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0 概述

从移动互联网到物联网，位置是一种基础且不可或缺的信息。传统的定位技术包括超声、红外线、照相机和LED可见光^[1-2]等，由于WiFi接入点具有广泛普及、低成本等优势，因此利用WiFi信号被动定位技术获取室内人体位置成为近年来研究人员关注的重点。基于WiFi信号的系统依赖目标反射信号提取必要的运动和位置信息，由于反射信号通常比直接路径信号弱几个数量级，并且通常与强直接路径信号以及从墙壁或其他物体反射的信号叠加会造成一定影响，因此准确分辨和识别目标反射的微弱信号成为一项具有挑战性的任务。

近年来，基于WiFi的定位和跟踪技术飞速发展，室内定位技术被分为有源定位和无源定位2个分支。其中，有源定位技术在非视距(NLOS)上已经实现了厘米级精度^[3-4]，但这些系统大多需要人体携带无线设备才能定位。一些研究人员利用软件无线电^[5-6]设备灵活地控制无线信号以实现定位，但专用设备的非普适性和多链路性使其不受大众欢迎，尤其是不希望部署大量传感设备的智能家居。对无源定位技术而言，目前较为典型和重要的技术为场景分析和几何模型，基于场景分析的室内定位技术主要依赖人体指纹来实现定位。文献[7]利用指纹定位中的定位精度与离线数据库参考节点的密度关系对目标定位，但系统容易受环境影响，影响定位效果。文献[8]利用时间和空间信号模式来适应指纹变化，但智能手机的能源效率不稳定，易造成定位精度低。文献[9]利用收集采样信息的快速无线指纹收集算法对目标进行定位，但比较耗时。文献[10]借助贝叶斯准则实现指纹匹配，但很容易受其他信号干扰。基于几何模型的室内定位技术则主要利用WiFi信号获得AOA、TOF等参数信息，并结合算法进行定位。文献[11]提出了一种基于空间域建模原理的多路径地图(MPM)方法，但定位效果不稳定。文献[12]在二维平面进行定位，分辨率低导致定位精度低。文献[13]通过联合多普勒频移和到达角估计目标的速度和位置，但当多个路径具有相似的特定参数时，这些系统难以获取准确的参数。文献[14]提出一种三维定位系统，利用目标的直接路径信号进行评估，但由于信号的多径效应，利用直接路径信号不能精密估计目标的位置。文献[15]对多个对象部署设备，通过方位角、到达角和等效到达时间确定目标直接路径，在三维参数的基础上提出一种回归的方法来预测目标的位置，但是成本高且耗时长。

为使定位更具有效性和稳定性，本文提出一种少链路、多参数的无源WiFi跟踪系统。该系统不需要额外基础设施或惯性传感器支持，仅使用一对COTS WiFi设备进行被动人体跟踪。为避免增加频率带宽和天线数量，使用统一的模型联合估计包括TOF、AOA、DFS在内的多个信号参数的信息，利用SAGE算法细化信号参数，直到参数值最接近实际值时得出准确的位置估计，从而提高参数间的可分辨性和系统的定位精度。

1 系统设计

本文算法的核心是通过COTS设备上的WiFi链路，实现对移动人体的亚米级被动跟踪。实现该目标的关键因素是利用WiFi链接融合多个参数。如图 1所示，本文通过3个模块实现这一点，其中比较关键的模块为CSI量化模块和室内定位模块。CSI量化模块表示多径信号的多参数估计，利用COTS设备采集人体移动时的数据，由于多径效应，接收端得到多条路径的累计信号，数据采集模块得到测量数据的CSI后，对CSI进行校准，接着利用提出的参数估计算法得到多径信号的多维参数，并将初始估计值进行细化，得到更加精确的参数，最后输入估计的距离范围和AOA，得到目标的位置。至此，室内定位完成。

2 无线信道

在室内环境中，发射信号沿多条路径传播，所有路径的信号叠加形成接收信号，无线信号的特征取决于多维参数^[16-17]信息。目标的定位和运动跟踪依赖于分离叠加的信号，无线信道对目标的感应取决于叠加信号的参数。每个参数都提供了相关的运动信息，以图 2从人类目标反射的无线信号中检索到的参数为例，利用几何解释参数，避免了繁重的部署和训练。本文仅考虑一次或多次反射的路径，因为在传输过程中经历2次或多次反射的信号强度极低，几乎不能被无线接收器捕获。

2.1 信号路径的参数

本文没有增加无线数量和信道带宽，而是探究无线信号本身的更多维度，以图 3(a)为例，3个信号到达接收器，信号$ {O}_{1} $和$ {O}_{2} $的TOF相近，无法通过TOF区分；由于两信号的AOA差异较大，因此可通过AOA区分。类似地，$ {O}_{2} $和$ {O}_{3} $可通过TOF区分。如图 3(b)所示，此概念扩展到更高的维度，接收机共同估计了TOF、AOA和DFS，信号$ {O}_{6} $和$ {O}_{5} $在AOA和TOF上都彼此接近，两信号的DFS将两者区分开。因此，室内无线感知技术有机会利用更多参数信息来改善信号的可分辨性且无需更改任何单个参数的分辨率极限。

为了提高信号分辨率，本文利用多个参数提供多维正交和互补的信息。以下为本文研究的信号路径参数：

1) AOA($ \theta $)：表示信号到达接收器的方向。

2) TOF($ \tau $)：信号沿特定路径从发射机到接收机所需的传播时间为飞行时间$ \tau $。如图 2所示，若将发射器和接收器当作2个焦点，入射信号和反射信号的TOF估计定义了反射器所在的椭圆形。

3) DFS($ \gamma $)：发射器、接收器和反射器的运动都会引起多普勒频移。当目标的径向速度分量对应着反射路径长度的变化速率时，提取到的DFS和运动速度方向、人员位置存在一定的几何约束关系。

2.2 CSI建模

由于多径效应，无线信道在$ t $时刻、频率为$ f $和天线数量为$ m $时的接收信号可以表示为：

$ \begin{array}{l}\boldsymbol{H}(t, f, m)=\sum \limits_{n=1}^{N}{p}_{n}(t, f, m)+\boldsymbol{Z}(t, f, m)&\triangleq \\ \sum \limits_{n=1}^{N}{\alpha }_{n}(t, f, m){\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}2\mathrm{\pi }f{\tau }_{n}(t, f, m)}+\boldsymbol{Z}(t, f, m)\end{array} $

(1)

其中：$ N $为多路径数量；$ {p}_{n} $表示第$ n $条路径的信号；$ {\alpha }_{n}\mathrm{、}{\tau }_{n} $分别表示第$ n $条路径的衰减系数和传播系数；$ \boldsymbol{Z} $表示捕获背景噪声的$ m $维高斯噪声。

假定第$ i $个包、第$ j $个子载波和第$ k $个传感器的离散信道为$ \boldsymbol{H}(i, j, k) $，以$ \boldsymbol{H}(\mathrm{0, 0}, 0) $为参照物，$ \boldsymbol{H}(i, j, k) $在第$ n $条路径的信号相位可以表示为：

$ \begin{array}{l}{f}_{{\tau }_{n}}(i, j, k)=({f}_{c}+\mathrm{\Delta }{f}_{j})\left({\tau }_{n}-\frac{{f}_{{D}_{n}}}{{f}_{j}}\mathrm{\Delta }{t}_{i}+\mathrm{\Delta }{m}_{k}\cdot {\varphi }_{n}\right)=\\ {f}_{c}{\tau }_{c}+\mathrm{\Delta }{f}_{j}{\tau }_{n}+{f}_{c}\mathrm{\Delta }{m}_{k}\cdot {\varphi }_{n}-{f}_{{D}_{n}}\mathrm{\Delta }{t}_{i}\end{array} $

(2)

其中：$ {f}_{c} $表示信道的载频；$ \mathrm{\Delta }{t}_{i}\mathrm{、}\mathrm{\Delta }{f}_{j}\mathrm{、}\mathrm{\Delta }{m}_{k} $分别表示$ \boldsymbol{H}(i, j, k) $相对$ \boldsymbol{H}(\mathrm{0, 0}, 0) $的时间、频率和空间位置；$ {\tau }_{n}\mathrm{、}{\varphi }_{n}\mathrm{、}{f}_{{D}_{n}} $分别表示$ \boldsymbol{H}(\mathrm{0, 0}, 0) $中第$ n $条路径的TOF、AOA和DFS；$ \mathrm{\Delta }{m}_{k}\cdot {\varphi }_{n} $是传感器之间的飞行时间差；$ \frac{{f}_{{D}_{n}}}{{f}_{j}}\mathrm{\Delta }{t}_{i} $反映了目标运动引起的时间变化。

在短时间窗口内，窄宽带和小孔径尺寸的信号衰减$ {\alpha }_{n} $假定为常数。依据参数估计的观点，第$ n $条路径的参数可以表示为$ {\boldsymbol{\nu }}_{n}=({\tau }_{n}, {\varphi }_{n}, {f}_{{D}_{n}}, {\alpha }_{n}) $，$ {p}_{n}(t;{\boldsymbol{v}}_{n}) $为第$ n $条路径的接收信号，跟踪目标的第一步就是估计目标反射的多维参数$ \boldsymbol{\nu } $。

2.3 CSI校准

为了避免CSI测量值对本文算法造成的影响，文中不直接使用商用WiFi的CSI值，而是使用CSI的校准值。具体来说，定义$ q=(i, j, k) $，CSI测量值的错误版本可以表示为：

$ \tilde{\boldsymbol{H}}\left(q\right)=\boldsymbol{H}\left(q\right){\mathrm{e}}^{2\mathrm{\pi }(\mathrm{\Delta }{t}_{i}{\kappa }_{f}+\mathrm{\Delta }{f}_{j}{\kappa }_{{t}_{i}})+{\theta }_{ijk}} $

(3)

其中：$ {\kappa }_{f} $和$ {\kappa }_{{t}_{i}} $为载波频率偏移(CFO)和定时偏移(TO)；$ {\theta }_{ijk} $为接收器的初始相位。当接收机启动时，初始相位保持恒定，$ {\kappa }_{f} $和$ {\kappa }_{{t}_{i}} $有所不同，因此需要对每个数据包进行估算，所以不能直接从原始CSI中估计信号参数。为了在保留感兴趣的信道响应的基础上滤除无关的噪声，本文仔细分析CSI的结构，得到TO和CFO引起的CSI相位噪声仅在时间和频率上变化，而在空间上没有变化的结论，表明所有传感器有相同的未知噪声。因此，本文选择一个传感器作为参照传感器，计算每个传感器与参考传感器CSI间的共轭乘法：

$ W\left(q\right)=\tilde{\boldsymbol{H}}\left(q\right)\times {\tilde{\boldsymbol{H}}}^{\mathrm{*}}\left(q\right)=\boldsymbol{H}\left(q\right)\times {\boldsymbol{H}}^{\mathrm{*}}\left({q}_{0}\right) $

(4)

其中：$ {q}_{0}=(i, j, {k}_{0}) $，根据多普勒频移的存在与否，将多路径信号分为静态组$ {m}_{s} $和动态组$ {m}_{d} $，传感器间的共轭乘法可以分别为3个部分：

$ \begin{array}{l}{W}_{{m}_{S}}\left(q\right)=\sum \limits_{{o}_{1}, {o}_{2}\in {m}_{s}}{m}_{{o}_{1}}\left(q\right){m}_{{o}_{2}}^{\mathrm{*}}\left({q}_{o}\right)\\ {W}_{{m}_{S}{m}_{d}}\left(q\right)=\sum \limits_{o\in {m}_{s}, r\in {m}_{d}}\left({m}_{o}\right(q){m}_{d}^{\mathrm{*}}\left({q}_{0}\right)+{m}_{d}\left(q\right){m}_{o}^{\mathrm{*}}\left({q}_{0}\right)\\ {W}_{{m}_{d}}\left(q\right)=\sum \limits_{{r}_{1}, {r}_{2}\in {m}_{d}}{m}_{{r}_{1}}\left(q\right){m}_{{r}_{2}}^{\mathrm{*}}\left({q}_{o}\right)\end{array} $

(5)

其中：$ o $为静态组$ {m}_{s} $中的元素；$ r $为动态组$ {m}_{d} $中的元素。由于静态信号比运动物体反射的信号强，因此纯动态下的共轭乘法可以省略，故共轭乘法可以表示为：

$ W\left(q\right)={W}_{{m}_{S}}\left(q\right)+{W}_{{m}_{S}{m}_{d}}\left(q\right) $

(6)

共轭乘法产生副产品项$ {m}_{d}\left(q\right){m}_{o}^{\mathrm{*}}\left({q}_{0}\right) $，导致TOF、AOA和DFS偏离正常值。为了消除偏离值，本文从所有传感器的CSI幅度中减去恒定值$ \varpi $，并向参考传感器的CSI幅值中添加恒定值$ \beta $以初略消除静态响应，当$ m\ne {m}_{0} $时，可得：

$ \begin{array}{l}\left|{m}_{o}\left(q\right){m}_{d}^{\mathrm{*}}\left({q}_{0}\right)\right|=\left(\left|{\alpha }_{o}\right|-\varpi \right)\left|{\alpha }_{r}\right|\le \\ {{{{{{{{ }^{}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}\left|{\alpha }_{r}\right|\left(\left|{\alpha }_{o}\right|+\beta \right)=\left|{m}_{d}\left(q\right){m}_{o}^{\mathrm{*}}\left({q}_{0}\right)\right|\end{array} $

(7)

从式(7)可以看出，副产物项可以省略，为了有足够的天线用于AOA估计，本文保留$ W\left({q}_{0}\right) $。鉴于该算法不受相位噪声的影响，$ W\left({q}_{0}\right) $仍可用于多参数估计。

3 室内定位 3.1 多参数估计

对于室内无源定位算法，研究人员采用随机森林^[18]、TDOA定位^[19]、主成分分析^[20]等方法估算人员位置。然而由于这些算法具有不适于相邻网格的数据、UWB基站和标签部署成本高、计算量大等特点，本文提出了基于CSI的参数估计算法。通过2.3节定义的$ q $值得到测量值$ \boldsymbol{H}\left(q\right) $。鉴于测量观察到的$ h\left(q\right) $，本文的目标是获得多维多路径信号的特定参数$ \boldsymbol{\varGamma }=({\varphi }_{L}{)}_{l=1}^{L} $，该参数的对数功能可以表示为：

$ \varLambda (\boldsymbol{\varGamma };h)=-\sum\limits _{q}^{}{\left|h\left(q\right)-\sum \limits_{n=1}^{N}{P}_{n}(M;{\varphi }_{n})\right|}^{2} $

(8)

$ \boldsymbol{\varGamma } $的超空间大小是最大化$ \varLambda $的解决方案：

$ {\boldsymbol{\varGamma }}_{QN}=\underset{\boldsymbol{\varGamma }}{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\left\{\varLambda (\boldsymbol{\varGamma }, h)\right\} $

(9)

式(9)中的函数是非线性的，不存在闭型解。由于$ \boldsymbol{v} $的高维度对大于L，直接搜索$ {\boldsymbol{v}}_{ML} $计算比较复杂。为了有效地解决上述问题，本文采用广义期望最大化算法(SAGE)来减少搜索空间，该算法是扩展的期望最大化(EM)算法，它的每个迭代算法只估计$ \boldsymbol{\varGamma } $组件的一个子集，同时保持其他组件的设计。因此，可以将$ \boldsymbol{\varGamma } $分成多个单一的参数进行估计。具体来说，对于第$ n $个路径，路径信号$ {p}_{n} $可以表示为：

$ {\widehat{p}}_{n}(q;{\widehat{\boldsymbol{\varGamma }}}^{\text{'}})={p}_{n}(q;{\widehat{\nu }}_{n}^{\text{'}})+{\beta }_{n}\left(h\left(q\right)-\sum \limits_{{n}^{\text{'}}=1}^{N}{p}_{n}(q;{\widehat{\nu }}_{{n}^{\text{'}}}^{\text{'}})\right) $

(10)

其中：$ \widehat{{\boldsymbol{\varGamma }}^{\text{'}}} $是上一次迭代估计中的参数；$ {\beta }_{l} $是收敛速度的非负系数，默认值为1。

算法  参数估计算法

输入  $ h\left(q\right) $

输出  $ \boldsymbol{\varGamma }=({\boldsymbol{\nu }}_{n}{)}_{n=1}^{N} $

1.Initialization $ \mathrm{\Gamma }=0 $；

2.while $ ‖{\mathrm{\Gamma }}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}-{\mathrm{\Gamma }}^{\mathrm{\text{'}}}‖>\mathrm{\epsilon } $ do

3.for$ \mathrm{n}=1~\mathrm{t}\mathrm{o}~\mathrm{N} $ do

4.Expectation Step，Equation (10)

5.Maximization Step，Equation (11)

6.end for

7.end while

由于本文考虑的是单WiFi链路下的多参数融合，因此只需考虑单链路下的参数估计算法。以图 4多路径的参数估计算法流程为例，按信号强度的降序排列$ N $个叠加信号$ \left[{r}_{1}\right(t), {r}_{2}(t), \cdots ，{r}_{N}(t\left)\right] $，对原始接收信号$ \boldsymbol{H}\left(t\right) $进行参数估计得到输入函数$ Z $，该过程主要对前2条路径的初始信号进行消除和重建，粗略估计2条路径的参数向量$ {\boldsymbol{v}}_{1} $、$ {\boldsymbol{v}}_{2} $后，再利用参数向量重建$ {p}_{1}^{\text{'}}\left(t\right) $和$ {p}_{2}^{\text{'}}\left(t\right) $，重新估计路径参数$ {\boldsymbol{v}}_{1}^{\text{'}} $和$ {\boldsymbol{v}}_{2}^{\text{'}} $，并在每次迭代过程中更新残差信号$ \boldsymbol{N}\left(t\right) $。执行完成后，按以下顺序执行最大化步骤：

$ \begin{array}{l}{\widehat{\tau }}_{n}^{″}=\underset{\tau }{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\left\{\left|z(\tau , {\widehat{\varphi }}_{n}^{\text{'}}, {\widehat{f}}_{{D}_{n}}^{\text{'}};{\widehat{p}}_{n}(q;{\widehat{\boldsymbol{\varGamma }}}^{\text{'}}\left)\right)\right|\right\}\\ {\widehat{\varphi }}_{n}^{″}=\underset{\varphi }{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\left\{\left|z({\widehat{\tau }}_{n}^{″}, \varphi , {\widehat{f}}_{{D}_{n}}^{\text{'}};{\widehat{p}}_{n}(q;{\widehat{\boldsymbol{\varGamma }}}^{\text{'}}\left)\right)\right|\right\}\\ {\widehat{f}}_{{D}_{n}}^{″}=\underset{fD}{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\left\{\left|z({\widehat{\tau }}_{n}^{″}, {\widehat{\varphi }}_{n}^{″}, {f}_{D};{\widehat{p}}_{n}(q;\widehat{{\boldsymbol{\varGamma }}^{\text{'}}}\left)\right)\right|\right\}\\ {\widehat{\alpha }}_{n}^{″}=\frac{z({\widehat{\tau }}_{n}^{″}, {\widehat{\varphi }}_{n}^{″}, {\widehat{f}}_{{D}_{n}}^{″};{p}_{n}(q;\widehat{{\boldsymbol{\varGamma }}^{\text{'}}}\left)\right)}{\mathrm{T}\mathrm{F}\mathrm{A}}\end{array} $

(11)

$ z(\tau , \varphi , {f}_{D};{p}_{n})=\sum \limits_{q}{\mathrm{e}}^{2\mathrm{\pi }\mathrm{\Delta }{f}_{j}{\tau }_{n}}{\mathrm{e}}^{2\mathrm{\pi }{f}_{c}\mathrm{\Delta }{m}_{n}\cdot {\varphi }_{n}}{\mathrm{e}}^{-2\mathrm{\pi }{f}_{{D}_{n}}\mathrm{\Delta }{t}_{i}}{p}_{n}\left(q\right) $

(12)

上述迭代过程概括了参数估计算法的基本步骤，除了主要的E步骤和M步骤，还有将$ \boldsymbol{\varGamma } $初始化为0和当$ \boldsymbol{\varGamma } $的估计值收敛时迭代结束的步骤。EM系列算法的一个问题是如果未正确将$ \boldsymbol{\varGamma } $初始化，则可能只收敛到局部而不是全局最大值。如果每个多维估计量都最大化其Z函数，则期望值最大化。由于选择了初始化算法并选择了初始消除，因此本文方法仍能快速收敛。

3.2 信道测量

本节介绍了如何使用WiFi收发器估计无线信道。由于硬件的不完善，不可避免地导致通道测量错误，因此本节还将介绍如何解决通道测量不确定性。为了估计一个信道参数，文中必须在其对应的采样域中对无线信道进行采样。如果估算TOF，必须在时域中对信道进行采样；同样，如果估算已添加信号的多普勒频移，需要在频域中对通道进行采样；估算AOA则需要在空间域中进行通道采样，如表 1所示。

由于要估算多个参数，本文需要在多个域中对通道进行采样。如果2个通道样本的采样间隔为$ t $ s，则在$ (T\cdot t) $ s持续时间内对通道进行采样，通道的采样结果是大小为$ T\times M\times F $的矩阵。其中：$ T $为时间上的信道样本数量；$ M $为接收天线的数量；$ F $是子载波数量。任何子矩阵均可用于估计参数的子集。例如，大小为$ M\times F $的信道采样矩阵可用于估计TOF+DFS。据了解，上一节描述的参数估计算法可以作为输入用于任何维度矩阵，并可以估计任何参数。但由于上述算法存在较大的噪声，且算法的估计值通常是错误的，不能用于商用WiFi的CSI测量，所以需要更精确的参数以进行精确跟踪。因此，本节从杂乱的估计中确定与反射路径相对应的参数。

采样频率偏移(SFO)和符号定时偏移(STO)影响TOF的估计。载波频率偏移(CFO)本身是添加到信号的频率偏移，它表现为实际的多普勒频率偏移。从技术上讲，CFO如果没有得到适当的处理，将影响多普勒频移的估计。表 2总结了误差源以及影响的相应通道参数。

如表 2所示，SFO和STO所添加的时间延迟对所有路径都是相同的。因此，即使存在SFO和STO，2条相邻路径之间的TOF和AOA差异依然不变。通过TOF估计误差的CDF，尽管得到的绝对TOF测量值不准确，但相对TOF估计也可能非常准确；通过考虑信号沿该路径和相邻路径的相位变化相对于另一条路径相位的变化，可以消除接收端的相位偏移。CFO和多普勒频移均为加到信号上的频移，多参数估计器无法区分两者。根据CFO和多普勒的幅度差异和所添加路径差异，本文使用多个数据包对信道进行采样，并以更大的采样间隔$ t $=25 ms和较大的采样周期1 s进行采样。通过频率分辨率估算人为引入的多普勒频移和CFO。由于CFO对所有路径都是恒定的，本文从所有路径的频率估算中减去直接路径的频移。至此，错误源得以消除。

3.3 室内无源定位技术的实施

为了进一步得到目标的精确位置，将发射机、接收机和目标位置分别表示为$ o=\left(\mathrm{0, 0}\right) $、$ {l}_{a}=({x}_{a}, {y}_{a}) $和$ l=(x, y) $，利用SAGE算法根据原始CSI测量结果计算直接路径信号的AOA。根据发射天线和接收机的位置计算接收器阵列$ {\varphi }_{a} $的取向，入射路径的长度范围和反射路径与接收机的角度分别表示为$ {d}_{a} $和$ {\theta }_{R} $。发射机、接收机和目标位置之间的关系可以近似表示为：

$ \left\{\begin{array}{l}\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}+\sqrt{(x-{x}_{a}{)}^{2}+(y-{y}_{a}{)}^{2}}={d}_{a}\\ y-{y}_{a}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\varphi }_{a}-{\theta }_{R})=(x-{x}_{a})\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\varphi }_{a}-{\theta }_{R})\end{array}\right. $

(13)

假设跟踪区域在链路的一侧，则可以从方程组中得出唯一解，该方程组是范围确定的半椭圆和AOA确定的半椭圆的交集。假设接收器在跟踪区域的边界上，则可得到目标位置的近似解。为了充分利用室内WiFi设施，本文进一步融合多个接收器的定位结果：

$ l=\sum\limits _{r=1}^{W}{C}_{r}{l}_{r} $

(14)

其中：$ {C}_{r} $表示第$ r $个接收机的位置权重，对应位置的多普勒频移越大，位置估计越精确。各分配权重可有效表示为：

$ {C}_{r}=\frac{\left|{f}_{{D}_{r}}\right|+1}{\sum \limits_{r=1}^{W}\left|{f}_{{D}_{r}}\right|+W} $

(15)

其中：$ {f}_{{D}_{r}} $表示第$ r $个接收机的DFS。本文主要实施室内无源定位技术下的单链路与双链路环境下的性能比较，以及不同算法下的定位精度比较。

4 实验结果与分析 4.1 实验设置

在仿真实验中采用配备intel5300网卡的台式机工作站的后端服务器实施本文的核心评估算法，本文没有额外的基础设施或惯性传感器支持，仅使用一对COTS WiFi设备。发射器包含一根天线，向空中传播数据包，接收器具有3根天线，形成均匀的线性阵列。为了采集CSI信息，在设备中安装了Linux802.11n CSI Tool^[21]工具，将设备设置为5.825 GHz，数据包的传输速率设置为1 024 Hz，并使用MATLAB 2018a完成仿真实验。

为全面评估该系统性能，本文在典型的室内环境进行实验，如图 5所示，实验场景包括54 m×54 m的会议室和96 m×96 m的办公室，前者较空旷，后者有大量的桌椅。特别是在办公室环境下，本文部署了一个额外的接收器，以演示存在多个链路时系统的性能，这2个链路相互正交。为了使实验有序进行，本文招募8名身高和身材不同的志愿者，包括4名男生和4名女生，志愿者沿着不同轨迹行走。

4.2 实验结果及性能比较 4.2.1 对定位性能的影响因素

本文的多参数估计算法采用单链路系统对人体运动进行轨迹跟踪。由图 3可知，AOA-TOF平面为一发一收系统，相较于单独利用DFS参数具有更低的错误率。AOA-TOF-DFS平面利用一发多收系统，尽管双链路有较高的功耗，但可以更精确地定位目标位置，具有较低的错误率。如图 6所示，仅使用单个WiFi链路，该系统的平均误差为0.70 m。相比之下，使用2条链路可以提高性能，平均定位误差为0.62 m。性能的提高不仅归因于不断增加的链路数量，还归因于链路间的正交部署。具体而言，在误差源校准过程中，至少2条链路才能够捕获足够大DFS的反射信号以提高精度。而本文启用单链路跟踪依旧能达到较好的追踪效果，在考虑系统开支和定位精度及稳定性平衡的基础上，选择单链路系统。

4.2.2 不同算法的性能比较

对本文方法和表 3中的最新技术3D-WiFi^[11]、Chan-Taylor ^[14]、目标发射定位算法^[17]进行仿真实验，记录各算法的定位性能参数，并分别测试4种算法的复杂度和稳定性。结果为多次实验的平均值，4种算法比较见表 3。

由表 3可知，在同一环境下，本文算法的定位精度较高，表明本文方法具有较高的正确性和有效性。规定语句总的执行次数$ T\left(n\right) $是关于问题规模$ n $的函数，利用大$ O $记法对比可知，文献[11]和文献[14]的算法综合复杂度高，系统不稳定，文献[17]和本文算法的综合复杂度较低，说明这2种方法的执行效率高，需要资源少，但文献[17]的定位误差较大。因此，本文算法能充分体现其算法的鲁棒性。为了方便比较4种算法的定位性能差异，将本文方法与这3种技术进行比较。具体来说，3D-WiFi采用了CSI测量与SVD(Singular Value Decomposition)融合的方法，并利用信号子空间来实现3D定位的方位角($ \theta $)和仰角AOA估计。Chan-Taylor算法在利用到达时间差(TDOA)的基础上，提出了一种基于空间域建模原理的多路径地图(MPM)方法对目标进行定位。目标反射定位算法对多参数进行提取，通过构建定位模型对目标进行定位。图 7为4种算法在同一数据集上的累计分布函数。

由图 7可知，在同一数据集上，本文算法的性能高于其他3个算法。说明多参数和广义期望最大化算法的引入大幅提高了本文算法的收敛速度和定位精度。首先，本文方法的系统性能明显优于目标反射定位算法的性能，本文算法的平均定位误差为0.70 m，目标反射定位算法的平均定位偏差为1.1 m。主要原因是在目标反射定位算法对多参数进行提取的过程中，没有对参数进一步细化估计，参数分辨率低导致定位精度低。此外，利用Chan-Taylor算法的空间域系统的定位中值误差为0.85 m，该方法受垂直精度影响，进而造成一定误差，且用户设备、基站和定位管理服务器的使用使开支大幅增长。3D-WiFi略低于本文系统性能，3D-WiFi系统可以实现3D定位的中值误差为0.78 m，该系统仅利用了直接路径的信号，忽略了多径效应引起的多径信号，导致定位效果较差。3D-WiFi系统使用基于MATLAB的凸函数最优化模型(CVX)来处理基于子空间的稀疏重构，以用于方位角和AOA估计，此过程未对信号进行预处理，对分辨率造成一定影响。相比之下，本文算法在利用单链路降低系统成本的基础上，改善了参数间分辨率，提高了系统定位精度，具有一定的应用价值。

除了对本文算法的性能进行验证外，本文还验证了多个目标在同一空间的被动定位性能。要求2名志愿者分别站离0.5 m、1 m、2 m、3 m和4 m范围内并运动，3名、4名和5名志愿者依次重复上述过程，实验结果如图 8所示。由图 8可以看出，利用本文方法能同时定位多个目标。空间范围固定时，随着目标的增多，定位误差变大；目标数量固定时，随着空间范围的增大，定位误差越来越低，定位精度越来越高。实验范围固定为0.5 m时，目标彼此靠近。由于不同目标移动时具有不同的AOA、TOF和DFS，因此能顺利解析来自多个目标的信号并成功定位多个目标，体现了本文方法的有效性和稳定性。

5 结束语

本文在现有基于WiFi信道状态信息感知算法的基础上，提出了一种优化的SAGE算法。通过增加参数数量提高多径环境中无源无线传感的精度，并利用COTS WiFi设备在2个典型的室内场景下进行评估，实验结果表明，与时间与空间信号模型、指纹定位、空间域建模等算法相比较，本文算法受环境影响小，且对初始估计值细化后，能够得到精确的参数，具有更好的性能，可提高多径环境中无源无线传感的精度。但SAGE算法的引入增加了程序运算时间，下一步将通过明确模型中隐藏的数据空间，对此方面进行研究改进。