开放科学（资源服务）标志码（OSID）：

0 概述

随着无线通信技术的发展，越来越多的智能终端出现在生活中，同时也带来了剧烈增长的无线数据流量。频谱是由政府或者国际机构管理的自然资源，目前使用固定的频谱分配政策将其分配给持有许可证的人或机构。然而，用户拥有固定频谱资源的分配方式使频谱利用率低下^[1]。MITOLA等^[2]提出了认知无线电（Cognitive Radio，CR）用于解决频谱资源不足和利用率低下的问题。认知无线电技术通过识别主用户（Primary User，PU）未使用的频谱空洞，并将它们分配给急需更多频谱资源的次用户（Secondary User，SU）^[3-4]。虽然在5G时代可分配足够的带宽，但认知无线电仍然是5G网络架构之一，发挥着重要作用^[5-6]。

博弈论作为一种有效的资源竞争分配方法被广泛应用于求解认知无线电系统中频谱管理和频谱共享等问题^[7]。文献[8]基于感知的多用户CR网络频谱共享和机会接入模型，建立了stackelberg博弈模型，并通过干扰价格的形式，在保护PU收益的前提下最大化SU的传输收益。文献[9]采用混合交织/下垫方法，通过设置次用户功率干扰阈值的方式，在不确定主用户是否存在的情况下避免了主用户和次用户之间传输发生冲突。文献[10]考虑信道增益不确定性引起通信中断概率的情况，提出一种概率约束的鲁棒优化资源分配算法，在保证服务质量（Quality of Service，QoS）的前提下降低主发射机的能耗，提高对不确定通信环境的适应性。文献[11]提出一种新的非合作博弈动态频谱分配方案，通过考虑具有认知能力的多个蜂窝业务提供商和D2D业务组，利用Bertrand博弈理论解决用户频谱分配问题，并分别改进了D2D业务组和蜂窝业务提供商的效用函数。文献[12]在不完美检测环境下提出子载波状态信任指数与统计平均干扰功率的概念，利用拉格朗日对偶理论将资源分配问题分解为和每个认知用户相对应的独立子问题，并对各子问题进行求解，得到一种分布式多用户资源分配方案。然而，上述文献均未考虑到次用户优先级的问题。文献[13]提出基于深度学习的认知无线电网络资源分配算法，通过引入传输速率和传输延迟的表型可塑性，获得一个用于评估次用户满意度的函数，仿真结果表明，随着用户数量的增加，用户满意度保持稳定。文献[14]建立了联合频谱分配与功率控制非合作博弈模型，将随机学习理论引入到算法中，提出了基于随机学习的策略选择算法。文献[15]以总传输速率最大化为目标，以受限频谱资源及用户业务需求为约束条件，构建非线性多约束的频谱资源分配0-1规划模型。文献[16]提出一种基于深度学习的方法，次用户通过该方法调整其传输功率，在与主用户交互迭代之后，两用户都可以成功传输自己的数据，并达到所需的服务质量。文献[17]提出一种分布式自动学习机制用于CR网络中的频谱管理，其中SUs作为智能代理与RF环境交互，并通过环境的不同响应以自组织的方式学习选择合适的频谱。文献[18]提出一种基于递归神经网络的预测算法，提高了主用户出现的预测率。上述文献中也未考虑到不同业务传输的问题。

已有的认知频谱分配策略主要针对静止或低速SU，且较少考虑SU业务等级。为解决高速SU由于固定分配的频谱资源不足导致传输速率较低甚至通话中断的问题，本文对高速移动列车上的SU频谱博弈分配算法展开研究，考虑PU-SU通信距离不同所致的发射功率差异性对主服务成本函数和价格函数的影响，同时联合SU优先级和业务等级函数构造SU效用函数，以实现SU的动态频谱博弈。

1 系统模型

本文考虑如下异构网络场景：高铁上的旅客用户归属于某一运营商网络，进行业务的交互。由于移动业务类型的增多以及数据量的爆炸性增长，这些高铁旅客用户的可用无线带宽可能面临短缺。在这种情况下，这些高铁旅客用户就可以以认知无线电的方式接入其他异构网络（包括其他运营商网络或其他已分配出去的授权频带），此时，高铁旅客用户就成为认知无线电的次用户SU，而其他运营商网络或其他已分配出去的授权频带中本身存在的授权用户就是主用户PU。由于次用户是非授权用户，以认知无线电的方式使用授权频段，因此主用户在得到一定补偿的情况下才会容许次用户的使用，这时就存在以博弈方式进行频谱争用的情况。

在高铁通信环境下，假设由一个拥有固定频段的主服务和多个SU（即高铁旅客）构成频谱共享系统，如图 1所示。其中，主服务由多个PU和主服务控制器（Primary Service Controller，PSC）构成，SU向主服务控制器发送频谱申请，主服务控制器判决并向SU反馈频谱价格。假设在2个主基站的覆盖范围内存在可供SU使用的相同的频谱空洞。主服务拥有固定的频谱资源可供自身使用，其通过出租的方式，在不影响自身使用的情况下，将频谱资源租借给SU，达到共享资源的目的，主服务自身也能获得最大收益。

SU是自私的，其通过租借最佳的频谱资源数量来实现自身利益的最大化。在一个动态频谱分配模型中，SU往往希望租借更多的资源，这也就造成了频谱分配不均和浪费的问题。博弈论适用于解决这种问题，均衡博弈双方，实现在SUs中频谱共享的公平性。

1.1 高铁旅客用户业务等级的划分

本文对高铁用户的优先级和传输业务等级进行划分，达到按需分配的目的。文献[19]采用了层次分析法，对SU的优先级$ {\theta }_{i} $进行了划分，定义如式（1）所示。

$ {\theta }_{i}=\left\{\begin{array}{l}k{\omega }_{i}+\Delta , {\omega }_{i}<\delta \\ k{\omega }_{i}+\Delta , {\omega }_{i}>\delta \end{array}\right. $

(1)

其中：$ \delta $为判决因子；$ \Delta $为调节因子；$ k $为映射系数。且$ \delta $、$ \Delta $、$ k $均为大于零的常数。

考虑到不同业务的QoS传输需求，需要对业务等级进行划分。本文参考IEEE802.11e增强型分布式信道接入协议中对业务接入类型的划分^[20]，为高铁旅客用户定义4种不同业务等级，分别为VO（Voice）业务、VI（Video）业务、BE（Best effort）业务和BK（Background）业务。以$ {\phi }_{i} $作为次用户i的业务等级因子，定义如式（2）所示。

$ {\phi }_{i}={T}_{i}\cdot {A}_{l} $

(2)

其中：$ {T}_{i}={R}_{l}\cdot T $表示业务类型l的退避时间；$ {R}_{l} $为服从$ [0, {C}_{l}] $的伪随机整数；$ {C}_{l} $为满足$ [{C}_{l\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}, {C}_{l\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})] $范围的正整数；$ {A}_{l} $为实常数。其他相关参数取值见表 1。针对IEEE 802.11e标准中EDCA协议^[21]不同物理层规范，以$ {C}_{a\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $和$ {C}_{a\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $分别表示最小竞争窗口和最大竞争窗口初始化值。

1.2 价格函数

定义SU的总收益函数式（3）所示。

$ {U}_{\mathrm{s}}\left(b\right)=c{b}^{\tau }-pb, 0<b\le {b}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $

(3)

其中：c为大于零的常数；p为主服务出租单位频谱的价格；b为SU租借的总带宽。需要注意的是SU的总收益始终大于零，并且SU租借的总带宽不大于空闲带宽。SU通过调整向主服务租借频谱的大小获得不同的收益，因此，可以在SU的总收益最大时可以确定SU向主服务租借的总带宽：

$ b={\left(\frac{p}{ct}\right)}^{\frac{1}{\tau -1}} $

(4)

主服务通过向SU出租空闲频谱，调整单位价格的方式，达到主服务的最大收益。在出租带宽的同时，主服务受到服务质量下降的影响，需要考虑成本因素，重新定义主服务的收益函数如式（5）所示。

$ U=pb-{a}_{1}M{\left({B}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}}-\frac{W-b}{n}\right)}^{2}-{C}_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{x}}-{C}_{P} $

(5)

其中：$ {a}_{1} $为大于零的常数，表示租借带宽对主服务的影响因子；B_req为单个PU需要的频谱带宽；W为主服务的总带宽；M为在主服务中PU的个数；C_fix为固定成本。本文将主基站对所有SUs的总发射功率$ {C}_{P} $也考虑到主服务的收益函数中，更加符合现实。

$ {C}_{P}={a}_{2}\sum\limits _{i=1}^{N}{P}_{i} $

(6)

在功率成本中，$ {a}_{2} $为大于零的常数，表示量级统一因子，N为SU的个数，$ {P}_{i} $为主基站对SU的发射功率。根据式（5）可以确定在主服务收益最大时的单位带宽价格：

$ p=2{a}_{1}\left(({B}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}}-\frac{W-b}{M}\right)-c\tau (\tau -1){b}^{\tau -1} $

(7)

本文考虑高铁列车的移动性，为确保SU的服务质量不受影响，在SU与主基站的距离增加时，主基站对SU的发射功率也应适当增大。由式（5）可以看出，当发射功率增大时，主服务的收益也将减小，这会影响主服务向次服务租借频谱的积极性，整个系统的性能将会降低，因此，对单位价格函数进行更新。在此场景下，定义SU_i的信噪比如式（8）所示。

$ {S}_{i}=\frac{{\omega }_{1}{h}_{1i}{P}_{1i}+{\omega }_{2}{h}_{2i}{P}_{2i}}{{\omega }_{1}\sum\limits _{j\ne i}{h}_{1j}{P}_{1j}+{\omega }_{2}\sum\limits_{j\ne i}{h}_{2j}{P}_{2j}+{N}_{0}} $

(8)

其中：$ {h}_{1i} $、$ {h}_{2i} $分别表示主基站1到和主基站2到SU_i的信道增益；$ {P}_{1i} $和$ {P}_{2i} $分别为主基站1和主基站2对SU_i的发射功率。当SU_i在主基站1的范围内时，$ {\omega }_{1}=1, $ $ {\omega }_{2}=0 $；当SU_i在2个主基站的重叠区域时，$ {\omega }_{1} $、$ {\omega }_{2} $均为1；当SU_i在主基站2的范围内时，$ {\omega }_{1}=0, {\omega }_{2}=1 $。

根据式（8）可以得到在该信噪比下SU_i的功率变化率。由此可对价格函数进行更新，如式（10）所示。

$ K=\frac{{\omega }_{1}{h}_{1i}+{\omega }_{1}{h}_{1i}}{{\omega }_{1}\sum\limits_{j\ne i}{h}_{1j}{P}_{1j}+{\omega }_{2}\sum\limits _{j\ne i}{h}_{2j}{P}_{2j}+{N}_{0}} $

(9)

$ {p}^{\mathrm{*}}=\gamma Kp $

(10)

其中：$ {p}^{\mathrm{*}} $为新的价格函数；$ \gamma $为大于零的常数，表示价格调整因子，体现功率变化率对价格函数的影响程度。

1.3 静态博弈模型

根据SU的优先级、业务等级以及价格函数，可以将SU的效用函数定义如式（11）所示。

$ {U}_{i}={\theta }_{i}{C}_{i}-\frac{{b}_{i}p}{{\phi }_{i}} $

(11)

其中：$ {C}_{i}={b}_{i}\mathrm{l}\mathrm{b}(1+{S}_{i}) $为信道容量。式（11）由两部分组成，第一部分为SU_i的收益，第二部分为租借$ {b}_{i} $带宽所需的成本。在SU_i最大效益处取得最优带宽$ {b}_{i} $，即当$ \frac{\partial {U}_{i}}{\partial {b}_{i}}=0 $时：

$ {b}_{i}^{\mathrm{*}}=\frac{{A}_{1}-{B}_{1}{A}_{2}}{{B}_{1}{A}_{3}} $

(12)

$ {A}_{1}=M{\theta }_{i}\mathrm{l}\mathrm{b}(1+SIN{R}_{i}){\phi }_{i} $

(13)

$ {A}_{2}=2{a}_{1}(M{B}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}}-W+b)-Mc\tau (\tau -1){b}^{\tau -1} $

(14)

$ {A}_{3}=2{a}_{1}-Mc\tau {(\tau -1)}^{2}{b}^{\tau -2} $

(15)

$ {B}_{1}=\gamma K $

(16)

SU租借的总带宽可以表示为：

$ b=\sum\limits _{i=1}^{N}{b}_{i} $

(17)

1.4 动态博弈模型

在无线通信中，认知用户分为合作博弈和非合作博弈，因此，分这2种情况进行讨论。当认知用户是合作博弈时，认知用户具备其他认知用户的完全信息，在博弈开始时，以较小的带宽接入，在下一时刻，则会根据其他认知用户的信息计算出自身最优带宽，并向主服务租借：

$ {b}_{i}[t+1]={{b}_{i}}^{\mathrm{*}} $

(18)

当认知用户是非合作博弈时，在博弈开始同样以较小的带宽接入，在之后的每一时刻，认知用户都会试探性的增大或减小申请带宽，计算该时刻的边际效益$ \frac{\partial {U}_{i}\left[t\right]}{\partial {b}_{i}\left[t\right]} $，并在下一时刻申请带宽，如式（19）所示。

$ {b}_{i}[t+1]={b}_{i}\left[t\right]+{\alpha }_{i}\frac{\partial {U}_{i}\left[t\right]}{\partial {b}_{i}\left[t\right]} $

(19)

其中：$ {\alpha }_{i} $为步长因子，将影响收敛到最优带宽的速度。为取得使动态博弈稳定的$ {\alpha }_{i} $，将$ \frac{\partial {b}_{i}[t+1]}{\partial {b}_{i}\left[t\right]} $和$ \frac{\partial {b}_{i}[t+1]}{\partial {b}_{j}\left[t\right]} $代入雅可比矩阵：

$ J=\left(\begin{array}{cccc}\frac{\partial {b}_{1}[t+1]}{\partial {b}_{1}\left[t\right]}& \frac{\partial {b}_{1}[t+1]}{\partial {b}_{2}\left[t\right]}& \dots & \frac{\partial {b}_{1}[t+1]}{\partial {b}_{N}\left[t\right]}\\ \frac{\partial {b}_{2}[t+1]}{\partial {b}_{1}\left[t\right]}& \dots & & \vdots \\ \vdots& & & \vdots\\ \frac{\partial {b}_{N}[t+1]}{\partial {b}_{1}\left[t\right]}& \dots & \cdots & \frac{\partial {b}_{N}[t+1]}{\partial {b}_{N}\left[t\right]}\end{array}\right) $

(20)

令雅可比矩阵的特征值小于1，得到关于$ {\alpha }_{i} $关系式，即为不完全信息的稳定区间。

2 仿真结果与分析

在Matlab环境下对本文算法进行仿真验证。设置主服务的总带宽W为50 MHz，主服务中包含3个PUs，每个PU所需的带宽B_req为5 MHz，价格影响系数$ \gamma =0.5 $。如图 1所示，主基站覆盖铁路的范围为3 km，主基站距离铁路的垂直距离为50 m，在2个主基站的覆盖范围中存在宽度为300 m的重叠区域，列车速度为360 km/h。本节对该环境中的2个SU进行分析，2个SU的优先级权重设置为0.75和0.25，得到优先级因子为$ {\theta }_{1}=1.1 $和$ {\theta }_{2}=0.9 $。背景噪声为$ {N}_{0}=-{80}_{}\mathrm{d}\mathrm{B}\mathrm{m} $，信道参数$ A=0.097 $，无线传播损耗因子为m=3，根据IEEE 802.11e的EDCA协议^[21]，$ T=20\mathrm{ }\mathrm{\mu }\mathrm{s} $，最小竞争窗口$ {C}_{a\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=31 $，最大竞争窗口$ {C}_{a\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=1\mathrm{ }023 $。

图 2为该环境下主基站的对SU的发射功率情况。场景中的列车在运行时，SU与主基站的距离将会发生变化，也将影响无线通信传输的信道增益$ {h}_{i} $。SU₁的信噪比设置为15 dB，SU₂的信噪比设置为12 dB。可以看出，当距离在不断增加时，主基站对SU的发射功率也相应增加，信噪比越大，发射功率越大，功率变化率越快。

图 3为在本文考虑场景下的带宽分配情况。为确保SU的通信质量，SU和主基站的距离增加，SU租借的带宽保持缓慢增大，在重叠区域时，保持平稳的趋势，避免了SU从基站1的范围进入基站2的范围时发生带宽突变情况。可以看出，在SU优先级相同时，不同业务等级租借不同的带宽，业务等级越高租借的带宽也越多，随着距离的变化，较高的业务等级频谱变化较为迅速；同一业务等级下，用户优先级高的，会租借到更多的频谱。

图 4为PU的个数对SU租借带宽的影响。在频谱分配中，主服务拥有的总带宽、PU的个数M、PU所需的带宽B_req以及SU的个数都将会影响SU租借到的总带宽。此处以PU的个数M为例进行分析，可以看出，在静态纳什均衡下，SU租借的总带宽和系统中PU的个数呈线性关系，PU的个数增加，SU租借的总带宽将减小。同一PU个数时，SU的业务等级越高，SU租借到的总带宽越多。

SU的策略受到另一个SU策略的影响，两个SUs策略的交点即为纳什均衡点。图 5为静态纳什均衡，SU₁和SU₂的信噪比分别为15 dB、12 dB，从图中可以看出业务等级高的用户始终具有较多的带宽。

图 6和图 7为动态博弈结果。动态博弈通常采用迭代的方式，给定2个SU初始的租借带宽，根据SU的边际效益逐渐调整请求带宽，直到SU的请求带宽达到最优。此处设定初设带宽为1 MHz，2个SUs的信噪比都为12 dB。在2个SU的业务等级都为4的基础上进行仿真，如图 6所示。可以看出，在10次迭代后动态博弈达到稳定状态，且可以较好的收敛到静态博弈的最优值。图 7在2个SU具有相同优先级即$ {\theta }_{1}={\theta }_{2}=1 $的基础上，比较不同业务等级的收敛状况，表明算法可以达到稳定，且收敛到最优带宽。$ {\alpha }_{i} $的值将会影响系统的稳定性，以及收敛到最优值的速度，在这两个图中可以明显看出$ {\alpha }_{i} $的值越小，收敛到最优值的速度越快。对于同一优先级、不同业务等级，$ {\alpha }_{i} $的值越小，业务等级高的用户收敛到最优值的速度越快。

3 结束语

本文提出一种针对高铁通信场景的认知博弈频谱共享算法。将SU优先级和用户业务等级以及主基站到SU的发射功率引入到博弈算法中，基于SU的移动性更新价格函数，以此完成SU间的博弈频谱分配，并分别从SU完全信息和不完全信息分析动态博弈，确定动态博弈的稳定区间。MATLAB仿真结果表明，该算法可在认知频谱分配中准确体现高铁旅客用户的业务等级需求。下一步将对算法进行优化，降低迭代次数并提升系统性能。