0 概述

为解决由于车辆增多造成的交通拥堵和事故等问题，提高出行效率并确保交通安全，智能交通系统（Intelligent Transport System，ITS）应运而生。蜂窝车联网（Cellular Vehicle-to-everything，C-V2X）作为智能交通系统的重要支撑^[1]，受到研究人员的广泛关注。C-V2X因其良好的远距离数据传输可达性和较高的非视距传输可靠性等优势，克服了传统Ad-Hoc网络的缺点，使其在高移动性情况下也能适用于高数据速率场景^[2]。

针对V2X业务的低时延与高可靠特性^[3]，D2D通信被认为是最有可能实现C-V2X侧链通信的技术^[4]，且其具有重用、跳跃和邻近增益的优势^[5]。在underlay模式下，车载用户（Vehicle Users，V-UEs）与蜂窝用户（Cellular Users，C-UEs）共享蜂窝上行频谱^[6]，这是因为上行子帧通常比下行链路占用频谱更少^[7]。该方案的频谱利用率较高，但在非正交分配的情况下会产生复杂的同频干扰问题。此外，基于3GPP标准，每个V2X消息在将其传递到较低层时应通过应用层安排的近场通信数据包优先级（ProSe Per-Packet Priority，PPPP）排列^[8]，这意味着用户之间都应该发送符合优先级队列的数据。不考虑PPPP的无线资源管理（Radio Resource Management，RRM）可能会危害道路安全。由此可见，RRM对C-V2X的性能产生至关重要作用的同时也面临着诸多挑战^[9]。为解决同频干扰问题与确定不同PPPP值用户的传输优先级，本文提出一种基于PPPP的RRM算法。该算法以最大化小区用户信息值之和为目标，通过将PPPP引入RRM算法，使得高PPPP值用户获得传输机会的几率增加，并将V-UEs通信可靠性作为优化问题的约束条件以抑制同频干扰。

1 相关工作

目前，C-V2X的研究多数以优化网络吞吐量和提升用户速率为目标。文献[10]设计一种基于群集的资源管理方案（CROWN），以最大化C-UEs的总速率为目标，保证V-UEs的可靠性。该方案研究了V-UEs和C-UEs之间的资源共享，并将V-UEs分为不同的集群，在同一群集中，V-UEs使用正交的资源块（Resource Block，RB），而在不同的群集中，允许V-UEs共享相同的RB。文献[11]在保障C-UEs与安全V-UEs可靠性的前提下，以最大化非安全V-UEs与速率为目标，提出一种用于V2X通信的3D匹配资源分配算法。该算法在RB不能被同类型用户共享的前提下复用RB。文献[12]研究一种用于Overlay模式的群体智能资源分配算法，以在提高网络总速率的同时满足C-UEs和V-UEs的服务质量（Quality of Service，QoS）要求。该算法在C-UEs和V-UEs之间自适应地分配RB，采用蚁群优化机制来降低复杂度并获得令人满意的性能。文献[13]开发一种车联网通信测试系统，以测量车联网丢包率和抖动时延作为关键指标。文献[14]提出一种SCMF算法，该算法能够有效降低车联网开销与传输时延，提高网络资源利用率。文献[15]研究一种基于残差的模糊自适应算法，以提高算法准确性。文献[16]提出一种基于车辆位置的V2V通信资源分配方案，该方案根据车辆位置的不同提出高速公路案例和城市案例这两种资源分配策略。其中，针对城市情况，根据交通密度在交叉路口区域分配一组资源，而针对高速公路情况则根据车辆方向和位置来分配资源。高速公路的每个区域都有特定的资源池，它为进入一个区域内的车辆分配资源。文献[17-18]则讨论了如何在满足V2V用户可靠性和时延的同时，最大化V2I用户的速率。

然而，以上研究均没有考虑V-UEs的PPPP，若不考虑PPPP优化系统的吞吐量，基站将倾向于为CSI较好的用户优先分配资源，这将会导致PPPP较高的关键安全信息无法及时得到传输，从而对道路安全造成危害。文献[19-20]虽然考虑了PPPP在V2X通信中的影响，但文献[19]仅考虑了V-UEs，忽略了C-UEs的QoS，文献[20]只在频率分配阶段考虑了PPPP，其在功率分配阶段仅以最大化吞吐量为目标而忽略了PPPP，且其只允许C-UEs与V-UEs间的RB复用，而忽视了不同V2V对间的RB复用，同时每个用户在每个传输时间间隔（Transmission Time Interval，TTI）内只需求一个RB的假设也过于理想化。

2 系统模型 2.1 系统模型的构建

本文提出的系统模型仅考虑了单小区场景，具体如图 1所示。其中，$ M $个C-UEs和$ K $个V-UEs发射机共享可用的上行频谱资源，且在每个TTI内，存在$ L $个待分配的RB。分别使用C=$ \{ $C-UE₁ ，C-UE₂ ，…，C-UE_M}和V= $ \{ $V-UE₁ ，V-UE₂ ，…，V-UE_K}表示C-UEs与V-UEs的集合，F₁$ =\{{F}_{1}, {F}_{2}, \cdots , {F}_{L}\} $表示待分配RB集合，C-UEs使用正交频分复用技术进行多址接入。假设对于每个用户，一个RB内至多只能传送一个分组，使用ρ^V$ =\{{\rho }_{1}^{V}, {\rho }_{2}^{V}, \cdots , {\rho }_{{M}^{\mathrm{\text{'}}}}^{V}\} $与ρ^C$=\{{\rho }_{1}^{C}, {\rho }_{2}^{C}, \cdots , {\rho }_{{K}^{\text{'}}}^{C}\} $表示C-UEs与V-UEs的PPPP值的集合，$ M\text{'} $与$ K\text{'} $分别为C-UEs与P-UEs待发送的分组数，ρ$=\{{\rho }_{1}, {\rho }_{2}, \cdots , {\rho }_{{M}^{\text{'}}+{K}^{\text{'}}}\} $为所有用户的PPPP值集合。C-UEs间使用正交的RB与基站进行通信，不会产生同频干扰。然而，一个RB可以被C-UEs与V-UEs复用或同时被多条V2V链路复用，此时则会产生干扰。由于复杂的同频干扰问题，考虑每个RB至多被两条通信链路复用来简化模型。

假设C-UE_m与V-UE_k使用相同的RB进行通信，则会产生同频干扰。$ \mathit{\boldsymbol{H}}_{k}^{\mathrm{\text{'}}} $与$ \mathit{\boldsymbol{H}}_{m} $是V-UE_k和C-UE_m的传输信道功率增益，$ \mathit{\boldsymbol{G}}_{mk} $是来自C-UE_m到V-UE_k的干扰信道功率增益，$ \mathit{\boldsymbol{G}}_{k}^{\mathrm{\text{'}}} $是V-UE_k到基站的干扰信道功率增益。为执行RRM，基站需要来自不同链路的信道状态信息（Channel State Information，CSI），其中$ \mathit{\boldsymbol{H}}_{m} $与$ \mathit{\boldsymbol{G}}_{k}^{\mathrm{\text{'}}} $可以在基站处测量得到，$ \mathit{\boldsymbol{H}}_{k}^{\mathrm{\text{'}}} $与$ \mathit{\boldsymbol{G}}_{mk} $可以在对应的接收机处测量得出，然后上报至基站。假设$ \mathit{\boldsymbol{H}} $表示C-UEs传输信道增益的$ M $维向量，$ \mathit{\boldsymbol{H}}\text{'} $为V-UEs传输信道功率增益的$ K $维向量，$ \mathit{\boldsymbol{G}}\text{'} $为V-UEs到基站的干扰信道功率增益的$ K $维向量，$ \mathit{\boldsymbol{G}} $为C-UEs到V-UEs干扰信道功率增益的$ M\times K $维矩阵。所有的信道功率增益都考虑路径损耗与阴影衰落，但由于V-UEs的高移动性导致快速衰落的波动较快，为了减少信令开销将不考虑快速衰落。同时，假设小尺度衰落（Small Scale Fading，SSF）在可分配的RB内是相同的。

2.2 C-UEs与V-UEs的通信要求

为保障V2X业务的高可靠与低时延特性，需要考虑更加适合V2X场景的约束条件。本文使用文献[21]中的中断概率，即任何编码方案都不能无差错地传输N比特的概率，其更符和V2X业务的需求，这是因为V2X业务通常要求在一定时间内传输定量的数据。V-UE_k的中断概率表示为：

$ {p}_{k}^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}=\mathrm{P}\mathrm{r}\left\{\sum\limits_{i=1}^{{E}_{k}}\mathrm{l}\mathrm{b}(1+{\lambda }_{i})<{N}_{k}\right\} $

(1)

其中，$ {E}_{k} $为V-UE_k传输所使用的RB数量，$ {\lambda }_{i} $为V-UE_k在第$ i $个RB上的信干噪比（Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR），$ {N}_{k} $为传输的比特数。通过设定门限值$ {p}_{0} $，并使V-UE_k的中断概率小于$ {p}_{0} $，即可保证V-UE_k的传输可靠性，则有：

$ {p}_{k}^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}\le {p}_{0} $

(2)

相对于V2X业务，传统蜂窝网业务更关注实时速率与网络吞吐量，因此对传统蜂窝网用户C-UE_m设立约束条件如下：

$ {\lambda }_{m}\ge {\lambda }_{0} $

(3)

其中，$ {\lambda }_{m} $为C-UE_m的SINR，$ {\lambda }_{0} $为设定的SINR门限，通过使C-UE_m的SINR大于门限值来保证其速率。

2.3 信息值定义

本文在进行RRM时，需要同时考虑PPPP与信息速率以确保在一定的时间内传输更多高PPPP的数据。使用信息值作为能效函数来确定不同用户之间的传输优先级。对于第$ i $个分组，其信息值$ {f}_{i} $被定义为：

$ {f}_{i}={\rho }_{i}{r}_{i} $

(4)

其中，$ {\rho }_{i} $为第$ i $个分组的PPPP值，$ {r}_{i} $为该分组被传输时的速率。相较于仅考虑CSI的RRM，使用信息值作为能效函数能够使CSI较差的用户获得传输机会。

3 RRM问题描述

RRM问题的目标是考虑小区内V-UEs和C-UEs约束的同时最大化整体信息值。为了应对一个用户需求多个RB的情况，文献[10]引入了子用户的概念。对于一个需求E个RB的用户，可将其分解为E个子用户，每个子用户需求一个RB，子用户的传输信道功率增益与干扰信道功率增益与其父用户相同。为防止2个父用户相同的子用户复用同一个RB，考虑将同一父用户的子用户间的干扰信道功率增益定义为$ +\mathrm{\infty } $。由于对于单个用户，每个RB只能传送一个分组，因此定义$ \mathit{\boldsymbol{S}}^{C}=\{{s}_{1}^{C}, {s}_{2}^{C}, \cdots , {s}_{M\text{'}}^{C}\} $为C-UEs的子用户集，$ \mathit{\boldsymbol{S}}^{V}=\{{s}_{1}^{V}, {s}_{2}^{V}, \cdots , {s}_{K\text{'}}^{V}\} $为V-UEs的子用户集，$ \mathit{\boldsymbol{S}}=\{{s}_{1}, {s}_{2}\cdots \mathrm{ }, {s}_{{M}^{\mathrm{\text{'}}}+{K}^{\mathrm{\text{'}}}}\} $为所有用户的子用户集。同时，定义$ \mathit{\boldsymbol{X}}^{C} $为$ L\times {M}^{\mathrm{\text{'}}} $的C-UEs资源选择矩阵，$ \mathit{\boldsymbol{X}}^{V} $为$ L\times K\text{'} $的V-UEs资源选择矩阵，$ {x}_{l, m}^{C}=1 $（$ {x}_{l, k}^{V}=1 $）表示$ {s}_{m}^{C} $（$ {s}_{k}^{V} $）使用$ {F}_{l} $进行数据传输。$ \mathit{\boldsymbol{r}}^{C} $与$ \mathit{\boldsymbol{r}}^{V} $表示C-UEs子用户与V-UEs子用户速率的$ {M}^{\mathrm{\text{'}}} $与$ {K}^{\mathrm{\text{'}}} $维向量，$ \mathit{\boldsymbol{P}}^{C} $与$ \mathit{\boldsymbol{P}}^{V} $表示C-UEs子用户与V-UEs子用户传输功率的$ {M}^{\mathrm{\text{'}}} $与$ {K}^{\mathrm{\text{'}}} $维向量。RRM问题可表示为：

$ (\mathit{\boldsymbol{X}}_{}^{C\mathrm{*}}, \mathit{\boldsymbol{X}}^{V\mathrm{*}}, \mathit{\boldsymbol{P}}^{C\mathrm{*}}, \mathit{\boldsymbol{P}}^{V\mathrm{*}})=\\ \underset{{\mathit{\boldsymbol{X}}}^{C}, {\mathit{\boldsymbol{X}} }^{V}, {\mathit{\boldsymbol{P}}}^{C}, {\mathit{\boldsymbol{P}}}^{V}}{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\;\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\left\{\sum\limits _{i=1}^{L}\sum\limits _{j=1}^{M\text{'}}{x}_{i, j}^{C}{\rho }_{j}^{C}{r}_{j}^{C}+\sum\limits _{i=1}^{L}\sum _{j=1}^{M\text{'}}{x}_{i, j}^{V}{\rho }_{j}^{V}{r}_{j}^{V}\right\} $

(5)

式（5）的约束条件为：

$ {p}_{j}^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}<{p}_{0}, \forall j $

(6)

$ {\lambda }_{j}>{\lambda }_{0}, \forall j $

(7)

$ \sum\limits _{j=1}^{{M}^{\mathrm{\text{'}}}}{x}_{i, j}^{C}\le 1, \forall i $

(8)

$ \sum\limits _{j=1}^{{K}^{\mathrm{\text{'}}}}{x}_{i, j}^{V}+\sum\limits _{i=1}^{{M}^{\mathrm{\text{'}}}}{x}_{i, j}^{C}\le 2, \mathrm{ }\forall i $

(9)

$ {p}_{m\text{'}}^{C}\le {P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{C\text{'}} $

(10)

$ {p}_{k\text{'}}^{V}\le {P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{V\mathrm{\text{'}}} $

(11)

其中，式（6）与式（7）是V-UEs的中断概率约束与C-UEs的SINR约束，式（8）表示C-UEs间正交使用RB，式（9）为假设的在一个TTI内，单个RB至多被两条通信链路复用的条件，式（10）与式（11）为C-UEs子用户与V-UEs子用户的最大功率约束。为简化问题，本文定义子用户的的最大功率为$ {P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{\text{'}}}={P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/E $，$ {P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $为该子用户对应的父用户发射机最大功率，E为该用户申请调度的RB数量，即将功率均分到每个RB上。

4 分组优先算法

式（5）的优化问题为一个混合整数非线性规划问题，为降低该问题求解复杂度，本文提出分组优先求解算法。该算法包括最大化单个RB内信息值的功率控制阶段以及最大化整体信息值的频率资源选择阶段。

4.1 功率控制阶段

式（5）中的最大信息值可被视为$ L $个RB中子用户的信息值之和，由于不同RB之间不存在干扰，因此本文通过调整发送功率单独优化每个RB内信息值。本节将先假定利用单个RB内特定的子用户组合来解决功率控制问题，而RB内实际的子用户组合将在频率资源选择章节中讨论。

如果RB内只存在一个子用户，由于不会发生同频干扰，为了最大化信息值，该子用户将以最大功率进行发送。其中，V-UEs子用户为$ {P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{V\mathrm{\text{'}}} $，C-UEs子用户为$ {P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{C\mathrm{\text{'}}} $。

如果RB被子用户$ {s}_{m}^{C} $与$ {s}_{k}^{V} $复用，则该RB内最佳功率分配为：

$ \begin{array}{l}({p}_{m}^{C\mathrm{*}}, {p}_{k}^{V\mathrm{*}})=\underset{{p}_{m}^{C}, {p}_{k}^{V}}{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\left({\rho }_{m}^{C}\mathrm{l}\mathrm{b}\left(1+\frac{{p}_{m}^{C}{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{m}}{{\sigma }_{N}^{2}+{p}_{k}^{V}{\mathit{\boldsymbol{G}}}_{k}^{\mathrm{\text{'}}}}\right)+\right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left.{\rho }_{k}^{V}\mathrm{l}\mathrm{b}\left(1+\frac{{p}_{k}^{V}{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{k}^{\mathrm{\text{'}}}}{{\sigma }_{N}^{2}+{p}_{m}^{C}{\mathit{\boldsymbol{G}}}_{mk}}\right)\right)\end{array} $

(12)

约束于：

$ {p}_{k}^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}\le {p}_{0} $

(13)

$ {\lambda }_{c}\ge {\lambda }_{0} $

(14)

$ {p}_{m}^{C}\le {P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{C\mathrm{\text{'}}} $

(15)

$ {p}_{k}^{V}\le {P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{V\mathrm{\text{'}}} $

(16)

其中，$ {p}_{m}^{c} $、$ {p}_{k}^{v} $为$ {s}_{m}^{C} $与$ {s}_{k}^{V} $的发射功率，$ {\sigma }_{N}^{2} $为加性高斯白噪声的功率。将式（12）假设为$ R({p}_{m}^{C}, {p}_{k}^{V}) $，由文献[22]可知，$ {p}_{m}^{{c}^{\mathrm{*}}} $和$ {p}_{k}^{{V}^{\mathrm{*}}} $至少有一个达到式（15）与式（16）所示的最大发射功率。假设$ {p}_{m}^{C} $先达到最大值$ {P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{C\text{'}} $，此时$ {p}_{k}^{V} $的约束最大值为$ {p}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{sv} $，最小值为$ {p}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{sv} $，两者可由式（13）与式（14）求出。将$ R({P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{C\text{'}}, {p}_{k}^{V}) $对$ {p}_{k}^{V} $求偏导可得：

$ \frac{\partial R({P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{C\text{'}}, {p}_{k}^{V})}{\partial {p}_{k}^{V}}=\frac{A({p}_{k}^{V}{)}^{2}+B{p}_{k}^{V}+C}{D} $

(17)

其中：

$ A={\rho }_{k}^{V}{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{k}^{\mathrm{\text{'}}}{\mathit{\boldsymbol{G}}}_{k}^{2} $

(18)

$ B={\rho }_{k}^{V}{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{k}^{\mathrm{\text{'}}}(2{\mathit{\boldsymbol{G}}}_{k}{\sigma }_{N}^{2}+{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{m}{\mathit{\boldsymbol{G}}}_{k}{P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{C\text{'}})-{\rho }_{m}^{C}{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{m}{P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{C\text{'}}{G}_{k}{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{k}^{\mathrm{\text{'}}} $

(19)

$ C={\rho }_{k}^{V}{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{k}^{\mathrm{\text{'}}}({\sigma }_{N}^{4}+{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{m}{P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{C\mathrm{\text{'}}}{\sigma }_{N}^{2})-{\rho }_{m}^{c}{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{m}{P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{C\text{'}}{\mathit{\boldsymbol{G}}}_{k}({\sigma }_{N}^{2}+{\mathit{\boldsymbol{G}}}_{mk}{P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{C\text{'}}) $

(20)

$ D=({\sigma }_{N}^{2}+{\mathit{\boldsymbol{G}}}_{mk}{P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{C\text{'}}+{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{k}^{\mathrm{\text{'}}})({\sigma }_{N}^{2}+{\mathit{\boldsymbol{G}}}_{k}{p}_{k}^{V}+{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{m}{P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{C\text{'}})({\sigma }_{N}^{2}+{\mathit{\boldsymbol{G}}}_{k}{p}_{k}^{V}) $

(21)

由式（21）可以得出，当$ {p}_{k}^{V}\ge 0 $时，D恒为正。由于A为正，则当$ A\left({p}_{k}^{V}\right)+B{p}_{k}^{V}+C $存在0解时，$ R({P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{c}, {p}_{k}^{V}) $的极大值点$ {P}_{0}=\frac{-B-\sqrt{{B}^{2}-4AC}}{2A} $。若$ {P}_{0} $满足式（12）的约束，则$ ({p}_{m}^{C\mathrm{*}}, {p}_{k}^{V\mathrm{*}}) $存在于点集$ \mathrm{\Delta }{\mathit{\Omega }}_{1}=\left\{\right({P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{C\text{'}}, {P}_{0}), ({P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{C\text{'}}, {p}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{sv}\left)\right\} $中，否则$ ({p}_{m}^{C\mathrm{*}}, {p}_{k}^{V\mathrm{*}}) $存在于$ \mathrm{\Delta }{\mathit{\Omega }}_{2}=\left\{\right({P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{C\text{'}}, {p}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{sv}), ({P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{C\text{'}}, {p}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{sv}\left)\right\} $中。

求解$ ({p}_{m}^{C\mathrm{*}}, {p}_{k}^{V\mathrm{*}}) $首先应考虑的问题是应该先将哪一位子用户的发射功率设置为最大值。本文将结合PPPP、信道功率增益与最大发射功率等因素，提出第i位子用户最大信息值：

$ {f}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{i}={\rho }_{i}\mathrm{l}\mathrm{b}\left(\frac{{P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{i}{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{i}}{{\sigma }_{N}^{2}}\right) $

(22)

其中，$ {\rho }_{i} $为第i位子用户对应的PPPP，$ {\mathit{\boldsymbol{H}}}_{i} $为该用户的传输信道功率增益，$ {P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{i} $为其最大发射功率。在进行功率控制时，本文先将$ {f}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $较大子用户的发射功率设置为最大值，再根据极大值点$ {P}_{0} $的取值遍历不同的点集，得出$ ({p}_{m}^{C\mathrm{*}}, {p}_{k}^{V\mathrm{*}}) $。功率控制算法描述如算法1所示。

算法1  功率控制算法

输入  H_m，$ {\mathit{\boldsymbol{H}}}_{k}^{\mathrm{\text{'}}} $，$ {\mathit{\boldsymbol{G}}}_{k}^{\mathrm{\text{'}}} $，$ {\mathit{\boldsymbol{G}}}_{mk} $，$ {P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{C\text{'}} $，$ {P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{V\text{'}} $，$ {\rho }_{m}^{C} $，$ {p}_{k}^{V} $

输出  $ {p}_{m}^{C\mathrm{*}} $、$ {p}_{k}^{V\mathrm{*}} $

1.根据式（22）求出两位子用户的最大信息值$ {f}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $。

2.将$ {f}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $较大的子用户功率设置为最大值。

3.根据式（7）得出极大值点$ {P}_{0} $。

4.若$ {P}_{0} $符合式（12）的约束，遍历$ \mathrm{\Delta }\mathit{\Omega }_{1} $输出$ ({p}_{m}^{C\mathrm{*}}, {p}_{k}^{V\mathrm{*}}) $，否则，遍历$ \mathrm{\Delta }\mathit{\Omega }_{2} $输出$ ({p}_{m}^{C\mathrm{*}}, {p}_{k}^{V\mathrm{*}}) $。

功率控制算法流程如图 2所示。类似地，当两条V2V链路复用一个RB时，只需要替换约束条件式（14）作为中断概率约束，其最佳发射功率也可由以上步骤得出。

4.2 频率资源选择阶段

利用功率控制的结果可以得出任意两个子用户配对形成的最大信息值。由于SSF在可分配的RB内是相同的，因此可将频率资源选择问题转换成子用户的配对问题，即组合子用户形成子用户对，并让其复用一个RB。只要不同的子用户对正交使用RB，具体使用哪一个RB对结果没有影响。

为了在配对问题中考虑单个子用户独享RB的情况，本文将$ L $个虚拟子用户加入集合$ S $，形成拓展子用户集$ {S}^{\mathrm{\text{'}}}=\{{s}_{1}, {s}_{2}, \cdots , {s}_{{M}^{\mathrm{\text{'}}}+{K}^{\mathrm{\text{'}}}+L}\} $。虚拟子用户将不发送任何数据，其传输信道功率增益与干扰信道功率增益均为0。当某一子用户与虚拟子用户配对时，表示将由该子用户独享RB。

为降低求解复杂度，本文提出利用启发式算法来解决频率资源选择问题。首先，根据式（22）求出$ S\mathrm{\text{'}} $中每个子用户的最大信息值$ {f}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $，并将子用户按照$ {f}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $降序排序。其次，为$ S\mathrm{\text{'}} $中前$ L $个子用户分配RB，将其移出集合$ {S}^{\mathrm{\text{'}}} $并加入到集合$ {S}^{0} $中，这一步是为了确保$ {f}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $较大的子用户能够优先获取RB。此时，$ {S}^{\text{'}} $与$ {S}^{0} $可形成如图 3所示的带权二部图$ G $。

对于$ \forall {s}_{i}\in {S}^{0}, \forall {s}_{j}\in {S}^{\mathrm{\text{'}}} $，其权值$ {W}_{i, j} $被定义为$ {s}_{i} $与$ {s}_{j} $复用同一RB时的最大信息值：

$ \begin{array}{l}{W}_{i, j}=\\ \left\{\begin{array}{l}\mathrm{ }{\rho }_{i}\mathrm{l}\mathrm{b}\left(1+\frac{{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{i}{P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{i}}{{\sigma }_{N}^{2}}\right), \mathrm{ }{s}_{j}\mathrm{为}\mathrm{虚}\mathrm{拟}\mathrm{子}\mathrm{用}\mathrm{户}\\ \mathrm{ }0, \mathrm{ }{p}_{i}\mathrm{与}{p}_{j}\mathrm{无}\mathrm{法}\mathrm{同}\mathrm{时}\mathrm{满}\mathrm{足}\mathrm{约}\mathrm{束}\\ {\rho }_{i}\mathrm{l}\mathrm{b}\left(1+\frac{{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{i}{p}_{i}^{\mathrm{*}}}{{\sigma }_{N}^{2}+{\mathit{\boldsymbol{G}}}_{ji}{p}_{j}^{\mathrm{*}}}\right)+{\rho }_{j}\mathrm{l}\mathrm{b}\left(1+\frac{{\mathit{\boldsymbol{H}}}_{i}{p}_{j}^{\mathrm{*}}}{{\sigma }_{N}^{2}+{\mathit{\boldsymbol{G}}}_{ij}{p}_{i}^{\mathrm{*}}}\right)，\mathrm{ }\mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.\end{array} $

(23)

其中：当$ {s}_{j} $为虚拟子用户时，$ {s}_{i} $独享RB，以最大功率$ {P}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{i} $发送；当$ {p}_{i} $与$ {p}_{j} $无法同时满足约束时，如$ {s}_{i} $与$ {s}_{j} $属于同一父用户或均为C-UEs子用户时，$ {s}_{i} $与$ {s}_{j} $无法复用RB，且权值为0；其他情况的权值均可由功率控制算法得出。当$ G $的权值确定后，频率资源选择问题可转换为二部图$ G $的最大权匹配问题，并采用匈牙利算法进行求解。

值得注意的是，随着小区内用户的增加，一个TTI内所需求的RB总量也随之增加，由于可分配的RB有限，此时可能会出现一个用户的调度无法全部得到满足的情况。如功率控制小结中所讨论的子用户的最大功率为其父用户的最大功率除以申请的RB数，当一个用户只得到部分RB时，其子用户的最大功率约束需要得到更新，并再次进行功率分配。频率资源选择算法描述如算法2所示。

算法2  频率资源选择算法

输入  $ \mathit{\boldsymbol{C}} $，$ \mathit{\boldsymbol{V}} $，$ \mathit{\boldsymbol{\rho}}$，$ \mathit{\boldsymbol{G}} $，$ \mathit{\boldsymbol{G}}\text{'} $，$ \mathit{\boldsymbol{H}} $，$ \mathit{\boldsymbol{H}}\text{'} $

输出  X^C，$ \mathit{\boldsymbol{X}}^{V} $，$ {\mathit{\boldsymbol{P}}}^{C} $，$ {\mathit{\boldsymbol{P}}}^{V} $

1.分解用户形成子用户集，加入$ L $个虚拟子用户得到拓展子用户集$ {S}^{\mathrm{\text{'}}} $。

2.根据式（22）求出$ {S}^{\mathrm{\text{'}}} $中每个子用户的最大信息值$ {f}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $。

3.将$ S\text{'} $中的子用户按照$ {f}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $降序排序。

4.为$ S\text{'} $中前$ L $个子用户分配RB，并将其移出$ S\text{'} $，加入集合$ {S}^{0} $。

5.利用集合$ S\text{'} $与$ {S}^{0} $形成带权二部图$ G $，其权值可由式（23）和功率控制算法得出。

6.利用匈牙利算法求解图$ G $的最大权匹配，得出频率资源选择结果$ {\mathit{\boldsymbol{X}}}^{C} $与$ {\mathit{\boldsymbol{X}}}^{V} $。

7.根据频率资源选择结果更新子用户的最大功率约束。

8.使用功率控制算法得到最终的发射功率${\mathit{\boldsymbol{P}}}^{C} $与$ {\mathit{\boldsymbol{P}}}^{V} $。

频率资源选择算法流程如图 4所示。

5 仿真结果与分析

为简化系统，本文仅考虑单小区环境下的RRM。假设小区的载波为800 MHz，单个RB的带宽为180 kHz，小区的布局选用曼哈顿网格布局，在该环境下，小区为道路围成的440 m$ \times $250 m的方格，基站位于方格中心。V-UEs发射机按照空间泊松过程分布在道路上，V-UEs接收机均匀地分布在以相应V-UEs发射机为圆心的半径为r的圆内，C-UEs以固定的间距分布在人行道上。每个用户申请调度的RB数与V-UEs的PPPP值设置为均匀分布的随机数，C-UEs的PPPP值为固定的常数。为了使仿真结果更加平滑，本文使用蒙特卡罗仿真方法执行10 000次，具体的参数设置如表 1所示。

图 5是在$ M $=10，$ L $=50，$ r $=20，V-UEs车速为60 km/h的场景下，正交分配算法、文献[20]算法以及本文算法的系统信息值与V-UEs数量$ K $的关系。从图 5可以看出：当V-UEs数量$ K $小于30时，3种算法达到的信息值基本相同，这是因为当系统内用户较少时，用户需求的RB总数小于待分配RB数，所以用户都能正交使用RB并以最大功率发送；当V-UEs数量$ K $大于30时，正交分配的RB被使用完全，正交分配算法的系统信息值将不再发生变化。由于文献[20]算法允许C-UEs与V-UEs复用资源，因此后续V-UEs可以复用C-UEs占据的RB，系统信息值还有上升的空间，但此时会发生同频干扰，则系统信息值的上升趋势比之前要小；当V-UEs数量$ K $大于40时，文献[20]算法的系统信息值则不再继续增大，本文所提算法由于允许V2V对间的RB复用，同时还将PPPP值考虑进功率分配，因此该算法的信息值在同频干扰发生后优于其他2种对比算法。

图 6是在$ M $=40，$ K $=50，$ L $=60，$ r $=20的场景下，3种算法的系统信息值随V-UEs速度的变化趋势。从图 6可以看出，随着车速的增加，3种算法的系统信息值都呈降低的趋势，这是因为车速的增加使得链路的快速衰落变得更加明显，造成RRM结果的准确性与系统信息值下降。然而，本文算法因其频谱利用率与功率控制的优势，系统信息值仍优于其他2种对比算法。

图 7是在$ M $=10，$ L $=50，$ r $=20，V-UEs速度为60 km/h的场景下，3种算法在不同数量V-UEs下的系统可靠性。从图 7可以看出：当V-UEs数量较小时，3种算法的可靠性都很高，这是因为3种算法都为用户设定了可靠性约束，在满足可靠性约束的情况下，数据传输都能正常进行；随着V-UEs数量的增加，小区内所有用户需求的RB总量增加，此时逐渐有用户因为无法得到RB而造成系统可靠性的降低，在正交分配算法中，不同用户正交使用RB，所以其容纳的用户数最小，可靠性最差；文献[20]算法考虑了V-UEs与C-UEs间的RB复用，因此可靠性比正交分配算法高；本文所提算法不仅考虑了V-UEs与C-UEs间的RB复用，还考虑了V-UEs间的RB复用，系统能容纳的用户较其他2种算法多，因此其可靠性最优。

6 结束语

本文在保障V-UEs与C-UEs通信可靠性的前提下，以最大化小区用户信息值之和为优化目标，提出一种新的RRM算法。该算法通过引入子用户的概念将RRM问题分解成2个子问题：最大化单个资源块内信息值的功率控制与最大化全体用户信息值的频率资源分配。利用功率控制的结果将频率资源分配问题转换成无向图最大权匹配问题，并利用启发式算法实现低复杂度的频率资源选择。仿真结果表明，该算法不仅可提升整个系统的信息值，同时还可有效保障系统可靠性。后续将在本文研究基础上增加同一RB内的用户数量，以进一步提高频谱利用率。