0 概述

图像分割是图像处理与计算机视觉领域中的一项研究热点。在图像分割技术中, 活动轮廓模型^[1]是重要的组成部分, 该模型的基本思想是定义一个边缘曲线的自变量能量泛函, 通过使用连续的曲线来表达目标边缘并最小化能量泛函。当能量达到最小时, 其曲线位置就对应着感兴趣目标的轮廓^[2]。根据曲线表达形式的不同, 一般可将活动轮廓模型分为参数活动轮廓模型和几何活动轮廓模型。由于几何活动轮廓模型在处理曲线的拓扑结构时较为灵活, 因此得到了广泛应用。

现有的几何活动轮廓模型主要分为2类, 即基于边缘的活动轮廓模型^[3-5]和基于区域的活动轮廓模型^[6-8]。基于边缘的活动轮廓模型中最具代表性的是测地线活动轮廓(Geodesic Active Contour, GAC)^[4]模型, 该模型根据梯度的大小来检测边缘并定义一个边缘检测器, 以在梯度大的位置使演化曲线停止演化。但GAC模型受噪声的影响较大, 当图像存在噪声时, 其很难得到理想的分割效果。基于区域的活动轮廓模型中最具代表性的是CV模型^[6], 该模型通过水平集方法^[5]定义内部能量和外部能量, 将图像内部和外部当作是灰度均匀的2个部分, 然后最小化能量泛函以驱使演化曲线进行演化。CV模型在分割灰度均匀的图像时具有良好效果, 且对噪声不敏感, 但其难以处理灰度不均匀的图像。文献[9]构建一种区域尺度拟合(Regional Scale Fitting, RSF)模型, 其克服了CV模型不能分割灰度不均匀图像的缺点。RSF模型利用了图像的局部信息并引入了高斯核函数, 但其将局部区域灰度分布看作常数, 因此, 对局部区域灰度变化不够敏感, 且容易受初始轮廓位置的影响而陷入局部极小值。针对该问题, 文献[10]建立了基于局部高斯分布拟合(Local Gauss Distribution fitting, LGD)的能量模型, 该模型利用不同均值和方差的高斯分布描述局部灰度, 对灰度不均匀图像有较好的鲁棒性, 但是模型存在迭代次数过多且对初始轮廓敏感的问题。文献[11]提出一种灰度不均匀的水平集图像分割方法, 该方法将灰度不均匀图像建模为不同均值和标准差的高斯分布, 用一个滑动窗口将原始图像映射到另一个域, 其中, 每个对象的分布仍然是高斯分布。在变换域中, 将窗口内的原始信号乘以偏移场进行适应性估计以实现图像分割。该方法在分割灰度不均匀的图像时优势较为突出, 但是其计算复杂度较高。文献[12-13]分别提出新的图像分割方法, 但由于现实应用中的图像较为复杂多样, 使得图像分割的过程复杂, 速度缓慢, 且对初始轮廓的选取较为敏感, 导致难以取得理想效果。

本文构建一种基于局部熵拟合能量与全局信息的活动轮廓模型。通过计算图像中心来确定初始轮廓的中心点, 改变初始轮廓的半径大小以设置初始轮廓的位置, 将局部熵及RSF模型作为局部项, 结合全局信息并修正正则项中的长度项, 以提高轮廓曲线的演化效率。

1 相关知识 1.1 CV模型

CV模型是一种基于区域的分段常量模型^[6], 是Mumford-Shah模型^[7]的简化。CV利用图像同质区域的全局信息, 引导曲线向感兴趣区域边界移动, 通过最小化能量泛函达到分割图像的目的。为便于求解能量函数的最小值, 本文引入水平集函数ϕ(x, y)代替未知的轮廓曲线C, 假设Ω⊂R²是二维图像空间域, I(x, y)为图像灰度, 其水平集能量泛函可以写成如下形式:

$ \begin{array}{l} {E^{{\rm{cv}}}}\left( {{c_1},{c_2},\phi } \right) = {\lambda _1}\int_\mathit{\Omega } {{{\left| {I(x,y) - {c_1}} \right|}^2}} {H_\varepsilon }(\phi (x,y)){\rm{d}}x{\rm{d}}y + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\lambda _2}\int_\mathit{\Omega } {{{\left| {I(x,y) - {c_2}} \right|}^2}} \left( {1 - {H_\varepsilon }(\phi (x,y))} \right){\rm{d}}x{\rm{d}}y + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mu \int_\mathit{\Omega } {{\delta _\varepsilon }} (\phi (x,y))|\nabla \phi (x,y)|{\rm{d}}x{\rm{d}}y \end{array} $

(1)

其中, c₁和c₂分别表示轮廓曲线内部和外部的灰度均值, H_ε(ϕ)和δ_ε(ϕ)分别是正则化的Heaviside函数和Dirac函数, 且Dirac函数是Heaviside函数的导数, 两者的表达式分别如下:

$ {H_\varepsilon }(\phi ) = \frac{1}{2}\left| {1 + \frac{2}{{\rm{ \mathit{ π} }}}\arctan \left| {\frac{\phi }{\varepsilon }} \right|} \right| $

(2)

$ {\delta _\varepsilon }(\phi ) = \frac{1}{{\rm{ \mathit{ π} }}} \cdot \frac{\varepsilon }{{{\varepsilon ^2} + {\phi ^2}}} $

(3)

固定ϕ, 将能量泛函E^CV(c₁, c₂, ϕ)分别对c₁和c₂求导, 得到c₁和c₂的迭代更新公式分别为:

$ {c_1} = \frac{{\int_\mathit{\Omega } I (x,y){H_\varepsilon }(\phi (x,y)){\rm{d}}x{\rm{d}}y}}{{\int_\mathit{\Omega } {{H_\varepsilon }} (\phi (x,y)){\rm{d}}x{\rm{d}}y}} $

(4)

$ {c_2} = \frac{{\int_\mathit{\Omega } I (x,y)\left( {1 - {H_\varepsilon }(\phi (x,y))} \right){\rm{d}}x{\rm{d}}y}}{{\int_\mathit{\Omega } {\left( {1 - {H_\varepsilon }(\phi (x,y))} \right)} {\rm{d}}x{\rm{d}}y}} $

(5)

固定c₁和c₂, 求解上述能量泛函关于ϕ的变分, 使用梯度下降法, 引入“时间”辅助变量t≥0, 得到式(1)所对应的水平集演化方程为:

$ \begin{array}{l} \frac{{\partial \phi }}{{\partial t}} = - \frac{{\partial E}}{{\partial \phi }} = {\delta _\varepsilon }(\phi )\left[ { - {\lambda _1}{{\left( {I(x,y) - {c_1}} \right)}^2} + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\left. {{\lambda _2}{{\left( {I(x,y) - {c_2}} \right)}^2}} \right] + {\delta _\varepsilon }(\phi ) \times \mu div\left( {\frac{{\nabla \phi }}{{|\nabla \phi |}}} \right) \end{array} $

(6)

CV模型的主要优点是其依据水平集函数内部和外部的平均灰度与图像的灰度拟合值, 达到最小的目标轮廓。因此, 其对噪声具有一定的鲁棒性, 可以有效分割出目标和背景对比度较大的均匀图像。但是, 当用CV模型处理灰度不均匀的图像时, 难以得到理想的分割效果。

1.2 RSF模型

RSF模型是基于区域的活动轮廓模型^[9], 其弥补了CV模型不能分割灰度不均匀图像的缺陷。设I(x, y):Ω→R²为待分割的图像, RSF模型的水平集能量泛函公式如下:

$ \begin{array}{l} {E^{{\rm{RSF}}}}\left( {{f_1},{f_2},\phi } \right) = {\lambda _1} \cdot \int_\mathit{\Omega } {\left( {\int_\mathit{\Omega } {{K_\sigma }} (x,y){{\left| {I(y) - {f_1}(x)} \right|}^2} \cdot } \right.} \\ \;\;\;\;\;\;\;H(\phi (y)){\rm{d}}y){\rm{d}}x + {\lambda _2} \cdot \int_\mathit{\Omega } {\left( {\int_\mathit{\Omega } {{K_\sigma }} (x,y){{\left| {I(y) - {f_2}(x)} \right|}^2} \cdot } \right.} \\ \;\;\;\;\;\;\;(1 - H(\phi (y))){\rm{d}}y){\rm{d}}x + v \cdot \int_\mathit{\Omega } {{\delta _\varepsilon }} (\phi (x))|\nabla \phi (x)|{\rm{d}}x + \\ \;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{2}\mu \cdot \int_\mathit{\Omega } {{{(|\nabla \phi (x)| - 1)}^2}} {\rm{d}}x \end{array} $

(7)

其中, λ₁、λ₂、v、μ都是大于0的常系数, f₁(x)和f₂(x)分别表示局部区域内曲线内、外两侧的拟合函数。式(7)右侧前2项是数据拟合能量项, 第3项为长度项, 其使轮廓曲线C更为平滑, 第4项为惩罚项^[14], 其作用是使水平集函数在演化的过程中不需要重新初始化, 从而加快演化速度。H(ϕ)为Heaviside函数, 表达式和式(2)相同。固定ϕ, 能量泛函E^RSF(f₁, f₂, ϕ)分别对f₁(x)和f₂(x)求导, 得到f₁(x)和f₂(x)的迭代更新公式分别如下:

$ {f_1}(x) = \frac{{\int_\mathit{\Omega } {{K_\sigma }} (x - y)\left[ {I(y){H_\varepsilon }(\phi (y))} \right]{\rm{d}}y}}{{\int_\mathit{\Omega } {{K_\sigma }} (x - y){H_\varepsilon }(\phi (y)){\rm{d}}y}} $

(8)

$ {f_2}(x) = \frac{{\int_\mathit{\Omega } {{K_\sigma }} (x - y)\left[ {I(y)\left( {1 - {H_\varepsilon }(\phi (y))} \right)} \right]{\rm{d}}y}}{{\int_\mathit{\Omega } {{K_\sigma }} (x - y)\left( {1 - {H_\varepsilon }(\phi (y))} \right){\rm{d}}y}} $

(9)

由于RSF模型在局部区域使用高斯核函数, 使得其可以分割灰度不均匀的图像。然而, RSF模型对初始轮廓要求比较严格, 如果初始轮廓位置选取不合适, 模型很容易陷入局部极小值而得不到正确的分割结果。因为RSF引入的是高斯核, 在分割图像时, 如果标准差σ过大, 边缘会产生模糊现象。因此, RSF模型在分割背景复杂的图像时具有一定的局限性。

2 模型描述

现有方法在处理灰度不均匀的图像时, 主要存在以下2个问题:

1) 初始轮廓的位置会影响图像的最终分割结果。

2) 图像分割方法效率低, 很难在较短的时间内得到较优的分割结果。

针对上述问题, 本文使用局部拟合能量项, 并引入全局能量项, 以降低水平集方法对初始轮廓的敏感性。同时, 选用图像的中心作为初始轮廓的中心点以确定初始轮廓的位置, 在此基础上, 通过改变正则项来提高图像分割的效率, 加快轮廓曲线的演化速度。

2.1 局部熵项

熵的概念^[15]自提出后便得到了学术界人士的广泛关注, 其是图像分割中一个重要的组成部分。根据Shannon信息论的定义, 对于给定的图像I, 用p_i表示某一种形式的分布, 则图像熵的定义如下:

$ {E_I} = - \sum\limits_{i = 1}^N {{p_i}} {\rm{lb}}{p_i} $

(10)

分布函数p_i有多种表示方式, 分别具有不同的含义。文献[16]将p_i定义为图像的灰度级分布p_i=I_i/$\sum\limits_j {{I_j}} $, 其中, I_i为像素点i的灰度级。文献[17]将p_i定义为p_i=mod(I_y, m)/m, 其中, m代表局部区域∏_x的灰度均值。因为p_i应用在不同场景时具有不同的含义, 使得其应用范围更加广泛。众所周知, 异质性程度的熵可以衡量图像分割区域的均匀程度。在图像处理中, 灰度区域越均匀, 熵值越低^[18]。首先, 给定局部熵在连续空间域的定义^[19], 将对应的量离散化便可得到其离散形式。对于给定的图像I:Ω⊂R²→R, 局部区域Ω_x⊂Ω, 其中, Ω_x是以点x为中心的方形区域, 本文模型用局部区域的像素数来表示Ω_x。局部熵定义如式(11)所示。

$ E\left( {x,{\mathit{\Omega }_x}} \right) = - \frac{1}{{\ln \left| {{\mathit{\Omega }_x}} \right|}}\int_{{\mathit{\Omega }_x}} p \left( {y,{\mathit{\Omega }_x}} \right)\ln p\left( {y,{\mathit{\Omega }_x}} \right){\rm{d}}y $

(11)

其中, 灰度级分布p(y, Ω_x)在给定的图像I中表示如下:

$ p\left( {y,{\mathit{\Omega }_x}} \right) = I(y)/\int_{{\mathit{\Omega }_x}} I (z){\rm{d}}z,y \in {\mathit{\Omega }_x} $

(12)

2.2 局部拟合能量项

通过上文分析, 受RSF模型的启发, 本文将图像的局部熵特征图作为一个新的图像, 构造一个局部拟合能量项, 并将新构造的局部熵拟合项与RSF模型拟合能量项共同构成函数的局部能量项。由于局部熵对图像的边缘具有增强的效果, 使得边缘更加突出, 因此曲线在演化过程中很容易找到目标的边缘。本文的局部拟合能量公式表示如下:

$ \begin{gathered} {E^L} = {\alpha _i}\sum\limits_{i = 1}^2 {\iint {{k_\sigma }}} (x,y)\left[ {{{\left| {I(y) - {f_i}(x)} \right|}^2} + } \right. \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left. {{{\left| {{L_o}(y) - {m_i}(x)} \right|}^2}} \right] \times {H_i}(\phi (y)){\text{d}}y{\text{d}}x \hfill \\ \end{gathered} $

(13)

其中, H₂(ϕ(y))=1-H₁(ϕ(y)), α_i表示局部拟合项的常系数, 且α_i＞0, f_i(x)和m_i(x)分别代表图像I(x)和L_o(x)的局部灰度均值。

2.3 全局拟合能量项

CV模型利用图像的灰度信息, 最小化近似图像和原始图像间的误差, 通过求解总能量泛函对应的欧拉-拉格朗日方程, 以获得水平集演化方程。对于较均匀的图像, CV模型的分割效率较高, 且其对初始轮廓位置不敏感。因此, 本文将CV模型引入到总的能量公式中作为模型的全局项, 表达式如下:

$ \begin{array}{l} {E^G}\left( {\phi ,{c_1},{c_2}} \right) = {\lambda _1}\int_{{\rm{out}}} {{{\left| {I(x) - {c_1}} \right|}^2}} H(\phi (x)){\rm{d}}x + \\ \;\;\;\;{\lambda _2}\int_{{\rm{in}}} {{{\left| {I(x) - {c_2}} \right|}^2}} (1 - H(\phi (x))){\rm{d}}x \end{array} $

(14)

2.4 改进的正则化项

在曲线演化的过程中, 往往需要重新初始化水平集函数。为保证水平集函数的稳定性, 本文在能量拟合公式中新增正则项, 其包含惩罚项P(ϕ)和长度项L(ϕ)。惩罚项的作用是避免水平集函数重新初始化, 而长度项的作用是使演化曲线的长度尽可能短, 两者的表达式分别与式(7)中的惩罚项和长度项相同。

为使水平集函数更加快速地演化到目标边缘, 本文将长度项L(ϕ)定义如下:

$ L(\phi ) = \int g (x)|\nabla H(\phi (x))|{\rm{d}}x $

(15)

其中, g(x)=1/(1+L_o(x)²)可以看作是一个边缘停止函数, 其在边缘区域有较小的值。g(x)能减少演化次数, 提高演化效率。

2.5 总能量项

为降低水平集方法对初始轮廓位置的敏感性, 本文引入了全局能量项, 结合CV模型的优点, 将正则项与拟合能量项相结合, 得到最终的拟合能量函数表示如下:

$ E(\phi ) = \omega {E^G}(\phi ) + (1 - \omega ){E^L}(\phi ) + uP(\phi ) + vL(\phi ) $

(16)

其中, ω为能量项系数, 其取值范围是0≤ω≤1, u和υ分别为惩罚项P(ϕ)和长度项L(ϕ)的常系数。式(16)右侧第1项为全局项, 第2项为局部项, 第3项为惩罚项, 第4项为长度项。

为使水平集函数能演化到目标轮廓位置, 可通过求解总能量公式中的能量泛函以获得水平集演化方程。因此, 本文使用梯度下降法对其进行求解。首先, 固定水平集函数ϕ, 得到关于函数c_i、f_i(x)和m_i(x)的最小化能量E(ϕ)的方程表示如下:

$ \int {\left( {I(x) - {c_i}} \right)} {H_i}(\phi (x)){\rm{d}}x = 0 $

(17)

$ \int {{k_\sigma }} (x,y)\left( {I(y) - {f_i}(x)} \right){H_i}(\phi (y)){\rm{d}}y = 0 $

(18)

$ \int {{k_\sigma }} (x,y)\left( {{L_o}(y) - {m_i}(x)} \right){H_i}(\phi (y)){\rm{d}}y = 0 $

(19)

根据式(18)和式(19), 可以得到f_i(x)和m_i(x)的表达式分别为:

$ {f_1}(x) = \frac{{\int {{k_\sigma }} (x,y)I(y)H(\phi (y)){\rm{d}}y}}{{\int {{k_\sigma }} (x,y)H(\phi (y)){\rm{d}}y}} $

(20)

$ {f_2}(x) = \frac{{\int {{k_\sigma }} (x,y)I(y)(1 - H(\phi (y))){\rm{d}}y}}{{\int {{k_\sigma }} (x,y)(1 - H(\phi (y))){\rm{d}}y}} $

(21)

$ {m_1}(x) = \frac{{\int {{k_\sigma }} (x,y){L_o}(y)H(\phi (y)){\rm{d}}y}}{{\int {{k_\sigma }} (x,y)H(\phi (y)){\rm{d}}y}} $

(22)

$ {m_2}(x) = \frac{{\int {{k_\sigma }} (x,y){L_o}(y)(1 - H(\phi (y))){\rm{d}}y}}{{\int {{k_\sigma }} (x,y)(1 - H(\phi (y))){\rm{d}}y}} $

(23)

在求c_i时, 本文所得到的c₁、c₂分别和式(4)、式(5)相同。最小化总能量E(ϕ)关于变量ϕ的变分, 得到水平集能量泛函公式如下:

$ \begin{array}{l} \frac{{\partial \phi }}{{\partial t}} = - \delta (\phi )\left( {\omega {e_1}(x) + (1 - \omega )\left( {{\alpha _1}{e_2}(x) - {\alpha _2}{e_3}(x)} \right)} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;u\left( {{\nabla ^2}\phi - div\left( {\frac{{\nabla \phi }}{{|\nabla \phi |}}} \right)} \right) + v\delta (\phi )div\left( {g(x)\frac{{\nabla \phi }}{{|\nabla \phi |}}} \right) \end{array} $

(24)

其中, δ(ϕ)为Dirac函数, 且为Heaviside函数H(ϕ)的导数。

e₁(x)、e₂(x)及e₃(x)分别表示如下:

$ {e_1}(x) = {\lambda _1}{\left( {I(x) - {c_1}} \right)^2} - {\lambda _2}{\left( {I(x) - {c_2}} \right)^2} $

(25)

$ \begin{array}{l} {e_2}(x) = \int {{k_\sigma }} (x,y)\left( {{{\left| {I(y) - {f_1}(x)} \right|}^2} + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {{{\left| {{L_o}(y) - {m_1}(x)} \right|}^2}} \right){\rm{d}}y \end{array} $

(26)

$ \begin{array}{l} {e_3}(x) = \int {{k_\sigma }} (x,y)\left( {{{\left| {I(y) - {f_2}(x)} \right|}^2} + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {{{\left| {{L_o}(y) - {m_2}(x)} \right|}^2}} \right){\rm{d}}y \end{array} $

(27)

其中, λ₁和λ₂为全局项的常系数。

3 算法流程

在数值计算中采用有限差分法求解水平集函数, 式(24)可以离散为$\frac{{\phi _{i,j}^{n + 1} - \phi _{i,j}^n}}{{\Delta t}} = U\left( {\phi _{i,j}^n} \right)$, 其中, Δt表示时间步长, Uϕ_{i, j}ⁿ每迭代一次的数值近似, 在数值计算中, 采用纽曼边界条件处理图像边界。本文算法步骤具体如下:

步骤1  寻找图像的中心并作为初始轮廓的中心点, 作半径为r的圆, 将其作为水平集函数的初始轮廓, 取ϕ₀＝2。

步骤2  设定各初始参数的默认值, 如ω、μ、v、λ₁、λ₂、σ和时间步长Δt。

步骤3  根据式(25)、式(26)及式(27)计算e₁(x)、e₂(x)及e₃(x)。

步骤4  根据梯度下降流公式(式(24)), 进行水平集函数演化。

步骤5  如果ϕⁱ⁺¹满足演化稳定条件, 则停止演化; 否则, 转到步骤3。

4 实验结果与分析

为验证本文算法的性能, 在操作系统为Windows 10、CPU为Core(TM)i5-3210M、内存为4 GB的计算机上, 选取合成图像和真实图像进行测试, 利用MATLAB R2016b实现算法。在进行实验时, 参数设置如下:σ=3, Δt=0.1, λ₁=1, λ₂=1, α₁=1, α₂=1, ε=1, μ=1, v=0.001×255², w=0.01。

为客观分析和评价各方法的图像分割质量, 本文采用Jaccard相似性系数(JS)^[20]、Dice相似性系数(DSC)^[21]作为评价指标。假设S₁和S₂分别为手动分割结果和算法分割结果, JS、DSC这2种度量指标的定义如下:

$ JS = \frac{{N\left( {{S_1} \cap {S_2}} \right)}}{{N\left( {{S_1} \cup {S_2}} \right)}} $

(28)

$ DSC = \frac{{2N\left( {{S_1} \cap {S_2}} \right)}}{{N\left( {{S_1}} \right) + N\left( {{S_2}} \right)}} $

(29)

其中, N(·)表示图像集合像素个数, JS和DSC的值越接近1, 说明图像分割的效果越好, 最好的分割结果是JS=DSC=1。

实验1  验证局部熵具有增强边界响应的特性。如图 1所示, 选取一幅边界极其不均匀的合成图像进行实验, 从图 1(b)、图 1(c)可以看出, 用直方图表示的局部熵具有增强边界响应的特性。

实验2  验证局部熵对噪声具有鲁棒性。如图 2所示, 选取一幅人工合成图像进行实验, 在初始轮廓一致的情况下, 分别加上标准差为5个灰度级、10个灰度级和15个灰度级的加性高斯噪声, 得到的图像分割结果如图 2所示。其中, 细线表示初始轮廓, 加粗线表示轮廓曲线的演化结果。从图 2可以看出, 局部熵对噪声具有鲁棒性。

实验3  验证本文算法对初始轮廓的鲁棒性。选取一幅人工合成图像和一幅医疗血管图像进行实验, 图像分割结果如图 3所示, 其中, 细线和加粗线分别表示初始轮廓和最终轮廓。从图 3可以看出, 将初始轮廓定位在图像的不同位置, 本文算法都能得到同样较优的分割结果。图 3(a)的人工合成图像内部有空洞, 对于只含有局部能量项的活动轮廓模型, 易陷入局部最小值, 而本文算法结合全局能量项, 可以得到理想的分割效果。图 3(b)为医疗血管图像, 其灰度不均匀, 且与血管相似的区域很容易被误分割到目标当中。为解决该问题, 本文算法将全局项与局部项相结合, 从而得到了较好的分割结果。

实验4  验证本文算法对灰度不均匀图像的分割效果。选取4幅灰度图像进行实验, 图像分割结果如图 4所示。对于第1列图像, 设置参数分别为:r=20, σ=3, λ₁=1.5, λ₂=1, v=0.001×255², w=0;对于第2列图像, 设置参数分别为:r=20, σ=3, λ₁=1, λ₂=1, v=0.003×255², w=0.01;对于第3列图像, 设置参数分别为:r=30, σ=10, λ₁=1, λ₂=2, v=0.008×255², w=0.01;对于第4列图像, 设置参数分别为:r=29, σ=7, λ₁=1, λ₂=2, v=0.004×255², w=0.01。在选择初始轮廓时, 为提高初始轮廓选取的效率, 本文将图像的中心作为初始轮廓位置的圆心, 根据图像来确定半径的大小, 以设置初始轮廓。第1列和第2列为合成图像, 可以看出, 第1幅图像存在明显的灰度不均匀现象, 传统方法很难分割出其目标, 而本文算法可以很好地进行分割。第2列的合成图像从左下角到右上角存在明显的不均匀场, 本文算法同样可以得到理想的分割结果。第3列、第4列为医疗图像, 分别是胆囊图像、脑部MR图像, 可以看出, 本文算法也可以得到较好的分割结果, 且不会出现误分割与过分割的问题。

实验5  对比CV模型、RSF模型、LGD模型、LSACM模型以及本文模型的图像分割性能。如图 5所示, 在进行实验的过程中, 对比模型均使用最优的参数, 本文模型参数设置如下:第1行, r=6, σ=3, λ₁=1, λ₂=1, v=0.002×255², w=0;第2行:r=10, σ=4, λ₁=1, λ₂=1, v=0.002×255², w=0;第3行:r=38, σ=10, λ₁=1, λ₂=1, v=0.004×255², w=0.1;第4行:r=15, σ=10, λ₁=1, λ₂=2, v=0.007×255², w=0。实验评价指标、迭代次数、运行时间结果如表 1~表 4所示。其中, 将图 5中的图像从上到下依次标号为(1)~(4)。从图 5可以看出, CV模型分割效果较差, 原因是该模型基于全局信息, 不能很好地分割灰度不均匀图像。从表 1、表 2可以看出, RSF模型能得到与本文模型相近的分割结果, 但是, 从表 3可以看出, 本文模型在分割图像时所需的迭代次数较少。LGD模型在分割图像时, 其受初始轮廓的影响较大, 因此, 在分割图(1)时不能分割出完整的感兴趣区域。LSACM模型同样受初始轮廓的影响, 可以从图(2)直观看出。从表 4的运行时间结果可以看出, CV模型运行时间较少, 结合表 1、表 2可以得知, 它对灰度不均匀图像分割效果不理想。本文模型相较LGD模型、LSACM模型运行时间较少, RSF模型在处理背景较为单一的灰度图像时, 由于σ取值小, 其所花费的时间较少(见表 4中的图(1)、图(2)), 当处理含有噪声的灰度不均匀图像时, σ取值大, 其所花费的时间也会增多(见表 4中的图(3)、图(4))。由于本文模型在计算局部能量项时进行了多次卷积, 会增加运算时间, 但其较少的迭代次数使运算时间在一定程度上得到了改善。综上, 本文模型可以使用较少的迭代次数得到较优的分割结果。

实验6  分析g(x)对本文模型分割效果的影响。对图 4、图 5中已经分割好的8幅图像, 分别使用正则项中含有g(x)的项和不含g(x)的项进行实验, 比较其迭代次数与运行时间, 结果如图 6、图 7所示。从图 6、图 7可以看出, 正则项g(x)对本文模型的分割效果具有较大的促进作用。

5 参数选择

在本文模型中, 权重系数用来权衡局部项和全局项之间的相互作用, 当处理较为不均匀的灰度图像时, 局部项作用较大, 全局项的作用是加速模型演化, 因此, 选取较小的w值, 反之则选取较大的w值。其次, 在计算局部熵时, 局部区域大小对本文模型也具有一定影响, 本文选取的局部熵区域大小通常设置在5×5~9×9之间, 对背景较为复杂的图像, 一般选取较大的区域, 反之, 选取较小的区域。参数v是正则项中长度项的权重, 用来平滑活动轮廓, 如果v值选取过小, 则会出现局部极小值点, 如果v值选取过大, 则会降低轮廓演化的速度。参数σ的值依据图像噪声的强弱来选取, 分割图像所含背景噪声越强, σ值越大, 但是, σ值也不能过大, 原因是会引起图像边界模糊, 导致分割结果不准确, 本文设置σ值的范围在3~10之间。综上, 在参数选取方面, 需要根据灰度图像不均匀性及所含噪声的大小来适当选取权重系数w、长度项系数v及标准差σ值的大小。

6 结束语

本文构建一种基于局部熵拟合能量与全局信息的活动轮廓模型。将局部熵图像拟合能量项与RSF模型共同作为局部能量项, 结合全局能量项以避免轮廓演化过程中陷入局部最小值。选取图像的中心作为图像的初始轮廓中心, 更改轮廓半径的大小以设置初始水平集轮廓的位置。实验结果表明, 该模型具有较高的精度, 且迭代次数较少。下一步将对本文水平集能量函数的局部熵拟合能量项及全局能量项的权重进行优化, 使权重能够自适应调整大小, 以提高图像的分割效率。