0 概述

因受到外界中的衰落、干扰、互扰、信道噪声等多种因素的影响, 无线通信系统中的信息通常会发生错误传输的现象^[1]。特别地, 军事无线通信的生存环境更为恶劣, 能否在恶意干扰下保持正常的军事通信状态, 成为衡量一个军事通信系统可靠性的重要标准^[2]。

在通信系统中, 一个数据包内的数据被分为不同组别, 各组别的数据对信息传输有不同的作用和功能, 通过数据之间的相互合作以完成通信目的, 上述不同组别的数据即为结构性数据^[3]。干扰方通过其获取的先验信息, 确定通信方所传输数据中不同结构的功能与作用, 选择其中有重要作用的几段数据进行干扰。该干扰策略能够在保证干扰效果的基础上提高干扰效率, 对安全可靠通信构成了较大威胁。线性分组码^[4]作为一种简单的结构性数据, 仅由信息位和监督位2种结构的数据构成。针对线性分组码进行干扰检测研究, 对发展结构性数据的抗干扰技术具有重要意义。

文献[5]在瑞利衰落信道条件下比较RS和BCH码的抗误码性能, 结果表明, 在利用BPSK和QAM调制技术时, BCH码的抗误码性能优于RS码。文献[6]比较AWGN信道中不同调制方式下RS(7, 3)分组码的抗误码性能, 指出QAM调制下的RS(7, 3)码抗误码性能优于PSK和FSK调制。文献[4-6]比较不同分组码的抗误码性能, 但它们均未涉及分组码中不同位置的码字对误码性能的影响。文献[7]中的次级用户利用能量检测法分别对BPSK、QPSK、16QAM调制的通信系统进行主用户的频谱感知, 结果表明, 经16QAM调制的通信系统的主用户频谱检测概率高于其他2种调制方式。人为噪声干扰信号由确定的函数产生, 存在内在的动力产生机制, 因此, 其状态空间的分布与其他噪声存在区别。文献[8]利用该特性, 提出一种基于TSK模糊集合的干扰检测方法, 该方法通过学习噪声状态空间的分布, 判决采样信号中是否存在属于人为噪声的状态空间分布。文献[9]提出基于能量检测的分布式合作机制, 其改善了能量检测在低信噪比情况下的性能。文献[10-12]针对噪声干扰分别提出检测方法, 但并未涉及编码结构的高效干扰检测。

本文以(7, 3)线性分组码为例, 提出一种针对结构性数据的高效干扰检测方法, 并通过能量检测与规律统计的方式验证其检测性能。

1 针对线性分组码的结构性数据干扰

(n, k)线性分组码可表示为k位信息码元与一个生成矩阵G(k×n)相乘后得到的n位编码^[13]。本文所涉及的线性分组码为低码率二进制线性分组码, 码长大于等于信息码元的2倍。若信息码元为a=(a₁, a₂, …, a_k), 其编码后对应的码组为v=(v₁, v₂, …, v_n), 则有:

$ \mathit{\boldsymbol{a}} \times \mathit{\boldsymbol{G}} = \mathit{\boldsymbol{v}} $

(1)

(n, k)线性分组码由信息码元矩阵a_i(i=1, 2, …, k)和监督码元矩阵a_j(j=1, 2, …, n－k)组成。当前码字中的监督码元只与本码字中的信息码元有关, 且线性分组码中监督码元与信息码元之间的关系可用线性方程式(2)表示。

$ {\mathit{\boldsymbol{a}}_j} = {\mathit{\boldsymbol{a}}_i} \cdot \mathit{\boldsymbol{y}} $

(2)

其中, y为系数矩阵。

以(7, 3)线性分组码为例, 分组码长度n=7, 信息码元数目k=3, 监督码元数目m=n－k=4。每个码组的前3位为信息码元, 后4位为监督码元。通过大量仿真得出, 在干扰相同数目的比特时, 干扰监督码元给通信方造成的误码高于干扰信息码元, 且相比于干扰2位监督码元, 干扰3位或4位监督码元造成的误码率并没有明显升高, 反而会造成干扰功率的浪费。因此, 本文将攻击2位监督码元作为干扰策略, 对BPSK通信信号实施干扰, 该过程示意图如图 1所示。

图 2所示为无干扰时(7, 3)线性分组码对BPSK系统误码率的影响仿真曲线。从图 2可以看出, 线性分组码的纠检错能力在一定程度上能够降低通信系统的误码率。在经(7, 3)线性分组码编码的BPSK调制通信系统中, 释放图 1所示的干扰信号, 得到干扰不同位置时系统的误码率曲线如图 3所示(分组码中前3位为信息码元, 后4位为监督码元)。由图 3可以看出, 针对信息码元的干扰随信噪比的变化幅度较大, 信噪比为9 dB时, 系统误码率可降低至10^-4以下。该结果表明, 在一定干扰功率下, 增大通信信号功率即可抵消干扰带来的误码影响, 从而维持正常通信。而针对监督码元的干扰随信噪比的变化幅度较小, 系统误码率稳定维持在10^-1~10^-2之间, 即通信方不能通过简单地调整功率大小以抵消干扰带来的误码影响, 从而有效抑制了通信行为。

线性分组码作为结构性数据的一种简单形式, 其每组数据包可视为由2组具有不同功能的数据段组合而成, 由仿真结果可看出, 干扰方对不同数据段进行干扰会造成不同的效果。由特殊性推广到一般性, 对所有类型的结构性数据, 干扰方均可对其中功能性较强的数据进行高效攻击, 这对通信双方的可靠通信构成了极大威胁。

2 结构性数据干扰检测模型

本文采用传统的能量检测算法, 归纳能量检测器输出的规律, 以确定干扰是否存在, 在此基础上, 以虚警率与漏检率之和最小为准则, 提出一种门限最优选择方法。

2.1 二元假设模型

根据二元假设理论^[14], 将干扰检测问题简化为区分以下2种假设的问题:信道中无干扰的状态(H₀), 信道中有干扰的状态(H₁)。则在第n个采样时刻, 接收机接收到的信号可表示为:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{H_0}:y[n] = s[n] + w[n],n = 0,1, \cdots ,N - 1}\\ {{H_1}:y[n] = s[n] + w[n] + j[n],n = 0,1, \cdots ,N - 1} \end{array} $

(3)

其中, y[n]表示接收机端接收的混合信号, s[n]表示信道中经BPSK调制的通信信号。在大数定律下, 当码元长度较长时可认为s[n]是均值为0、方差为δ_s的信号^[15]。w[n]是均值为0、方差为δ_w的高斯噪声, N为采样点数。本文假设y[n]、s[n]、w[n]均相互独立。

2.2 检测方法

由于能量检测法的感知时间周期较短, 计算复杂度较低, 因此本文通过能量检测法估计接收信号的能量, 以检测混合信号中是否存在干扰信号。能量检测器主要包括滤波器、平方器、积分器和门限比较器4个模块, 如图 4所示, 式(4)为经过滤波、平方、积分之后的信号(称为检验统计量)的计算表达式。

$ T = \frac{1}{N}\sum\limits_{n = 0}^N {|y{{[n]}|^2}} $

(4)

当N较大时, T~N(μ₁, δ₁²), 由此可得采样点的检测概率P_d为:

$ \begin{array}{l} {P_d} = P\left( {T > \lambda |{H_1}} \right) = \int_\lambda ^\infty p (x){\rm{d}}x = \\ \;\;\;\;\;\;\int_\lambda ^\infty {\frac{1}{{\sqrt {2{\rm{ \mathsf{ π} }}} {\delta _0}}}} {{\rm{e}}^{ - \frac{{{{\left( {x - {\mu _1}} \right)}^2}}}{{2\delta _1^2}}}}{\rm{d}}x \end{array} $

(5)

其中, p(x)为T的概率密度函数。令$u=\frac{x-{{\mu }_{1}}}{{{\delta }_{1}}} $, 则:

$ {P_d} = Q\left( {\frac{{\lambda - {\mu _1}}}{{{\delta _1}}}} \right) $

(6)

同理:

$ {P_f} = P\left( {T > \lambda |{H_0}} \right) = Q\left( {\frac{{\lambda - {\mu _0}}}{{{\delta _0}}}} \right) $

(7)

λ为预先设定的门限值, 其计算为:

$ \lambda = {\delta _0}{Q^{ - 1}}{P_f} + {\mu _0} $

(8)

由高效干扰策略可知, 仅对干扰分组码中的监督位比特进行的干扰, 只在一段数据包的后2位数据出现干扰信号, 故其具有周期性脉冲的特点。若能量检测器检测出干扰, 检测结果为1, 反之则为0, 整个检测结果为一个矩阵, 根据矩阵中1的位置, 可以判断干扰所在位置。在一个数据包中检测到上述周期性脉冲干扰的概率为:

$ {P_D} = {\left( {1 - {P_d}} \right)^k}P_d^l $

(9)

其中, P_D为全局检测概率, k为分组码中的信息码元数目, l为分组码中被干扰的监督码元数目。

2.3 最优检测门限

由文献[12]可知, 条件相同时, 在H₀假设情况下有:

$ T\sim N\left( {{\mu _0},\delta _0^2} \right) $

(10)

$ {\mu _0} = E[T] = \frac{1}{N}\sum\limits_{n = 1}^N E \left[ {{y^2}[n]} \right] = \delta _s^2 + \delta _w^2 $

(11)

$ \delta _0^2 = D[T] = \frac{1}{N}D\left[ {{y^2}[n]} \right] = \frac{1}{N}\left( {4\delta _s^2\delta _w^2 + 2\delta _w^2} \right) $

(12)

则在H₁假设情况下, 检验统计量的均值μ₁、方差δ₁²的计算表达式分别为:

$ \begin{array}{l} {\mu _1} = E[T] = \frac{1}{N}\sum\limits_{n = 1}^N E \left[ {{y^2}[n]} \right] = \\ \;\;\;\;\;\;E\left[ {{s^2}[n] + {w^2}[n] + {j^2}[n] + 2s[n]w[n] + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\begin{array}{*{20}{l}} {2s[n]j[n] + 2w[n]j[n]] = }\\ {E\left[ {{s^2}[n]} \right] - {E^2}[s[n]] + E\left[ {{w^2}[n]} \right] - {E^2}[w[n]] + } \end{array}\\ \;\;\;\;\;\;E\left[ {{j^2}[n]} \right] - {E^2}[j[n]] = \delta _s^2 + \delta _w^2 + \delta _j^2 \end{array} $

(13)

$ \begin{array}{l} \delta _1^2 = D[T] = \frac{1}{N}D\left[ {{y^2}[n]} \right] = \\ \;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{N}D\left[ {{{(s[n] + w[n] + j[n])}^2}} \right]\\ \;\;\;\;\;\;\;\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{N}\left( {E\left[ {{{(s[n] + w[n] + j[n])}^4}} \right] - {E^2}[(s[n] + } \right.}\\ {\left. {\left. {w[n] + j[n]{)^2}} \right]} \right) = } \end{array}\\ \;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{N}\left( {E\left[ {{{(s[n] + w[n] + j[n])}^4}} \right] - {{\left( {\delta _s^2 + \delta _w^2 + \delta _j^2} \right)}^2}} \right) = \\ \;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{N}\left( {4\delta _0^2\delta _j^2 + 2\delta _0^4} \right) = \frac{8}{{{N^2}}}\delta _w^2\left[ {2\delta _j^2\left( {\delta _s^2 + 1} \right) + {{\left( {2\delta _w^2 + {\delta _w}} \right)}^2}} \right] \end{array} $

(14)

由文献[12]可分析得到, 在不考虑干扰的条件下, 无论信噪比取何值, 总存在一个如下λ使得虚警率和漏检率之和最小:

$ \lambda = \arg \min \left( {{P_m} + {P_f}} \right) $

(15)

当存在干扰时, 由于本文假设该干扰为白噪声干扰且与信号相互独立, 因此同样存在一个最优门限λ^*使得虚警率和漏检率之和最小。式(14)可转化为导数问题进行求解:

$ \frac{{\partial {P_f}}}{{\partial \lambda }} - \frac{{\partial {P_d}}}{{\partial \lambda }} = 0 $

(16)

将式(5)、式(6)带入式(15)可得到:

$ {\lambda ^*} = \frac{{\delta _0^2}}{2}\left[ {1 + \sqrt {1 + 2t + \frac{4}{N} \cdot \frac{{1 + 2t}}{t}\ln (1 + 2t)} } \right] $

(17)

$ t = \frac{{\delta _j^2}}{{\delta _0^2}} $

(18)

其中, t为干信比。由式(16)可知, 最优门限λ^*是干信比t的增函数。干扰信号的功率增加导致检测器的门限值升高, 在保证检测概率一定的前提下能够降低检测器的虚警率, 提高检测器的检测性能。虚警率与漏检率是所有检测算法均存在的性能指标, 因此, 存在最优门限的结论不仅适用于针对线性分组码的干扰检测, 同样适用于其他结构性数据的干扰检测, 结论具有普适性。

3 仿真结果与分析

本文在高斯白噪声下的BPSK调制通信系统中施加高效干扰, 以进行干扰检测仿真。设定采样频率为10 MHz, 符号速率为100 MHz, 仿真时长为0.3 s, 高斯噪声的方差δ_w²=1, 虚警率P_f=0.01, 采样点数N=100。图 5所示为恒虚警率(Constant False Alarm Rate, CFAR)准则下的检测门限和本文最优检测门限的对比结果。从图 5可以看出, 由于仿真时设定虚警率为恒定值, 且由式(7)可知CFAR准则下的检测门限是虚警率的一次函数, 故检测门限恒定不变。而本文最优门限是干信比t的函数, 其随干信比的增加而不断增大。干信比增大意味着干扰功率增加, 检测器可以适当地升高检测门限, 这样在保证检测概率P_d的同时也可降低干扰检测系统的虚警率P_f, 即保证漏检率与虚警率之和最小, 最终提升检测器的性能。

图 6所示为2种检测门限对一个数据点的干扰检测概率曲线。由图 6可以看出, 无论是CFAR准则或是最优门限准则, 由于干扰功率的增大会使检测器更容易发现干扰, 单次干扰检测概率均随干信比的增大而增加。在低干信比条件下, 基于最优门限准则的检测算法性能明显优于CFAR准则下的检测算法, 前者可根据干扰功率适当调整检测器的门限以准确检测干扰, 同时门限的升高可以使同等条件下的系统虚警率降低。

图 7、图 8所示分别为低干信比和高干信比条件下本文检测器对图 2高效干扰的检测结果。从图 7可以看出, 在低干信比时, 检测器在1~5比特位置时会产生虚警, 在干扰存在的6~7比特位置基本可以无差错地检测出干扰。从图 8可以看出, 在高干信比时, 由于最优门限的改变, 使得检测门限升高, 因此, 1~5比特位置的虚警率会明显降低。

图 9所示为2种检测算法对高效干扰的检测概率曲线。由图 9可以看出, 在低干信比条件下, 本文最优门限检测算法的性能优于CFAR检测算法, 随着干信比的增大, 2种检测算法的检测性能趋于相似。在低干信比时, 干扰功率与噪声的功率接近, 门限的变化会明显影响2种算法的检测概率和虚警概率。而在高干信比下, 干扰信号的功率远高于背景噪声的功率, 门限的变化不会对2种算法的虚警率产生较大影响, 因此, 2种算法的性能趋于近似。

4 结束语

为对结构性数据的高效干扰进行检测, 本文以线性分组码为研究对象, 提出一种基于最优门限的能量检测算法。仿真结果表明, 在低干信比条件下, 该算法的检测概率明显高于CFAR准则下的能量检测算法, 在高干信比时, 2种算法的检测性能趋于相似。下一步将在存在2种结构性数据干扰的信道中, 研究干扰检测策略并进行检测性能优化。