0 概述

近年来, 随着无线通信技术的飞速发展, 频谱资源短缺的现象日益严重。目前, 导致频谱资源匮乏的主要原因是固定频谱分配策略的效率较低^[1-2], 这一点已被美国联邦通信委员会研究证实。认知无线电能够实现动态频谱接入, 从而利用固定分配的频谱资源解决频谱利用效率低的问题^[3-5]。

当信道中连续的空闲频段带宽不足以容纳认知用户信号时, 频谱分割^[6]可以灵活利用信道中的“频谱空穴”, 实现认知用户的正常通信。认知用户通过频谱感知技术^[7-9]检测空闲频段, 利用分割滤波器组进行频域滤波, 实现频谱分割, 再将分割后的子谱插入空闲频段, 从而充分利用空闲琐碎的频带资源。频谱分割是提高频带资源利用率的有效手段, 但在实际应用中仍存在许多问题。例如, 在时延信道中, 由于子谱插空引起相位偏移, 因此需要结合相位补偿的方法进行频谱分割。盲相位估计^[10]是一种精度较高的方法, 其利用未分割前信号相位连续的特性, 独立地对相邻子频谱之间的相位偏移进行估计和补偿, 不会累计误差。在移动通信中, 不同的子频带会产生不同的多普勒频移, 因此, 在频谱聚合前需要对子频带频率进行精确估计或修正, 才能实现原信号的聚合恢复^[11]。当用户信号频带宽度大于空余频带的总和, 或者“插空”信道出现强干扰时, 部分频带将丢失或受严重干扰, 导致用户信号波形畸变, 影响用户信号检测, 因此, 在上述场景下, 对频谱分割系统的信号恢复进行研究是非常必要的。

本文提出一种自适应信号恢复算法, 在频谱分割的基础上构建系统模型, 分析在子频带缺失或受干扰时对系统造成的影响。在此基础上求解子谱带缺失情况下的信道离散脉冲响应, 并利用最大似然的方式恢复失真信号, 从而提升认知无线电中子谱缺失下的信号检测性能。

1 系统模型 1.1 场景模型

图 1给出频谱分割下信道中的频段占用情况, 其中, 当前用户A为认知用户, 其信号带宽为w_d, 通过频谱分割得到3个子谱, 分别为w_d1、w_d2和w_d3, 授权用户B和授权用户C分别占用信道中的两处连续频带, 剩余空闲信道离散地分布在整个信道中。图 1(b)表示当前空闲信道带宽不足的情形, 其只能容纳用户A的两个子谱w_d1和w_d2, 子谱w_d3无法传输。图 1(c)表示部分空闲频带出现强干扰的情形, 用户A的子谱w_d3受到强干扰, 使得传输数据受到影响。

假设用户A的发射信号和信道冲击响应分别为x(t)和h(t), 则接收信号y(t)可以写作如下形式:

$ y\left( t \right) = x\left( t \right) \times h\left( t \right) + n\left( t \right) $

(1)

其中, n(t)代表均值为0、方差为δ²的高斯白噪声, 结合文献[5]的分割聚合滤波器公式可知, 在理想高斯信道下, h(t)对应的频域形式如式(2)所示。

$ H\left( f \right) = \sum\limits_{k = 1}^n {{H^2}} \left( {{\beta _k},f - {f_{ck}},{B_k}} \right) $

(2)

其中, n为分割子带数, β_k为成型滤波器的滚降系数, B_k为分割子带k的带宽, f_ck为第k个子带的中心频率, H(β_i, f, B)的表达式如式(3)所示。

$ H\left( {{\beta _i},f,B} \right) = \left\{ \begin{array}{l} 1,\left| f \right| < \frac{{\left( {1 - \beta } \right)B}}{2}\\ \sin \frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {\frac{{\left( {1 + \beta } \right)B}}{2} - \left| f \right|} \right)}}{{2\beta B}},\\ \;\;\;\;\frac{{\left( {1 - \beta } \right)B}}{2} \le \left| f \right| \le \frac{{\left( {1 + \beta } \right)B}}{2}\\ 0,\left| f \right| > \frac{{\left( {1 + \beta } \right)B}}{2} \end{array} \right. $

(3)

当信道空闲频带不足或部分信道出现强干扰时可以看成用户A的部分子频带缺失。假设第n个子频带缺失, 则其对应的信道频域响应$\widetilde H\left(f \right)$如式(4)所示。

$ \tilde H\left( f \right) = \sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {{H^2}} \left( {{\beta _k},f - {f_{ck}},{B_k}} \right) $

(4)

接收信号可以写作如下形式:

$ y\left( t \right) = x\left( t \right) \times \tilde h\left( t \right) + n\left( t \right) $

(5)

其中, $\widetilde h\left(t \right)$为$\widetilde H\left(f \right)$对应的时域表示。

1.2 模型分析

图 2给出频谱分割系统和无码间串扰系统的频幅特性示意图。如图 2(a)所示, 由于频谱分割算法中β_kB_k=β_k+1B_k+1=β_oB, 因此各子谱的过渡带等宽, 在合并重叠的左、右过渡带时, 必然拥有相等的增益, 保证过渡带合成的信号能够完美恢复原信号。证明过程如下:

$ \begin{array}{l} X\left( w \right){\sin ^2}\left( {\frac{{\frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {{\beta _k} + 1} \right){B_k}}}{2} - {\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {f - {f_{ck}}} \right)}}{{2{\beta _k}{B_k}}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;X\left( w \right){\sin ^2}\left( {\frac{{\frac{{\left( {{\beta _{k + 1}} + 1} \right){B_{k + 1}}}}{2} - {\rm{ \mathsf{ π} }}\left( { - f + {f_{ck + 1}}} \right)}}{{2{\beta _{k + 1}}{B_{k + 1}}}}} \right) = X\left( w \right) \end{array} $

(6)

其中, X(w)是原信号谱, 加号前后的2项分别表示子带k的右过渡带和子带k+1的左过渡带, f_ck和f_ck+1分别为第k个和第k+1个子带的中心频率。

根据奈奎斯特第一准则^[12], 系统无码间串扰必须满足如下公式:

$ \sum\limits_i H \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {f + \frac{i}{{{T_{\rm{s}}}}}} \right)} \right) = {T_{\rm{s}}} $

(7)

其中, T_s为符号周期, 即将H(f)在频率轴上以$\frac{1}{T_{\mathrm{s}}}$为间隔进行分段, 然后沿频率轴平移到区间$\left(-\frac{1}{2 T_{\mathrm{s}}}, \frac{1}{2 T_{\mathrm{s}}}\right)$内, 再进行叠加, 其结果为一个常数(不一定是T_s), 如图 2(b)所示。根据公式推导, 系统频域响应H(f)各子带的过渡带相加均为常数, 同理, 可将两边带的H(f)等效为一个理想的低通滤波器, 因此, 频谱分割系统没有产生码间串扰。在部分子谱缺失之后, 系统频域响应$\widetilde{H}(f)$不再满足式(7), 因此会产生码间串扰。

2 似然信号恢复算法 2.1 子谱缺失下信道的冲激响应

子谱缺失会导致信号波形畸变, 为了保证用户通信质量, 需在接收端进行似然信号恢复。首先求解缺失子谱下信道的冲激响应$\widetilde h\left(t \right)$, 根据式(4), 其可通过$\widetilde H\left(f \right)$的逆傅里叶变换得到, 如式(8)所示。然后, 对$\widetilde h\left(t \right)$进行采样, 得到离散信道脉冲响应$\{\widetilde{h}\}$, 考虑到似然信号恢复的复杂度问题, 需将其长度控制在20以内。但是在频谱分割系统中, 滤波器采用的是频域滤波器而非时域滤波器, 滤波器的长度是直接定义的, 其值远大于所需阈值, 因此, 采用离散傅里叶反变换(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)将该频域滤波器转为时域滤波器, 估计时域的长度为P。以1 024点快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)定义的缺失子谱下的信道频域响应为例, 其时域、频域响应和相频特性如图 3所示。

$ \tilde h\left( t \right) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\tilde H\left( f \right){{\rm{e}}^{{\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}ft}}{\rm{d}}f} $

(8)

在图 3(b)中, 时域响应的长度也是1 024, 在这种情况下, 在频域响应上加入e^-jωt₀的相位, 使时域的滤波器响应进行循环时移。图 3(c)为加入e^-jω64/F_s后, 即t₀=64/F_s(F_s为采样频率)时的时域滤波器, 图 3(d)为其对应的幅频特性和相频特性图。可以看出, 对频域滤波器加入线性相移后, 时域滤波器会发生时域循环平移, 这时的时域长度P≤128(其余部分接近为0)。经过一定倍率的下采样后, 即可将时域长度P控制在20以内, 得到符合需求的离散信道脉冲响应$\{\widetilde{h}\}$, 具体过程如图 4所示。

通过抽样判决器对y(t)进行抽样判决, 则接收信号为:

$ {y_k} = \sum\limits_{p = 0}^{P - 1} {{{\tilde h}_p}} {x_{k - p}} + {n_k} = {x_k}{{\tilde h}_0} + \sum\limits_{p \ne k} {{{\tilde h}_p}} {x_{k - p}} + {n_k} $

(9)

其中, $x_{k} \tilde{h}_{0}$为期望信号, $\sum\limits_{p \neq k} \tilde{h}_{p} x_{k-p}$为除第k个码元以外的其他信号在第k个时刻的抽样值, 它对当前码元输出y_k有干扰作用。由式(9)可以看出, 在离散信道脉冲响应$\{\tilde{h}\}$已知的情况下, 当前输出码元y_k不仅与当前输入码元x_k有关, 还与前面P-1个输入码元有关, 根据这种前后码元之间的关联性, 可采用似然方法恢复可能畸变的码元。

2.2 似然信号恢复

数据信息在通过上述信道后, 根据最大似然的序列准则^[13-15], 需要求出整个数据序列{x}的似然函数。由式(9)可知, 在给定数据序列的情况下, y_k的条件概率如式(10)所示:

$ \begin{array}{l} f\left( {{y_k}\left| {\left\{ x \right\}} \right.} \right) = f\left( {{y_k}|{x_k},{x_{k - 1}}, \cdots ,{x_{k - P + 1}}} \right) = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{{\sqrt {{\rm{ \mathsf{ π} }}{N_0}} }}\exp \left( { - \frac{1}{{{N_0}}}{{\left| {{y_k} - \sum\limits_{p = 0}^{P - 1} {h{{\tilde h}_p}{x_{k - p}}} } \right|}^2}} \right) \end{array} $

(10)

假设{x}已知, y_k间彼此相互独立, 对于给定{y}有如下公式:

$ \begin{array}{l} f\left( {\left\{ y \right\}|\left\{ x \right\}} \right) = \prod\limits_{k = 0} f \left( {{y_k}|{x_k},{x_{k - 1}}, \cdots ,{x_{k - P + 1}}} \right) = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;C \cdot \exp {\left( { - \frac{1}{{{N_0}}}\left| {{y_k} - \sum\limits_{p = 0}^{P - 1} {{{\tilde h}_p}} {x_{k - p}}} \right|} \right)^2} \end{array} $

(11)

式(11)等价于{x}的最小价值函数, 如式(12)所示。

$ {y_k} = \sum\limits_{p = 0}^{P - 1} {{{\tilde h}_p}} {x_{k - p}} = {h_0}{x_k} + \sum\limits_{p = 1}^{P - 1} {{{\tilde h}_p}} {x_{k - p}} $

(12)

当f({y}{x})取得最大值, 即V({x})的值最小时, 得到的数据序列即为最佳发送数据序列{x}_ml, 如式(13)所示。

$ {\left\{ x \right\}_{ml}} = {\rm{argmax}} f\left( {\left\{ y \right\}|\left\{ x \right\}} \right) = {\rm{argmin}} V\left( {\left\{ x \right\}} \right) $

(13)

根据y_k的表达式, 可忽略噪声影响, 得到式(14)。

$ {y_k} = \sum\limits_{p = 0}^{P - 1} h {{\tilde h}_p}{x_{k - p}} = {h_0}{x_k} + \sum\limits_{p = 1}^{P - 1} h {{\tilde h}_p}{x_{k - p}} $

(14)

其中, 第1部分h₀x_k由当前码元决定, 第2部分$\sum\limits_{P = 1}^{P - 1} {h{{\widetilde h}_p}{x_{k - p}}} $由当前输入之后的P-1个码元x_k-1, x_k, …, x_k-P+1决定, 在k时的信号状态为S_k=[x_k, x_k-1, …, x_k-P+1]。因为信号状态依赖于输入码元, 所以每一个新输入的码元都发生状态转移。对于整个传输数据序列, 可以采用维特比算法^{[14, 16]}, 通过栅格图寻找输入数据的最大似然序列, 定义如下:

$ \begin{array}{l} {V_k} = \sum\limits_{m = 0}^k {{{\left| {{y_m} - \sum\limits_{p = 0}^{P - 1} h {{\tilde h}_p}{x_{m - p}}} \right|}^2}} = {V_{k - 1}} + {M_k},\\ k = 0,1, \cdots ,L - 1 \end{array} $

(15)

$ {M_k} = {\left| {{y_k} - \sum\limits_{p = 0}^{P - 1} h {{\tilde h}_p}{x_{k - p}}} \right|^2} $

(16)

其中, V_k表示累加到k时的累积度量, 它由两部分组成, 第1部分V_k-1是累加到k-1时的累积度量, 第2部分M_k是分支度量, 即从k-1到k时的度量值。在栅格图中, 考虑到k时的某一节点信号状态S_k有两条路径可以进入, 假设其分支度量值为M_k¹和M_k², 则两条路径的发射端节点, 即在k-1时的累积度量分别为V_k-1¹和V_k-1², 其累计度量分别为V_k-1¹+M_k¹和V_k-1²+M_k², 根据式(15)和式(16)计算累计度量值, 选择累积度量小的路径作为幸存路径。经过筛选, 将沿着栅格图的幸存路径保存下来，并利用幸存路径求出输入数据的最大似然序列, 这种方法不用考虑所有路径, 因此可以降低计算复杂度, 提高计算精度, 减小误差。图 5表示输入数据为0或1, P=2时的分支度量栅格图。

3 仿真结果与分析

为了验证自适应似然信号恢复方法的性能, 本节给出仿真分析, 具体参数如表 1所示。

以四等分的分割方式为例, 图 6(a)和图 6(b)分别给出发射端频谱分割滤波器和接收端聚合滤波器的频域响应。由于原信号频谱的两侧会受到滚降的影响, 呈现非对称的特性, 即边带分割滤波器左右有翘起的“犄角”, 使得分割出的子波频谱符合平坦的特性。根据式(6), 在空闲带宽足够并且空闲频带没有强干扰时, 系统在-3 dB带宽内保持平坦, 如图 6(c)所示。图 6(d)给出最后$\frac{1}{4}$部分带宽, 记作(0.75 B~1.00 B)缺失时系统的频域响应, 可以看出, 其不满足式(7)所要求的频域“互补性”。

图 7给出子谱缺失率α为0、1/8、1/4和3/8时, 系统采用似然信号恢复方式与不采取任何信号恢复措施(图中表示为None)时的误码率变化曲线。α取1/8、1/4和3/8分别对应信号缺失频段(0.875 B~1.000 B)、(0.75 B~1.00 B)和(0.625 B~1.000 B)。

可以看出, 在没有采用子谱再生算法时, 子谱缺失引起的码间串扰导致信号失真严重, 即使在高信噪比条件下, 误码率依旧很高, 且系统性能随着缺失带宽的增加呈明显的下降趋势。在相同子谱抑制率下, 本文方法能够有效抑制因子谱缺失而产生的干扰, 提升系统的抗干扰性能, 当子谱抑制率α为1/4, 信噪比为10 dB时, 系统的误码率降至10^-4以下。

图 8给出子谱缺失率α为1/4时, 本文算法与利用前向纠错(Forward Error Correcting, FEC)的子谱再生算法^[17-19]的误码率性能曲线, 其中, FEC方法选择Turbo码和卷积码2种编码方式。可以看出, 在没有采取信号恢复措施时, 信号受到严重干扰。采用Turbo码的子谱再生算法在误码性能上优于本文的似然信号恢复算法, 同时这两者均优于采用卷积码的子谱再生算法。主要原因在于, 基于FEC的子谱再生算法引入了冗余编码, 通过牺牲信道效率换取传输可靠性, 从而降低了系统的误码率。但由于不同FEC的纠错方式不同, 因此性能上会存在差异, 且FEC的子谱再生算法使用了多次译码迭代, 其算法复杂度较高, 并且更易受噪声等干扰的影响。似然信号恢复算法在没有引入编码冗余的条件下充分利用信道特征, 其算法复杂度低, 即使在强干扰的情况下误码率依然较低。

4 结束语

本文提出一种似然信号恢复算法。通过分析频谱分割系统的频域响应, 构建子谱缺失下的等效信道模型, 根据离散脉冲响应, 利用最大似然方式减弱频谱缺失造成的干扰。仿真结果表明, 该算法能够有效恢复失真信号, 与基于FEC的子谱再生算法相比, 其子谱缺失下的检测性能较好, 不仅避免了编码冗余, 还能够保持信息的传输速率, 保障频谱分割与聚合系统在复杂环境中的通信性能, 同时也为频谱分割与聚合系统提供了一种主动抑制频谱的思路。下一步将选择对整体性能影响最小的子谱进行主动抑制, 并在接收端采用似然信号恢复算法规避衰落或干扰频段, 以获得更好的解调性能, 起到频域均衡的作用。