0 概述

窄带物联网(Narrow Band Internet of Things, NB-IoT)^[1]是3GPP Release 13中引入的新型蜂窝技术，是低功耗广域(Low Power Wide Area, LPWA)覆盖技术之一, 是5G系统的组成部分, 主要应用于极端覆盖环境下运行的超低端物联网设备^[3]。相较于其他LPWA技术, NB-IoT具有覆盖广、连接多、速率低、成本低、功耗低、架构优等优点^[4]。由于NB-IoT存在大量的市场需求并具备良好的通信网络支撑, 因此拥有广阔的发展前景^[5]。

信道估计是实现NB-IoT的基础技术之一^[6], 有效的信道估计是接收机提高覆盖、均衡和信号解码的前提^[7]。NB-IoT下行链路采用正交频分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access, OFDMA)技术^[8], 其信道估计采用基于参考信号的信道估计方法。传统信道估计采用插值法如线性插值^[9]和二次插值^[10]算法, 虽然简单方便但精度不高, 而且插值结果误差较大。

本文提出一种基于移动最小二乘法的NB-IoT信道估计算法。在导频辅助的NB-IoT下行链路系统模型中, 通过导频技术计算各个导频点信道参数, 并将其看作一个二维平面, 采用移动最小二乘法^[11-12]进行插值拟合, 得到各数据点的信道响应, 利用接收数据恢复发送信号。

1 NB-IoT下行链路模型

基于导频辅助的NB-IoT下行链路系统模型如图 1所示。

NB-IoT下行链路采用的是OFDMA技术:

1) 发射端将数据比特流经过调制编码和串/并转换生成N个独立的子数据流。

2) 插入导频参考信号, 将这N路并行数据进行快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)后得到N路时域离散信号, 再经并/串转换成1个数据流。

3) 在数据流中插入循环前缀, 将其经数模转换以及射频模块处理后发射。

4) 通过无线多径信道, NB-IoT下行接收到信号后, 经过去除循环前缀、串/并转换、FFT、信道估计、并/串转换、解调解码得到原始比特流信号。

设发送信号为X, 接收端理想同步, 则OFDM解调后终端的接收信号Y为:

$ \mathit{\boldsymbol{Y}} = \mathit{\boldsymbol{X}} \cdot \mathit{\boldsymbol{H}} + \mathit{\boldsymbol{N}} $

(1)

其中, H为信道频域响应, N为加性高斯白噪声。

根据3GPP协议中关于NB-IoT标准的规定^[13], NB-IoT下行导频参考信号在窄带下行物理共享信道(NPDSCH)的子帧中发送, 一个天线端口传输的下行导频参考信号在资源块上的分配模式如图 2所示。由图 2可知, 同一个子载波两相邻的参考信号(R)在时域上的间隔为7个OFDM符号, 而在同一OFDM符号上的两相邻的参考信号间隔为6个子载波。携带参考信号的不同子载波的时域间隔为1个或者6个OFDM符号, 频域间隔则为3个子载波。

2 NB-IoT下行链路信道插值算法及其改进

导频子载波处信道估计一般采用最小二乘(Least Squares, LS)算法^[14]和最小均方误差(Minimum Mean Square Error, MMSE)算法^[15]。考虑到NB-IoT系统的终端一般为超低端物联网设备, 其复杂度和功耗都比较低, 本文采用实现复杂度低的LS算法。

2.1 LS信道估计算法

LS算法是基于导频信道估计算法中最简单的一个算法, 也是其他算法如MMSE、LMMSE^[16]的基础。该算法在忽略无线传输信道噪声的影响下, 求得一个信道响应H, 使得接收端的信号Y与发射端信号X的误差平方函数J(H)最小。

$ J\left( \mathit{\boldsymbol{H}} \right) = {\left\| {\mathit{\boldsymbol{Y}} - \mathit{\boldsymbol{XH}}} \right\|^2} = {\left( {\mathit{\boldsymbol{Y}} - \mathit{\boldsymbol{XH}}} \right)^{\rm{H}}}\left( {\mathit{\boldsymbol{Y}} - \mathit{\boldsymbol{XH}}} \right) $

(2)

对函数J(H)关于H求偏导, 令其等于0, 得到LS的信道估计响应H_LS为:

$ {\mathit{\boldsymbol{H}}_{{\rm{LS}}}} = {\left( {{\mathit{\boldsymbol{X}}^{\rm{H}}}\mathit{\boldsymbol{X}}} \right)^{ - 1}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{X}}^{\rm{H}}}\mathit{\boldsymbol{Y}} = {\mathit{\boldsymbol{X}}^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{Y}} $

(3)

将式(1)代入式(3), 有:

$ {\mathit{\boldsymbol{H}}_{{\rm{LS}}}} = \mathit{\boldsymbol{H}} + {\mathit{\boldsymbol{X}}^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{N}} $

(4)

2.2 插值法

在估计出导频点处的信道函数后, 再对其用插值算法得出整个数据子载波处的信道函数。目前普遍采用的插值算法有线性插值、二阶插值等。

1) 线性插值

线性插值法是利用相邻的2个导频点的信道响应值估计出中间数据的信道响应。由于线性插值只利用了相邻2个导频点, 因此实现简单、计算量小。然而NB-IoT下行参考信号导频间隔较大且导频分布较分散, 无线信道变化剧烈, 噪声的影响较大, 在某些情况下线性插值估计的数据点信道响应误差可能非常大^[17]。

2) 二阶插值

二阶插值法又称抛物插值算法, 是利用前后相邻的3个导频点的信道估计响应来估计数据子载波处信道响应。相较于线性插值, 二阶插值由于利用更多的导频信号, 其精确度有所提高, 运算复杂度也随之增加^[18], 但对NB-IoT下行参考信号导频分布的估计误差仍较大。

3) 移动最小二乘法插值

移动最小二乘(Moving Least Squares, MLS)插值算法引入紧支的概念, 即第x个数据子载波处信道响应只受x附近子域(x的影响区域)内所有导频点信道估计响应的影响, 子域外导频点对x的信道响应没有影响。由于每个导频点对x处的信道响应的影响权重不同, 因此本文用一个权函数来计算每个导频点的影响。通过系数向量和基函数来求x处的信道响应估计值:

$ \mathit{\boldsymbol{\hat H}}\left( x \right) = \sum\limits_{i = 1}^m {{\alpha _i}} \left( x \right){p_i}\left( x \right) = {\left( {\mathit{\boldsymbol{p}}\left( x \right)} \right)^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{\alpha }}\left( x \right) $

(5)

基函数向量为:

$ \mathit{\boldsymbol{p}}\left( x \right) = {\left[ {{p_1}\left( x \right), {p_2}\left( x \right), \cdots , {p_m}\left( x \right)} \right]^{\rm{T}}} $

(6)

其中, m为基函数个数, 常用的基函数为线性基函数。令x的附近子域的半径为s_max:

(1) 一维情况:p(x)=(1, x)^T, m=2。此时只使用数据点x子域的同一子载波上参考信号点。

(2) 二维情况:p(x)=(1, x, y)^T, m=3。此时使用数据点x二维时频面上子域内所有参考信号点。由于使用更多的参考信号点能更好地抵消噪声对信号的影响, 因此其对信道的频率响应估计更加准确。但是无线信道的变化比较剧烈, 所以子域半径选择也不能过大。

系数α(x)=[α₁(x), α₂(x), …, α_m(x)]^T可以通过求式(7)的极小值得到。

$ \mathit{\boldsymbol{J}} = \sum\limits_{i = 1}^n \mathit{\boldsymbol{w}} \left( s \right){\left[ {{{\left( {\mathit{\boldsymbol{p}}\left( {{x_{\rm{i}}}} \right)} \right)}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{\alpha }}\left( x \right) - {\mathit{\boldsymbol{H}}_p}\left( i \right)} \right]^2} $

(7)

其中, s=|x-x_i|₂, n为子域的所有导频点数, w(s)为x_i的权函数。常用的权函数有指数函数、锥形函数、三角函数、高斯函数和样条函数等, 本文采用样条函数^[19]。令$\bar{s}=\frac{s}{{{s}_{\max }}}$, 对式(7)关于α(x)求极值得:

$ \mathit{\boldsymbol{\alpha }}\left( x \right) = {\left( {\mathit{\boldsymbol{A}}\left( x \right)} \right)^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{B}}\left( x \right){\mathit{\boldsymbol{H}}_p} $

(8)

$ \mathit{\boldsymbol{A}}\left( x \right) = \sum\limits_{i = 1}^n \mathit{\boldsymbol{p}} \left( {{x_i}} \right)\mathit{\boldsymbol{w}}\left( {x - {x_i}} \right){\left( {\mathit{\boldsymbol{p}}\left( {{x_i}} \right)} \right)^{\rm{T}}} $

$ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{B}}\left( x \right) = \left[ {w\left( {{x_1}} \right)p\left( {{x_1}} \right), w\left( {{x_2}} \right)p\left( {{x_2}} \right), \cdots , } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {w\left( {{x_n}} \right)p\left( {{x_n}} \right)} \right] \end{array} $

$ {\mathit{\boldsymbol{H}}_p} = {\left[ {{H_p}\left( 1 \right), {H_p}\left( 2 \right), \cdots , {H_p}\left( n \right)} \right]^{\rm{T}}} $

代入式(5)有:

$ \mathit{\boldsymbol{\hat H}}\left( x \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {\phi _i^k} \left( x \right){H_p}\left( i \right) = {\mathit{\boldsymbol{\psi }}^k}\left( x \right){\mathit{\boldsymbol{H}}_p} $

(9)

其中, ψ^k(x)=[ϕ₁^k, ϕ₂^k, …, ϕ_n^k]=(p(x))^T(A(x))^-1, B(x)为形函数, k为基函数的阶数。

移动最小二乘法利用了数据点附近子域所有的导频信号, 采用权函数来计算每个导频点的影响值, 虽然提高了算法的计算复杂度, 但相比其数据点信道响应的估计准确性的大幅提升, 增加的复杂度完全是可以接受的。

2.3 算法复杂度比较

由于加法运算相对于乘法运算的复杂度几乎可以忽略, 因此本文只考虑各插值算法的乘法运算次数。设系统的数据子载波为N, 导频参考信号个数为P, 则线性插值算法的复杂度为O(4N), 二次插值算法的复杂度为O(12N), 一维MLS插值算法的复杂度为O((14+2P)N), 二维MLS插值算法的复杂度为O((60+3P)N)。可以看出, 4种算法的的复杂度等级都为O(N), 没有数量级的变化。

3 仿真与结果分析

本文使用MATLAB平台对上述插值算法进行仿真。实验采用多径瑞利信道模型^[20], 设置发射端和接收端严格同步, 调制方式选用16QAM, 系统带宽为180 kHz, 子载波间隔为15 kHz, 子载波个数为96, 每个载波上有60个OFDM符号, 保护间隔长度为24。采用NB-IoT单天线端口传输的下行参考信号在资源块中导频插入, 导频间隔为6, 经各插值算法估算的误码率对比情况如图 3所示。

从图 3可以看出，移动最小二乘插值算法在一维和二维估计情况下的误码率都明显小于传统的线性插值和二次插值算法，在误码率相同的情况下，二维移动最小二乘插值算法的信噪比比线性插值小4 dB以上, 而在误码率相同的情况下，一维MLS插值算法的信噪比与二维MLS插值算法相差在1 dB以内，但其计算复杂度更低。因此, 采用一维MLS插值算法即可有效解决传统信道估计插值算法插值误差较大导致的估计精度低的问题。

4 结束语

NB-IoT系统中信道估计插值结果的准确性直接影响终端设备性能。本文在NB-IoT下行链路模型的基础上, 针对终端设备复杂度低、发送数据量少等特点, 提出一种基于移动最小二乘法的插值估计算法。仿真结果表明, 与线性插值和二次插值算法相比, 该算法在未大幅增加计算复杂度的情况下, 有效提高了系统信道估计的准确度。后续将动态地选取更契合实时NB-IoT信道特性的基函数与权函数, 进一步提升系统信道估计性能。