{\varepsilon _0}}}(k)]\} $

(26)

$ C_{\beta ,t}^\prime (k) = {\rm{IFFT}} \{ {\rm{FFT}} [{r_t}(n)]. * {\rm{FFT}} [{\tilde s_{\beta ,\mu ,{\varepsilon _0}}}(k)]\} $

(27)

本文改进算法对所有本地时域PSS序列s_{α, μ, ε0}(n)和s_{β, μ, ε0}(n)进行共轭、翻转和补零处理后变换到频域, 并直接预存于终端设备上, 从而减少每次对本地PSS序列进行的运算操作。

分析式(26)和式(27)可以看出, C′_{α, t}(k)和C′_{β, t}(k)中后N/2的值出现混叠, 需取前(L－N/2)的值作为有效相关结果, 即:

$ {{C_{\alpha ,t}}(k) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {C_{\alpha ,t}^\prime (k),0 \le k \le L - N/2 - 1}\\ {0,L - N/2 \le k \le L - 1} \end{array}} \right.} $

(28)

$ {{C_{\beta ,t}}(k) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {C_{\beta ,t}^\prime (k),0 \le k \le L - N/2 - 1}\\ {0,L - N/2 \le k \le L - 1} \end{array}} \right.} $

(29)

其中, C_{α, t}(k)表示接收信号各分块数据r_t(k)与s_{α, μ, ε0}(n)的有效相关结果, C_{β, t}(k)表示r_t(k)与s_{β, μ, ε0}(n)的有效相关结果。

对各相邻块的有效相关结果C_{α, t}(k)进行拼接, 可实现连续的快速线性相关, 获得前分段窗相关序列C_α(k):

$ {C_\alpha }(k) = \sum\limits_{t = 0}^{T - 1} {{C_{\alpha ,t}}} [k - t(L - N/2)] $

(30)

同理, 对C_{β, t}(k)进行拼接, 可获得后分段窗相关序列C_β(k):

$ {C_\beta }(k) = \sum\limits_{t = 0}^{T - 1} {{C_{\beta ,t}}} [k - t(L - N/2)] $

(31)

5G系统具有灵活配置SSB的特点, 在同步突发集周期内会出现多个连续的PSS序列, 需要对相关结果的最大峰值点进行门限判决, 以选取信号最强的PSS序列。

最后对相关序列C_α(k)和C_β(k)的值分别进行求模取平方运算, 再将两者的结果相对延时N/2长度并进行累加, 将累加的值作为最终相关结果, 以最大相关峰值超过门限阈值的位置点作为当前PSS定时同步点。本文改进算法的定时同步度量函数表示为:

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\{ \hat k,\hat \mu ,{{\hat \varepsilon }_0}\} = \mathop {{\rm{ argmax }}}\limits_{k,\mu ,{\varepsilon _0}} \left[ {|{C_\alpha }(k){|^2} + |{C_\beta }(k + N/2){|^2}} \right]}\\ {{\rm{max}}\left[ {|{C_\alpha }(k){|^2} + |{C_\beta }(k + N/2){|^2}} \right] > {T_{{\rm{det}}}}} \end{array}} \right. $

(32)

其中, $\widehat k$表示PSS定时同步位置, $\widehat \mu $表示检测出的小区组内ID号, ${\widehat \varepsilon _0}$表示粗频偏估计值, T_det表示门限阈值。当最大相关峰值未超过门限T_det时, 切换本地频域PSS序列组重新进行FFT相关过程。结合式(30)~式(32)可以实现快速定时同步和粗频偏估计的联合检测。

综合以上步骤, 本文改进算法的整体流程如图 5所示。

4 仿真结果与分析

当5G系统对初始小区搜索时, 在未知系统带宽的情况下, 对接收信号以61.44 MHz(对应本文u=0)的采样率进行采样, 一个半帧数据长度为307 200, 经过滤波和16倍降采样处理后, 长度K降为19 200。每半帧数据重叠保留分块数T=10, 每个分块长度为1 920, 本地PSS序列长度N为256, 前后2段PSS序列长度为128, 则L=2 048, 同时预置频偏组数W=3。

4.1 复杂度分析

传统互相关算法的复数乘法和复数加法次数分别为3KN和3K(N－1), 差分相关算法的复数乘法和复数加法次数分别为3N(K+1)+K和3K(N－1), 分段相关算法的复数乘法和复数加法次数分别为3KN和3KM(N/M－1)。本文改进算法预先将本地频域PSS序列存储于终端, 每个分块相关时只需进行1次FFT和6W次IFFT运算, 该算法的复数乘法和复数加法次数分别为[(6W+1)/2]TL lb L+6TWL和(6W+1)TL lb L。

只处理5 ms半帧接收数据, 各算法的具体运算量如表 1所示, 经计算可以得到, 本文改进算法的总运算量只有传统分段相关算法运算量的约23.1%。结果表明, 本文改进算法能有效降低计算复杂度, 缩短PSS定时同步时间, 实现快速查找SSB。

4.2 性能分析

本文搭建5G系统PSS定时同步仿真模型, 对传统互相关算法、差分相关算法、分段相关算法和本文改进算法的性能进行分析比较, 仿真环境设置如表 2所示。

本文在评估定时同步性能时, 要求PSS定时同步位置在CP范围内且小区组内ID正确, 这2项条件都满足时才认定PSS定时同步正确。

在u=0、归一化频偏ε分别为0.6和1.5、信噪比为5 dB的AWGN信道下, 分段相关算法和本文改进算法在每个采样点下的相关结果分别如图 6、图 7所示。从图 6可以看出, 在含有同步突发集的半帧数据中, PSS会被映射在4个SSB上, 图 6(a)和图 6(b)上有4个明显的相关峰值, 对应不同SSB所在的起始位置, 当ε=0.6时, 分段相关算法和本文改进算法都能正确检测出PSS定时同步位置。从图 7可以看出, 当ε=1.5时, 传统分段相关算法的定时同步位置出现误判, 而本文改进算法仍然保持有尖锐的相关峰值, 并能正确检测到定时同步位置, 充分验证了其正确性。

图 8所示为信噪比等于0 dB时各算法在AWGN信道环境下的定时同步正确率。从图 8可以看出, 各算法的正确率随着频偏ε的增大而降低, 传统互相关算法只能抵抗较小的频偏, 差分相关算法和分段相关算法的抗频偏能力有所提升, 当频偏大于1.6时, 上述3种算法的性能都出现明显下降, 而本文改进算法仍然表现出良好的抗频偏能力, 最大能抵抗ε=2.2的归一化频偏, 其有效提升了定时同步的抗频偏性能。

图 9是在AWGN信道和EVA70信道下, 归一化频偏为ε=0.6时各算法定时同步和小区组内ID的联合检测正确率。从图 9可以看出, 当频偏为0.6时, 各算法的检测正确率随着信噪比的增加而提升, 且AWGN信道下的同步性能优于EVA70信道。在相同信道环境下, 差分相关算法性能最差, 传统互相关算法优于差分相关算法, 分段相关算法(M=2)相比传统互相关算法有4 dB的性能提升, 而本文改进算法相比分段相关算法又有约1.5 dB的性能提升, 并且改进算法在AWGN信道下当信噪比为-10 dB时就能达到100%的同步正确率。

图 10是在AWGN信道和EVA70信道下, 归一化频偏为ε=1.3时定时同步和小区组内ID的联合检测正确率。从图 10可以看出, 当频偏增大到1.3时, 传统互相关算法在AWGN信道和EVA70信道下已经无法正常同步, 差分相关算法虽有一定的抗频偏能力, 但低信噪比时性能极差, 分段相关算法(M=2)检测性能也受频偏影响而出现下降, 但略优于差分相关算法。本文改进算法所受影响不大, 在EVA70信道下当检测概率为90%时, 本文改进算法相比分段相关算法至少有约8 dB的性能提升, 在信噪比为-9 dB时, 本文改进算法在2种信道环境下仍然能保持90%以上的同步正确率。以上结果表明, 本文改进算法在大频偏和低信噪比环境下都具有良好的定时同步性能。

5 结束语

本文分析5G系统中主同步序列的特性, 针对传统定时同步算法无法在5G系统大频偏环境下实现快速同步的问题, 提出一种基于分段相关的定时同步改进算法。该算法在本地预存抗频偏频域序列, 将长相关分解为短相关的形式, 并将数据变换到频域以实现快速相关, 从而有效降低计算复杂度。仿真结果表明, 本文改进算法在大频偏环境下也具有较高的同步正确率, 满足5G系统下行同步的性能要求。后续将研究5G系统多小区模式下抗混合干扰的同步算法, 进一步提升下行同步效率。