0 概述

大量移动设备接入引起通信容量需求的大幅增长, 为满足该需求, 以第五代移动通信技术(the 5th Generation Wireless Systems, 5G)为主的下一代移动通信系统将实现毫米波小蜂窝网络小基站(Small Base Station, SBS)的超密集部署。SBS的存储和计算资源能为移动应用提供全面的计算支持^[1], 但是该方案会加重系统回程链路的负载, 且会造成巨大的能量消耗^[2]。此外, 研究者发现少量重复下载的高质量多媒体视频流占据了较多数据流量传输请求, 而且该部分请求内容可以缓存, 因而提出移动边缘缓存与计算方案。边缘缓存是将一部分流行内容预存储在SBS的高速缓存器中, 其不需通过移动核心网络获取内容, 从而缓解了5G异构网络(Heterogeneous Network, HetNet)回程链路负载过重的瓶颈问题^[3]。流行内容通过使用缓存在非高峰期(如清晨)存储在网络内, 如果用户设备(User Equipment, UE)请求文件预存至本地缓存中, 则该流行内容由某一邻近SBS直接传递给用户而无需占用回程链路传输。

基于SBS的缓存能有效减少高峰期回程链路的移动流量。文献[3]提出将最流行内容和最大内容通过多样性缓存相结合的策略。为提高无线多跳中继系统的频谱效率, 文献[4]>提出一种优化传输方案, 在信号协同增益和缓存多样性增益之间实现了良好的平衡。文献[5]提出最优随机内容放置策略以最大化缓存命中率(缓存内容存储在缓存服务器上), 并发现遵循在任何地方缓存最受欢迎的内容这一策略并非总是最佳。文献[6]研究了缓存容量不同的多种类型基站HetNet中最优地理缓存。从频带部署的角度来看, 多项研究集中在传统μ波频段。文献[7]通过使用绿色网络缓存部署预算, 分别实现了对微基站(Micro Base Station, MBS)和SBS缓存容量的优化。为最大限度减少回程链路负载, 文献[8]研究了缓存容量约束下内容放置的优化问题。文献[9]侧重于μ波频段上工作的缓存协助HetNet的能量效率(Energy Efficiency, EE), 同时发现SBS更大的缓存能力、较小的内容库和较低的用户设备(User Equipment, UE)密度可以提高系统性能。文献[10]通过部署同通道和正交信道, 将缓存与多输入多输出(Multi-Input and Multi-Output, MIMO)天线阵列相结合, 研究了双层HetNet上行链路的EE。

为减少小区负载和命中概率对成功内容传递的影响, 文献[11]研究了密集HetNet的边缘缓存, 在SBS需要非缓存内容时采用大规模MIMO的MBS提供无线自回程传输, 但没有探究大规模MIMO无线回程对系统的影响。尽管MIMO减少了回程延迟并提高了回程速度, 但其采用的高分辨率模数转换器(Analog-to-Digital Converters, ADC)会产生巨大的电路功耗^[12], 这与绿色通信的理念相违背。此外, 对于宽带毫米波MIMO系统, 当采样率高于1 000 MHz时, 各转换步骤的功耗显著增加^[13]。因此, 在改进MIMO部署MBS中EE的同时保持系统的传输性能至关重要。文献[14]研究了具有无线内容传输的缓存HetNet的EE, 但是对多天线阵列电路功耗未做进一步探索。

本文提出一种缓存与回程联合(Cache and Self-backhaul Jointly, CSJ)的内容传递方案, 在整个毫米波范围内, 配备大规模MIMO的MBS为无缓存SBS提供无线回程。采用实际精确的毫米波天线模式, 并利用视距(Line-of-Sight, LoS)球和Nakagami信道衰落建模, 对缓存与MIMO回程联合HetNet的覆盖概率、平均区域速率(Average Area Rate, AAR)和EE进行分析。

1 系统模型 1.1 网络模型

在毫米波双层HetNet中, 单天线的SBS具备缓存器以存储流行内容来服务UE, 且缓存比因子为η(0≤η≤1), 缓存与回程联合内容传递的毫米波HetNet模型如图 1所示。采用MIMO均匀线性阵列的MBS集成天线数为N_M, MBS通过光纤接入核心网络, 再由无线回程将非缓存内容传递到SBS。每个MBS最多可以为N_B个SBS提供回程级联。将MBS与SBS的位置分别建模为独立泊松点过程(Poisson Point Process, PPP) Φ_M和Φ_S且密度为λ_M和λ_S, 发射功率分别为P_M和P_S。UE按照最近距离级联准则与活跃的SBS连接。当UE请求某一内容时, 为了最大限度地减少回程链路的使用, 如果请求的内容能够在缓存SBS中找到, UE就会首先与缓存SBS级联。UE与无缓存SBS级联后会通过无线自回程连接从MBS检索请求内容。将有缓存的SBS建模为密度λ_S^C=ηλ_S的稀疏PPPΦ_S^C; 无缓存的回程协助SBS建模为密度λ_S^B=(1-η)λ_S的稀疏PPPΦ_S^B。

1.2 阻塞模型

毫米波信号和微波信号相比, 衍射减弱, 反射传播增强, 因而更容易受到阻塞。引入视距球对阻塞建模^[15]。在该阻塞模型中, 定义了一个LoS半径来表示UE与附近阻塞之间的平均距离。LoS和NLoS链路的路径损耗公式如下^[15]:

$ {{L_{\rm{L}}}(d) = {C_{\rm{L}}}{d^{{\rm{ - }}{\kern 1pt} {{\rm{ \mathit{ α} }}_{\rm{L}}}}}} $

(1)

$ {{L_{\rm{N}}}(d) = {C_{\rm{N}}}{d^{{\rm{ - }}{{\rm{ \mathit{ α} }}_{\rm{N}}}}}} $

(2)

其中, L_L(d)为LoS链路的路径损耗, L_N(d)为NLoS链路的路径损耗, C_L和C_N为截距, α_L为LoS链路对应的路径损耗指数, α_N为NLoS链路对应的路径损耗指数, 取值范围分别为α_L∈[1.9, 2.5]和α_N∈[2.5, 4.7]^[16]。

假设在LoS和NLoS模型中各链路均服从独立Nakagami衰落, 链路参数分别用N_L和N_N表示, 且N_L和N_N是正整数^[16], g_{u, v}为终端u和v之间的等效小规模信道衰落, 则信道增益为归一化的伽马随机变量(Random Variable, RV)^[17]。由于毫米波链路的阻塞与距离相关, 因此LoS和NLoS模型中UE均为非均匀分布。SBS的PPP可分为Φ_S^L和Φ_S^N两个独立的PPP来分别代表LoS与NLoS区域, 记为LoSΦ_M^L和NLoSΦ_M^N。同样, MBS的PPP也由LoSΦ_M^L和NLoSΦ_M^N组成。

1.3 缓存安置策略

对于具备缓存器的SBS考虑设置一个有限内容库F={f₁, f_j, …, f_J}, 其中f_j为第j个最受欢迎的内容, J为库F的基数, 每个内容大小为E字节。缓存SBS中的内容放置基于内容流行度设计, 其通常被建模为Zipf分布^[18], 用如下公式表示:

$ {a_j} = {j^{ - \zeta }}/\sum\limits_{p = 1}^J {{p^{ - \zeta }}} $

(3)

其中, a_j表示第j个流行内容被请求的概率, ζ定义为内容流行偏度的模型参数(ζ>0), 且a₁>a₂>…>a_J, $\sum\limits_{j = 1}^J {{a_j}} = 1$。

每个SBS缓存大小都为L, 最多可以存储H∈[L, J]的内容^[19]。采用概率缓存策略:内容j预存储在任意一个SBS上的概率为q_j(0≤q_j≤1), 在任意一个缓存SBS中所有内容的概率之和应小于SBS缓存大小, 即$\sum\limits_{j = 1}^J {{q_j}} \le L$^[19]。根据缓存SBS是否预存第j个内容, 将其分为2组集。其中Φ_S^{C, j}为存储第j个内容集合, 密度λ_S^{C, j}=q_jηλ_S且满足Φ_S^C= $\sum\limits_J {\mathit{\Phi }_{\rm{S}}^{{\rm{C}}, j}} \circ \mathit{\tilde \Phi }_{\rm{S}}^{{\rm{C}}, j}$为未存储第j个内容的集合且密度$。

1.4 天线部署及定向波束赋形

假设N_B^*表示级联至MBS的回程协助SBS的实际数量。显然, N_B^*为大于或小于MBS所支持最大回程数N_B的RV。为便于分析, 采用概率质量函数的平均值作为N_B^*的近似值, 即E{N_B^*}=(1-η)λ_S/λ_M。因此, MBS实际服务的回程流数量为min((1-η)λ_S/λ_M, N_B)。将成功回传的SBS定义为稀疏PPP $\mathit{\tilde \Phi }_{\rm{S}}^{\rm{B}}$且密度$\tilde \lambda _{\rm{S}}^{\rm{B}}$=min((1-η)λ_S/λ_M, N_B)λ_M。同时, 在MBS处的每个自回程SBS的平均功率P_M^B=P_M/E{N_B^*}。因为回程协助SBS的密度(1-η)λ_S随着缓存比率因子η变化而变化, 不是所有的MBS都始终处于活跃状态, 所以将Φ_M^B定义为实际活跃的MBS集合, 其密度λ_M^B=min(λ_M, (1-η)λ_S/N_B)。

大部分研究采用简化天线方向图, 其中半功率波束宽度内的阵列增益被视为最大功率增益, 并且阵列增益对应的其余方向被近似视为实际天线方向图的第一最小最大增益。这种简单的近似虽然容易处理, 但在评估网络性能时会引入巨大的差异。为了精准评估网络性能, 使用一种更实际的MBS均匀线性阵列模式, 且假设位于k的给定回程协助SBS级联至位于z的MBS。给定回程协助SBS k对准最佳波束成型的有效信道增益为:

$ |\mathit{\boldsymbol{h}}_{{\rm{zk}}}^{\rm{H}}{\mathit{\boldsymbol{W}}_{{\rm{zk}}}}{|^2} = {N_{\rm{M}}}|{g_{{\rm{zk}}}}{|^2} $

(4)

其中, h_zk为给定回程协助SBS k与其级联的MBS z之间的信道向量, W_zk为MBS z到回程协助SBS k的波束成型向量, | g_zk|为独立Nakagami-K_ξ(ξ=(L, N))小规模衰落信道系数, 其参数K_N和K_L分别对应NLoS和LoS传输。

对于其他终端${\hat k}$(SBS或UE), 有效干扰信道增益表示为:

$ |{\mathit{\boldsymbol{h}}_{\rm{z}}}_{\rm{k}}^ \wedge {\mathit{\boldsymbol{W}}_{{\rm{zk}}}}{|^2} = {N_{\rm{M}}}|{g_{\rm{z}}}_{\rm{k}}^ \wedge {|^2}\frac{{{\rm{sin}}(0.5{N_{\rm{M}}}d \times \beta ({\rm{cos}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\theta _{\rm{z}}}_{\rm{k}}^ \wedge - {\rm{cos}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {f_{{\rm{zk}}}}))}}{{N_{\rm{M}}^2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}(0.5d \times \beta ({\rm{cos}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\theta _{\rm{z}}}_{\rm{k}}^ \wedge - {\rm{cos}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {f_{{\rm{zk}}}}))}} $

(5)

其中, β为波数(β=2π/λ), d为天线间距, λ为波长(天线间距d应不大于半波长, 以避免光栅瓣增强波束定向性), ${\theta _{{\rm{z\hat k}}}}$为给定终端${{\rm{\hat k}}}$与其级联MBS z之间信道的物理出发/到达角度, ${\varphi _{{\rm{z\hat k}}}}$为MBS向终端k的传输天线波束成型向量的物理出发/到达角度, 其服从独立同分布且均匀分布在[0, 2π]范围内。

将β=2π/λ代入式(5), 进一步定义$和v_zk=(d/λ)cos φ_zk, 得到干扰信道增益表示为:

$ |{\mathit{\boldsymbol{h}}_{\rm{z}}}_{\rm{k}}^ \wedge {\mathit{\boldsymbol{W}}_{{\rm{zk}}}}{|^2} = {N_{\rm{M}}}|{g_{\rm{z}}}_{\rm{k}}^ \wedge {|^2}\frac{{{\rm{sin}}(\pi {N_{\rm{M}}}({v_{\rm{z}}}_{\rm{k}}^ \wedge - {v_{{\rm{zk}}}}))}}{{N_{\rm{M}}^2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}(\pi ({v_{\rm{z}}}_{\rm{k}}^ \wedge - {v_{{\rm{zk}}}}))}} $

(6)

定义阵列增益函数$G\left( {{x_{\rm{k}}}} \right) = \frac{{{{\sin }^2}\left( {{\rm{ \mathsf{ π} }}{N_{\rm{M}}}{x_{\rm{k}}}} \right)}}{{N_{\rm{M}}^2{{\sin }^2}\left( {{\rm{ \mathsf{ π} }}{x_{\rm{k}}}} \right)}}$, 式(6)中${\left| {{\mathit{\boldsymbol{h}}_{{\rm{z\hat k}}}}{\mathit{\boldsymbol{W}}_{{\rm{zk}}}}} \right|^2}$表示为:

$ |{\mathit{\boldsymbol{h}}_{\rm{z}}}_{\rm{k}}^ \wedge {\mathit{\boldsymbol{W}}_{{\rm{zk}}}}{|^2} = {N_{\rm{M}}}|{g_{\rm{z}}}_{\rm{k}}^ \wedge {|^2}G({v_{\rm{z}}}_{\rm{k}}^ \wedge - {v_{{\rm{zk}}}}) $

(7)

其中, 天线阵增益函数$G\left( {{v_{{\rm{z\hat k}}}} - {v_{{\rm{zk}}}}} \right)$中的${v_{{\rm{z\hat k}}}}$和v_zk均为[-d/λ, d/λ]范围内的独立均匀分布RV。RV${{v_{{\rm{z\hat k}}}} - {v_{{\rm{zk}}}}}$的结果分布不能表示为闭合式, 在实际应用中采用取近似方法, 得到的RV ${{v_{{\rm{z\hat k}}}} - {v_{{\rm{zk}}}}}$可视为均匀分布的^[20], 即在分布上阵列增益$G\left( {{v_{{\rm{z\hat k}}}} - {v_{{\rm{zk}}}}} \right)$与G(θ_k)相等, 其中θ_k为[-d/λ, d/λ]上均匀分布的RV。天线阵列增益G(x_k)是系数为1/N_M的归一化费耶尔核, 被称为实际天线模式^[20]。

2 内容传递方案 2.1 下行链路内容传递

对于下行链路(Downlink, DL)内容传递而言, 在随机几何分析框架下, 位于O点的UE请求第j个内容, 基于最近距离的用户级联准则, 如果所请求文件预存在缓存中, UE会级联至集合Φ_S^C中的缓存SBS, 否则就会级联至Φ_S^B中的回程辅助SBS。首先定义不同级联情况下的信号干扰噪声比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)。在缓存SBS内容传递中, 当给定UE与缓存SBS k相级联存储第j个内容时, 其接收SINR表示为:

$ {\rm{SINR}} _{{\rm{kO}}}^{{\rm{C}}, j} = \frac{{|{g_{{\rm{kO}}}}{|^2}{P_{\rm{S}}}L(\left\| {{x_{{\rm{kO}}}}} \right\|)}}{{I_{{\rm{SO}}}^{{\rm{C}}, j} + \tilde I_{{\rm{SO}}}^{{\rm{C}}, j} + I_{{\rm{SO}}}^{\rm{B}} + I_{{\rm{MO}}}^{\rm{B}} + \sigma _{\rm{O}}^2}} $

(8)

其中, $I_{{\rm{SO}}}^{{\rm{C}}, j} = \sum\limits_{i \in \mathit{\Phi }_{\rm{S}}^{{\rm{C}}, j}\backslash {\rm{k}}} {{{\left| {{g_{i{\rm{O}}}}} \right|}^2}{P_{\rm{S}}}L\left( {\left\| {{x_{i{\rm{O}}}}} \right\|} \right)} $为存储第j个内容的缓存SBS的干扰, $\tilde I_{{\rm{SO}}}^{{\rm{C}}, j} = \sum\limits_{l \in \mathit{\Phi }_{\rm{S}}^{\rm{C}}\backslash \mathit{\Phi }_{\rm{S}}^{{\rm{C}}, j}} {{{\left| {{g_{l{\rm{O}}}}} \right|}^2}{P_{\rm{S}}}L\left( {\left\| {{x_{l{\rm{O}}}}} \right\|} \right)} $为未存储第j个内容的缓存SBS的干扰, $I_{{\rm{SO}}}^{\rm{B}} = \sum\limits_{m \in \mathit{\tilde \Phi }_{\rm{S}}^{\rm{B}}} {{{\left| {{g_{m{\rm{O}}}}} \right|}^2}{P_{\rm{S}}}L\left( {\left\| {{x_{m{\rm{O}}}}} \right\|} \right)} $为来自回程辅助SBS的干扰, $I_{{\rm{MO}}}^{\rm{B}} = \sum\limits_{n \in \mathit{\Phi }_{\rm{M}}^{\rm{B}}} {P_{\rm{M}}^{\rm{B}}{{\left| {\mathit{\boldsymbol{h}}_{n{\rm{O}}}^{\rm{H}}{\mathit{\boldsymbol{W}}_{n\xi }}} \right|}^2}L\left( {\left\| {{x_{n{\rm{O}}}}} \right\|} \right)} $为来自活跃MBS的总干扰。 h _nO^H为干扰MBSn∈Φ_M^B的信道向量, W _nξ为干扰MBSn∈Φ_M^B的波束成型向量, σ_O²为加性高斯噪声功率。

在回程辅助SBS内容传递中, 当给定UE级联至回程辅助SBS k并通过无线回程从位于z点的MBS获得请求内容时, 假定SBS工作在时分双工模式, 在内容传递的第一阶段, MBS将请求内容传递给回程辅助SBS k, 其接收SINR可表示为:

$ {\rm{SINR}} _{{\rm{zk}}}^{{\rm{M}}, j} = \frac{{|\mathit{\boldsymbol{h}}_{{\rm{zk}}}^{\rm{H}}{\mathit{\boldsymbol{W}}_{{\rm{zk}}}}{|^2}P_{\rm{M}}^{\rm{B}}L(\left\| {{x_{{\rm{zk}}}}} \right\|)}}{{I_{{\rm{Sk}}}^{\rm{C}} + I_{{\rm{Sk}}}^{\rm{B}} + I_{{\rm{Mk}}}^{\rm{B}} + \sigma _{\rm{k}}^2}} $

(9)

其中, $I_{{\rm{Sk}}}^{\rm{C}} = \sum\limits_{i \in \mathit{\Phi }_{\rm{S}}^{\rm{C}}} {{{\left| {{g_{i{\rm{k}}}}} \right|}^2}{P_{\rm{S}}}L\left( {\left\| {{x_{i{\rm{k}}}}} \right\|} \right)} $为来自缓存SBS的总干扰, $I_{{\rm{Sk}}}^{\rm{B}} = \sum\limits_{n \in \mathit{\tilde \Phi }_{\rm{S}}^{\rm{B}}\backslash {\rm{k}}} {{{\left| {{g_{n{\rm{k}}}}} \right|}^2}{P_{\rm{S}}}L\left( {\left\| {{x_{n{\rm{k}}}}} \right\|} \right)} $为来自其他回程辅助SBS的干扰, $I_{{\rm{Mk}}}^{\rm{B}} = \sum\limits_{m \in \mathit{\Phi }_{\rm{M}}^{\rm{B}}\backslash {\rm{k}}} {P_{\rm{M}}^{\rm{B}}{{\left| {\mathit{\boldsymbol{h}}_{m{\rm{O}}}^{\rm{H}}{\mathit{\boldsymbol{W}}_{m\xi }}} \right|}^2}L\left( {\left\| {{x_{m{\rm{O}}}}} \right\|} \right)} $为来自其他MBS的干扰。

在内容传递的第二阶段, 回程辅助SBS k以功率P_S将获取的内容发送至UE, 其接收SINR表示为:

$ {\rm{SINR}} _{{\rm{kO}}}^{{\rm{B}}, j} = \frac{{{P_{\rm{S}}}|{g_{{\rm{kO}}}}{|^2}L(\left\| {{x_{{\rm{kO}}}}} \right\|)}}{{I_{{\rm{SO}}}^{\rm{C}} + \tilde I_{{\rm{SO}}}^{\rm{B}} + \tilde I_{{\rm{MO}}}^{\rm{B}} + \sigma _{\rm{O}}^2}} $

(10)

其中, $I_{{\rm{SO}}}^{\rm{C}} = \sum\limits_{i \in \mathit{\Phi }_{\rm{S}}^{\rm{C}}} {{{\left| {{g_{i{\rm{O}}}}} \right|}^2}{P_{\rm{S}}}L\left( {\left\| {{x_{i{\rm{O}}}}} \right\|} \right)} $为来自缓存SBS的干扰, $\tilde I_{{\rm{SO}}}^{\rm{B}} = \sum\limits_{l \in \mathit{\Phi }_{\rm{S}}^{\rm{B}}\backslash {\rm{k}}} {{{\left| {{g_{l{\rm{O}}}}} \right|}^2}{P_{\rm{S}}}L\left( {\left\| {{x_{l{\rm{O}}}}} \right\|} \right)} $为来自其他回程辅助SBS的干扰, $\tilde I_{{\rm{MO}}}^{\rm{B}} = \sum\limits_{m \in \mathit{\Phi }_{\rm{M}}^{\rm{B}}\backslash {\rm{z}}} {P_{\rm{M}}^{\rm{B}}{{\left| {\mathit{\boldsymbol{h}}_{m{\rm{O}}}^{\rm{H}}{\mathit{\boldsymbol{W}}_{m\xi }}} \right|}^2}L\left( {\left\| {{x_{m{\rm{O}}}}} \right\|} \right)} $为来自其他MBS的干扰。

2.2 干扰分布

由式(8)、式(9)和式(10)可知, 接收SINR由接收到的信号功率和干扰共同决定。当使用随机几何方法评估系统性能时, 首先需要对干扰进行统计描述。针对上述DL内容传递的SINR模型, 下面分别给出干扰项即式(8)中的$I_{{\rm{SO}}}^{{\rm{C}}, j} 、\tilde I_{{\rm{SO}}}^{{\rm{C}}, j} 、I_{{\rm{SO}}}^{\rm{B}}$和I_MO^B的拉普拉斯变换(Laplace transform, LT)。来自活跃MBS干扰项I_MO^B的LT表示为:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\mathcal{L} _{I_{{\rm{MO}}}^{\rm{B}}}}(s) = }\\ {{\rm{exp}}\left( { - 2\pi \lambda _{\rm{M}}^{\rm{B}}(\pi /n) \times \sum\limits_{i = 1}^n {W_{{\rm{MO}}}^{\rm{B}}} (P_{\rm{M}}^{\rm{B}}{N_{\rm{M}}}, G({y_i}d/\lambda ), D)\sqrt {1 - y_i^2} } \right)} \end{array} $

(11)

其中, y_i=cos((2i-1)π/2n), i=1, 2, …, n为[-1, 1]范围内的高斯-切比雪夫节点, n为精度和复杂度间的权衡参数。当n→∞时, 等式成立。

$ \begin{array}{*{20}{l}} {W_{{\rm{MO}}}^{\rm{B}}(P_{\rm{M}}^{\rm{B}}, {N_{\rm{M}}}, G(\omega ), D) = }\\ {{W_{{\rm{ N }}}}(P_{\rm{M}}^{\rm{B}}, {N_{\rm{M}}}, G(\omega ), D) - {W_{{\rm{ L }}}}(P_{\rm{M}}^{\rm{B}}, {N_{\rm{M}}}, G(\omega ), D)} \end{array} $

(12)

且分别定义:

$ \begin{array}{l} {W_{\rm{L}}}(P, {N_{\rm{M}}}, G(\omega ), Y) = \frac{{{Y^{2{\alpha _{\rm{L}}} + {\alpha _{\rm{L}}}{N_{\rm{L}}}}}}}{{{{(sP{N_{\rm{M}}}G(\omega ){C_{\rm{L}}}/{N_{\rm{L}}})}^{{N_{\rm{L}}}}}({\alpha _{\rm{L}}}{N_{\rm{L}}} + 2)}} \times \\ _2{F_1}({N_{\rm{L}}}, {N_{\rm{L}}} + 2/{\alpha _{\rm{L}}};{N_{\rm{L}}} + 2/{\alpha _{\rm{L}}} + 1;( - {N_{\rm{L}}}/sP{N_{\rm{M}}}G(\omega ){C_{\rm{L}}}){D^{{\alpha _{\rm{L}}}}}) \end{array} $

(13)

$ \begin{array}{l} {W_{\rm{N}}}(P, {N_m}, G(\omega ), Y) = ({Y^2}/2) \times \\ _2{F_1}( - 2){\alpha _{\rm{N}}}, {N_{\rm{N}}};1 - 2/{\alpha _{\rm{N}}};(sP{N_m}G(\omega ){C_{\rm{N}}}/{N_{\rm{N}}}){Y^{ - {\alpha _{\rm{N}}}}}){\rm{ }} \end{array} $

(14)

按照最近距离级联准则, 在式(5)所定义的I_SO^{C, j}中存在距离约束‖x_iO‖>‖x_kO‖, 则干扰项I_SO^{C, j}的LT表示为:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {\mathcal{L}_{{\rm{SO}}}^{{\rm{C}}, j}(s) = {\rm{exp}}( - 2\pi ({q_j}\eta {\lambda _{\rm{S}}}) \times ({W_{\rm{L}}}({P_{\rm{S}}}, 1, 1, \left\| {{x_{{\rm{kO}}}}} \right\|) - }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {W_{\rm{L}}}({P_{\rm{S}}}, 1, 1, D) - {{\left\| {{x_{{\rm{kO}}}}} \right\|}^2}/2 + {W_{\rm{N}}}({P_{\rm{S}}}, 1, 1, D))} \end{array} $

(15)

干扰项$\tilde I_{{\rm{SO}}}^{{\rm{C}}, j}$的LT表示为:

$ {\mathcal{L}_{\tilde I_{{\rm{SO}}}^{{\rm{C}}, j}}}(s) = {\rm{exp}}( - 2\pi \tilde \lambda _{\rm{S}}^{{\rm{C}}, j})({W_{\rm{N}}}({P_{\rm{S}}}, 1, 1, D) - {W_{\rm{L}}}({P_{\rm{S}}}, 1, 1, D)) $

(16)

干扰项I_SO^B的LT表示式与式(16)类似, 因而将$\tilde \lambda _{\rm{S}}^{{\rm{C}}, j} = \tilde \lambda _{\rm{S}}^{\rm{B}}$代入式(16), 得到I_SO^B的${\rm{LT}}{{\cal L}_{\tilde I_{{\rm{SO}}}^{\rm{B}}}}\left( s \right)$。

由式(8)和式(9)可知, 干扰项I_MO^B与I_Mk^B形式相似, 且PPPΦ_M^B的密度λ_M^B=min(λ_M, (1-η)λ_S/N_B), 而回程辅助SBS k与位于z的MBS相级联基于最近距离准则, 在$I_{{\rm{Mk}}}^{\rm{B}} = \sum\limits_{} {_{m \in \mathit{\Phi }_{\rm{M}}^{\rm{B}}\backslash {\rm{k}}}P_{\rm{M}}^{\rm{B}}{{\left| {\mathit{\boldsymbol{h}}_{m{\rm{O}}}^{\rm{H}}{\mathit{\boldsymbol{W}}_{m\xi }}} \right|}^2}L\left( {\left\| {{x_{m{\rm{O}}}}} \right\|} \right)} $中存在距离约束‖x_mk‖>‖x_zk‖。因此, 应用实际的天线方向图模型, 式(9)中干扰项I_Mk^B的LT表示为:

$ {\mathcal{L}_{I_{{\rm{Mk}}}^{\rm{B}}}}(s) = {\rm{exp}}\left( { - 2\pi \lambda _{\rm{M}}^{\rm{B}}\sum\limits_{i = 1}^{{n^{{\rm{BM}}}}} {{W^{{\rm{BM}}}}} (y_i^{{\rm{BM}}}d/\lambda )\sqrt {1 - y_i^{{\rm{BM}}}} } \right) $

(17)

其中, y^BM_i=cos((2i-1/2n^BM)π), i=1, 2, …, n^BM, 且W^BM(ω)表示为:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{W^{{\rm{BM}}}}(\omega ) = {W_{\rm{L}}}(P_{\rm{M}}^{\rm{B}}, {N_{\rm{M}}}, G(\omega ), \left\| {{x_{{\rm{zk}}}}} \right\|) - }\\ \ \ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {W_{\rm{L}}}(P_{\rm{M}}^{\rm{B}}, {N_{\rm{M}}}, G(\omega ), D) + }\\ \ \ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {W_{\rm{N}}}(P_{\rm{M}}^{\rm{B}}, {N_{\rm{M}}}, G(\omega ), D) - {{\left\| {{x_{{\rm{zk}}}}} \right\|}^2}/2} \end{array} $

(18)

由式(8)和式(9)可知, 干扰项$\tilde I_{{\rm{SO}}}^{{\rm{C}}, j}$与I_Sk^C形式类似, 通过替换式(16)中的密度$\tilde \lambda _{\rm{S}}^{{\rm{C}}, j} = \lambda _{\rm{S}}^{\rm{B}} = \eta {\lambda _{\rm{S}}}$, 可得到干扰项I_Sk^C的${\rm{LT}}{{\cal L}_{I_{{\rm{Sk}}}^{\rm{C}}}}\left( s \right)$; 通过用密度$\tilde \lambda _{\rm{S}}^{\rm{B}}{\rm{ = }}\min \left( {\left( {1 - \eta } \right){\lambda _{\rm{S}}}/{\lambda _{\rm{M}}}, {N_{\rm{B}}}} \right){\lambda _{\rm{M}}}$替换式(16)中的$\tilde \lambda _{\rm{S}}^{{\rm{C}}, j}$, 可得到干扰项I_Sk^B的${\rm{LT}}{{\cal L}_{I_{{\rm{Sk}}}^{\rm{B}}}}\left( s \right)$。

由于式(10)中的干扰项$\tilde I_{{\rm{MO}}}^{\rm{B}}$与式(8)中的I_MO^B项形式类似, 式(10)中的干扰项I_SO^C与和式(9)中的干扰项I_Sk^C形式也类似, 因此从PPP范围统计平均的角度来看, $\tilde I_{{\rm{MO}}}^{\rm{B}}$和I_MO^B的LT相同, I_SO^C和I_Sk^C的LT相同, 从而得到${{\cal L}_{\tilde I_{{\rm{MO}}}^{\rm{B}}}}\left( s \right){\rm{ = }}{{\cal L}_{I_{{\rm{MO}}}^{\rm{B}}}}\left( s \right), {{\cal L}_{I_{{\rm{SO}}}^{\rm{C}}}}\left( s \right){\rm{ = }}{{\cal L}_{I_{{\rm{Sk}}}^{\rm{C}}}}\left( s \right)$。式(10)干扰项$\tilde I_{{\rm{SO}}}^{\rm{B}}$中存在距离约束‖x_LO‖>‖x_kO‖, 因而$\tilde I_{{\rm{SO}}}^{\rm{B}}$的LT为:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\mathcal{L}_{\tilde I_{{\rm{SO}}}^{\rm{B}}}}{\rm{ }}(s) = {\rm{exp}}( - 2\pi ({\rm{min}}((1 - \eta ){\lambda _{\rm{S}}}, {N_{\rm{B}}}{\lambda _{\rm{M}}})) \times }\\ \ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ({W_{\rm{L}}}({P_{\rm{S}}}, 1, 1, \left\| {{x_{{\rm{kO}}}}} \right\|) - {W_{\rm{L}}}({P_{\rm{S}}}, 1, 1, D) + }\\ \ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {W_{\rm{N}}}({P_{\rm{S}}}, 1, 1, D) - {{\left\| {{x_{{\rm{kO}}}}} \right\|}^2}/2))} \end{array} $

(19)

3 性能分析 3.1 SINR的覆盖概率

SINR的覆盖概率定义为接收SINR超过阈值τ的概率。本文系统的总体性能由两种成功的内容传递情况共同决定:1)当级联SBS缓存了请求内容时的缓存SBS; 2)当请求内容未缓存于级联SBS且需要通过MIMO回程获得时的回程辅助SBS。缓存SBS内容传递中给定UE接收到的SINR可由式(8)计算得到。由于给定UE既可以与Φ_S^L中的LoS缓存SBS级联, 也可以与Φ_S^N中的NLoS缓存SBS级联, 其接收SINR的覆盖概率表示为:

$ \begin{array}{l} {C_{{\rm{SINR}}_{{\rm{kO}}}^{{\rm{C}}, j}}}(\tau ) = \int_0^D {C_{{\rm{SINR}}_{{\rm{kO}}}^{{\rm{C}}, j}}^{\rm{L}}} (\tau , x){f_{\left\| {{x_{{\rm{kO}}}}} \right\|}}(x){\rm{d}}x + \\ \ \ \ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \int_D^\infty {C_{{\rm{SINR}}_{{\rm{kO}}}^{{\rm{C}}, j}}^{\rm{N}}} (\tau , x){f_{\left\| {{x_{{\rm{kO}}}}} \right\|}}(x){\rm{d}}x \end{array} $

(20)

其中, f_‖xkO‖(x)=2π(q_jλ_Sη)xexp(-π(q_jλ_Sη)x²)为给定UE与其接入缓存SBS k之间接入距离‖x_kO‖的概率密度函数。

C^ξ_{SINRkO^{C, j}}(τ, x)定义为:

$ \begin{array}{l} C_{{\rm{SINR}}_{{\rm{kO}}}^{{\rm{C}}, j}}^\xi (\tau , x) = \sum\limits_{{n_\xi }}^{{N_\xi }} {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{N_\xi }}\\ {{n_\xi }} \end{array}} \right)} {( - 1)^{{n_\xi } + 1}}{\rm{exp}}\left( { - {n_\xi }{\eta _\xi }\frac{{{x^{{\alpha _\xi }}}\tau \sigma _0^2}}{{{P_{\rm{S}}}{C_\xi }}}} \right) \times \\ {\left. {\left( {{\mathcal{L}_{I_{{\rm{SO}}}^{{\rm{C}}, j}}}(s){\mathcal{L}_{\tilde I_{{\rm{SO}}}^{{\rm{C}}, j}}}(s){\mathcal{L}_{I_{{\rm{SO}}}^{\rm{B}}}}(s){\mathcal{L}_{I_{{\rm{MO}}}^{\rm{B}}}}(s)} \right)} \right|_{s = {n_\xi }\eta _\xi ^{x\alpha }{\xi ^{\tau /P}}{S^C}\xi }} \end{array} $

(21)

其中, ξ∈{L, N}, ξ=L为LoS分量, ξ=N为NLoS分量且η_ξ=(N_ξ)(N_ξ!)^-1/N_ξ。

当给定UE级联至回程辅助SBS时, 其SINR覆盖性能由式(9)和式(10)共同决定, SINR覆盖概率表示为:

$ \begin{array}{l} {C_{{\rm{SINR}} _{{\rm{zk}}}^{{\rm{M}}, j}}}(\tau ) = P\{ {\rm{SINR}} _{{\rm{zk}}}^{{\rm{M}}, j} \ge \tau \} = \\ \ \ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \int_0^D {C_{{\rm{SINR}} _{{\rm{zk}}}^{{\rm{M}}, j}}^L} (\tau , z){f_{\left\| {{x_{{\rm{zk}}}}} \right\|}}(z){\rm{d}}z + \\ \ \ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \int_D^\infty {C_{{\rm{SINR}} _{{\rm{zk}}}^{{\rm{M}}, j}}^N} (\tau , z){f_{\left\| {{x_{{\rm{zk}}}}} \right\|}}(z){\rm{d}}z \end{array} $

(22)

其中, f_‖xzk‖(z)=2π(λ_M^B)zexp(-π(λ_M^Bz²))为给定SBS z与位于z的级联MBS之间回程距离‖x_zk‖的概率密度函数, C^ξ_{SINRzk^{M, j}}(τ, z)表示为:

$ \begin{array}{l} C_{{\rm{SINR}} _{{\rm{zk}}}^{{\rm{M}}, j}}^\xi (\tau , z) = \\ \sum\limits_{{m_\xi }}^{{N_\xi }} {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{N_\xi }}\\ {{m_\xi }} \end{array}} \right)} {( - 1)^{{m_\xi } + 1}}{\rm{exp}}\left( { - {m_\xi }{\eta _\xi }\frac{{{z^{{\alpha _\xi }}}\tau \sigma _{\rm{k}}^2}}{{{N_{\rm{M}}}P_{\rm{M}}^{\rm{B}}{C_\xi }}}} \right) \times \\ {\left. {\left( {{\mathcal{L}_{I_{{\rm{Sk}}}^{\rm{C}}}}(s){\mathcal{L}_{I_{{\rm{Sk}}}^{\rm{B}}}}(s){\mathcal{L}_{I_{{\rm{Mk}}}^{\rm{B}}}}(s)} \right)} \right|_{s = {z^\alpha }\xi _\xi ^{\tau m}{\eta _\xi }/{N_{\rm{M}}}P_{\rm{M}}^{\rm{B}}{C_\xi }}} \end{array} $

(23)

当回程辅助SBS从MBS获得所请求的内容时, 由于PPP $\mathit{\tilde \Phi }_{\rm{S}}^{\rm{B}}$的密度$\tilde \lambda _{\rm{S}}^{\rm{B}}$=min((1-η)λ_S/λ_M, N_B)λ_M, 且式(10)和式(8)之间具有相似性, 则得到SINR_kO^{B, j}的覆盖概率为:

$ \begin{array}{l} {C_{{\rm{SINR}}_{{\rm{kO}}}^{{\rm{B}}, j}}}(\tau ) = \int_0^D {C_{{\rm{SINR}}_{{\rm{kO}}}^{{\rm{B}}, j}}^{\rm{L}}} (\tau , y){f_{\left\| {x_{{\rm{kO}}}^{\rm{B}}} \right\|}}(y){\rm{d}}y + \\ \ \ \ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \int_D^\infty {C_{{\rm{SINR}}_{{\rm{kO}}}^{{\rm{B}}, j}}^{\rm{N}}} (\tau , y){f_{\left\| {x_{{\rm{kO}}}^{\rm{B}}} \right\|}}(y){\rm{d}}y \end{array} $

(24)

其中, ${f_{\left\| {x_{{\rm{kO}}}^{\rm{B}}} \right\|}}\left( y \right) = 2{\rm{ \mathsf{ π} }}\left( {\tilde \lambda _{\rm{S}}^{\rm{B}}} \right)y\exp \left( { - {\rm{ \mathsf{ π} }}{y^2}\left( {\tilde \lambda _{\rm{S}}^{\rm{B}}} \right)} \right)$为位于O的给定UE与其级联的位于k的回程辅助SBS之间接入距离‖x_kO^B‖的PDF, 且C^ξ_{SINRkO^{B, j}(τ, y)}定义为:

$ \begin{array}{l} C_{{\rm{SINR}}_{{\rm{kO}}}^{{\rm{B}}, j}}^\xi (\tau , y) = \sum\limits_{{n_\xi } = 1}^{{N_\xi }} {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{N_\xi }}\\ {{n_\xi }} \end{array}} \right)} {( - 1)^{{n_\xi } + 1}}{\rm{exp}}\left( { - {n_\xi }{\eta _\xi }\frac{{{y^{{\alpha _\xi }}}\tau {\sigma ^2}}}{{P{C_\xi }}}} \right) \times \\ \ \ {\left. {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {{\mathcal{L}_{I_{{\rm{SO}}}^{\rm{C}}}}(s){\mathcal{L}_{\tilde I_{{\rm{SO}}}^{\rm{B}}}}(s){\mathcal{L}_{\tilde I_{{\rm{MO}}}^{\rm{B}}}}(s)} \right)} \right|_{s = {y^\alpha }_\xi \tau {n_\xi }{\eta _\xi }/P{C_\xi }}} \end{array} $

(25)

3.2 DL内容传递的平均区域速率

平均区域速率(Average Area Rate, AAR)是给定带宽B内可传输的平均面积传输速率。在获得DL的SINR覆盖概率后, 根据回程辅助SBS内容传递受到回程链路约束可推导出DL平均区域速率。因而在缓存与回程联合内容传递系统中, 一个给定UE可获得的DL平均面积吞吐量可表示为:

$ \begin{array}{l} R_{{\rm{CSJ}}}^{{\rm{Tot}}}(\tau ) = \underbrace {\sum\limits_{i = 1}^H {{a_j}} ({q_j}\eta {\lambda _{\rm{S}}}){C_{{\rm{SINR}}_{{\rm{kO}}}^{{\rm{C}}, j}}}(\tau ) \cdot B \cdot {\rm{lb}} (1 + \tau )}_{R_{{\rm{CSJ}}}^{\rm{C}}} + \\ \underbrace {\sum\limits_{i = H + 1}^J {{a_j}} \tilde \lambda _{\rm{S}}^{\rm{B}} \times ({\rm{min}} ({C_{{\rm{SINR}}_{{\rm{zk}}}^{{\rm{M}}, j}}}(\tau ), {C_{{\rm{SINR}}_{{\rm{kO}}}^{{\rm{B}}, j}}}(\tau )) \cdot B \cdot {\rm{lb}} (1 + \tau ))}_{R_{{\rm{CSJ}}}^{{\rm{MB}}}} \end{array} $

(26)

其中, R_CSJ^C为缓存SBS的平均面积吞吐量, R_CSJ^MB为回程辅助SBS的平均面积吞吐量。

在单一回程辅助SBS内容传递系统中, 一个给定UE的DL平均面积吞吐量表示为:

$ \begin{array}{l} R_{{\rm{SA}}}^{{\rm{Tot}}}(\tau ) = \tilde \lambda _{\rm{S}}^{\rm{B}} \times ({\rm{min}} ({C_{{\rm{SINR}}_{{\rm{zk}}}^{{\rm{M}}, j}}}(\tau ), \\ \ \ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {C_{{\rm{SINR}}_{{\rm{kO}}}^{{\rm{B}}, j}}}(\tau ))B{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{lb}} (1 + \tau )) \end{array} $

(27)

3.3 平均区域能量效率

为了解MBS采用MIMO对缓存与回程联合内容传递毫米波HetNet性能的影响, 需要对其平均区域能量效率进行评估。这是因为在多天线部署的MBS中, 电路功耗随着天线数量的增加而增大。通常将平均区域能量效率定义为总传输速率与总功耗之比。通过上述推导可得到内容传递的总传输速率, 对总功耗进行评估后, 即可得到平均区域的能量效率。系统总功耗包括辐射功耗、电路功耗和信号处理功耗。在普通天线阵列中, 每个天线都需要一个ADC或数模转换器, 从而产生较多的电路功耗, 因而将部署多天线的MBS功耗建模表示为:

$ p_{{\rm{Com}}}^{\rm{M}} = {\rm{min}}({\lambda _{\rm{M}}}, (1 - \eta ){\lambda _{\rm{S}}})({\varepsilon _{\rm{M}}}{P_{\rm{M}}} + P_{{\rm{Static}}}^{\rm{M}} + P_{{\rm{ADC}}}^{\rm{M}}) $

(28)

其中, ε_M为MBS功率放大器漏极效率的倒数, P_Static^M为静态电路功耗常数(用于信道估计、线性处理等), p_ADC^M为每个MBS的ADC功耗, 可建模^[12]表示为:

$ p_{{\rm{ADC}}}^{\rm{M}} = {N_0} \cdot {2^b} \cdot {N_{\rm{M}}} $

(29)

其中, N₀为常量, b为ADC的分辨率(量化比特数)。

由式(29)可以看出, p_ADC^M随着b的上升呈指数增长, 因而当高分辨率天线阵列用于天线数量N_M非常大的系统(特别是大规模MIMO系统)时功耗较大。对于自回程辅助SBS, DL内容传递的功耗建模表示为:

$ p_{{\rm{Com}}}^{\rm{B}} = {\rm{min}}({N_{\rm{B}}}{\lambda _{\rm{M}}}, (1 - \eta ){\lambda _{\rm{S}}})({\varepsilon _{\rm{S}}}{P_{\rm{S}}} + P_{{\rm{ Satic }}}^{\rm{S}}) $

(30)

其中, P_Static^S为SBS的静态功耗, ε^S为SBS的功率放大器漏极效率的倒数。由于每个SBS都配备单天线, 因此静态功耗P_Static^S包含ADC功耗。

一个缓存SBS传递第j个内容的功耗表示为:

$ p_{{\rm{Com}}}^{\rm{C}} = {q_j}\eta {\lambda _{\rm{S}}}({\varepsilon _{\rm{S}}}{P_{\rm{S}}} + P_{{\rm{ Static }}}^{\rm{S}}) $

(31)

当系统运行在CSJ内容传递模式时, 给定SINR阈值τ和系统频谱带宽B, 由式(30)和式(31)可以得到平均区域能量效率为:

$ E_{{\rm{CSJ}}}^{{\rm{Tot}}} = \underbrace {\sum\limits_{j = 1}^{\rm{H}} {{a_j}} \frac{{R_{{\rm{CSJ}}}^{\rm{C}}(\tau )}}{{P_{{\rm{Com}}}^{\rm{C}}}}}_{E_{{\rm{CSJ}}}^{\rm{C}}} + \underbrace {\sum\limits_{j = H + 1}^J {{a_j}} \frac{{R_{{\rm{CSJ}}}^{{\rm{MB}}}(\tau )}}{{P_{{\rm{Com}}}^{\rm{M}} + P_{{\rm{Com}}}^{\rm{B}}}}}_{E_{{\rm{CSJ}}}^{{\rm{MB}}}} $

(32)

4 仿真及数值分析

对上述方案进行仿真实验, 实验参数以表 1所示参数为准。

由图 2可以看出, 回程辅助SBS链路的总传输速率R_SA^Tot由MBS到SBS的传输链路主导, 这是因为MBS的密度相对较小。在此基础上, MBS天线数量对R_SA^Tot影响较小, 这是因为给定MBS的同信道设备受到来自其他多天线MBS的干扰, 抵消了多天线提供的天线增益。在缓存与回程联合内容传递中, R_CSJ^C和R_CSJ^Tot均随MBS天线数量增加而增大。这是因为天线数量的增加导致波束变窄, 减少了对其他目标的干扰。基于此, 即使MBS处的天线数量对MBS到SBS的传输无影响, 但由于MIMO天线阵列具有更强的方向性和更窄的波束, MBS天线数量的增加改善了缓存与回程辅助链路联合内容传递的AAR。

由图 3可以看出, 当MBS服务的SBS数量N_B＜2时, R_SA^Tot随N_B增加而增大; 当2＜N_B＜6时, R_SA^Tot保持恒定, 当N_B＞6时, R_SA^Tot随N_B增加而减小。这是因为当N_B较小时, 活跃SBS的密度随N_B的增加呈线性增大, 且接入链路决定R_SA^Tot, 随着N_B的增加, 接入链路的传输速率优于MBS-SBS回程链路的传输速率, 从而R_SA^Tot由MBS-SBS回程链路所主导。随着N_B继续增加, 活跃MBS的平均数量由N_B支配且随λ_S增大而减少, 因而R_SA^Tot减小。

由图 3还可以看出, N_B对CSJ方案影响较大。在不同η下, 当N_B较小时, CSJ方案的总传输速率R_CSJ^Tot随N_B的增加而减小; 当N_B增大到一定程度后, R_CSJ^Tot随N_B的增加而增大。利用与回程协助方案相似的推论可知, 当N_B较小时, 活跃的无缓存SBS的数量随着N_B的增加呈线性增加, 来自活跃SBS的干扰决定着缓存与回程联合内容传递方案的性能。随着N_B的增加, 来自无缓存SBS的干扰保持不变, 而活跃MBS的平均数量减少。因此, 减少的MBS干扰有助于R_CSJ^Tot增长, 对CSJ方案更有利。此外, 当N_B>10时, R_CSJ^Tot趋于恒定, 因而在CSJ方案中N_B≤10。

采用大规模MIMO的MBS在提高平均面积速率的同时也会造成天线阵列的巨大能量消耗。由图 4可以看出, 当分辨率b=10且λ_M=6/(300²π m²)时, 随着MBS天线数量的增加, 从MBS到SBS回程传输的能源效率E_CSJ^M逐渐降低, 这是由MBS天线阵列的硬件功耗较大所致。在N_M较大的条件下, 当缓存容量H为30、50、80时, CSJ方案的总能量效率E_CSJ^Tot趋于恒定。当N_M较大时, 总EE会随着N_M的增加而增大。这是因为:1)N_M的增加有助于提高缓存协助DL的传输速率; 2)λ_M很小, 总EEE_CSJ^M由缓存协助的其中一个DL决定。此外, 总EE还取决于H, 而H的增加并不是始终能提高能源效率。

由图 4还可以看出, 虽然N_M对总EE影响可以忽略, 但回程传递对EE影响显著。这是由λ_M较小所致。在N_M较大时, 提高回程传输EEE_CSJ^M, 进而提高回程传输总EE具有重要意义。因此, 图 5仿真了利用低分辨率天线阵对系统EE的影响。由图 5可以看出, 当缓存容量H=50且λ_M=6/(300²π m²)时, 和分辨率b=10的天线阵从MBS到SBS回程传递的EEE_CSJ^M相比, 分辨率b=2的天线阵EEE_CSJ^M提升了200 %, 采用低分辨率天线阵可大幅提高EEE_CSJ^M, 并带来总体E_CSJ^Tot的提升。由此可见, 在实际应用中, 特别是在MBS的PPP密度较大的情况下, 应利用低分辨率的天线阵列。

5 结束语

本文提出一种缓存与回程联合的内容传递方法。MBS配备了均匀天线阵列以改善无线回程传输, 且MBS被无缓存和缓存SBS所覆盖, 整个网络通过缓存SBS或回程辅助SBS的混合模式来运行以传递内容。在所有具有均匀线性阵列的MBS上采用实际天线方向图, 并将LoS和NLoS基站的位置建模为两个独立的PPP。实验结果表明, 在MBS上采用MIMO能有效提高网络AAR和EE。在支持MIMO的MBS中采用低分辨率天线阵列使得EE得到显著提升。下一步将对无线多跳中继系统使用缓存, 以提高协作中继的性能。