0 概述

定位系统的不断发展对无缝定位技术提出更高的要求, 停车场入口、商场入口等室内外信号交织区的定位问题凸显, 亟需一种满足全覆盖要求且具有高精度和良好连续性的定位系统。由于信号覆盖和终端设备等原因, 基于单一信号源的无缝定位技术仍面临许多问题和挑战。

现有的无缝定位方法多采用室内/室外组合定位的方式, 主要包括GPS/蓝牙^[1]、GPS/地磁^[2]、GPS/蓝牙/惯性导航^[3]、GPS/基站^[4]、GPS/RFID/Video^[5]、GPS/UWB^[6]以及GPS/WiFi^[7]。近年来, WiFi技术得到大力推广, 基于WiFi的室内定位技术日趋完善^[8-9], GPS/WiFi的组合定位方式更适合普通环境下的无缝定位。文献[10]提出一种可有效缩短GPS/WiFi定位系统位置估算时间的算法, 为实现GPS/WiFi高效组合定位系统提供了可能。国内外学者在模式选择切换与定位精度提高方面做了大量研究, 文献[11]分别计算GPS和WiFi定位点的精度, 利用精度阈值判断并选择具有较高精度的定位模式。文献[12]使用Alpha-Count机制, 提出一种基于计数与阈值的定位模式切换方法。文献[13]利用用户历史位置信息, 提出一种基于k平均算法的异常值补偿方法, 提高系统定位精度。文献[14-15]利用MARG (Magnetic, Angular Rate and Gravity)分别增加GPS和WiFi系统的定位精度。上述方法只能进行定位系统的直接切换, 不能充分融合室内外的定位优势, 实现定位模式的平滑过渡。加权策略和自适应滤波是2种常用的融合定位方法, 这些方法将系统不同模式下的定位信息融合为一个相对精准的定位点^[16]。加权策略的权值需根据环境因素即时更改, 其误差较大且用户体验差。自适应滤波法常用的有卡尔曼滤波(Kalman Filtering, KF), 以及其延伸出的无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter, UKF)、扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filtering, EKF)、容积卡尔曼滤波(Cubage Kalman Filtering, CKF)^[17], 这些方法多应用于线性系统融合滤波。对于任意概率分布的样本数据采用粒子滤波法(Particle Filter, PF)^[18], 该方法需要采集大量样本数据, 且滤波融合方法多与惯性导航系统结合^[19]。移动设备自带的惯性传感器精度较低且抗干扰能力差^[20], 计算复杂并具有一定的局限性。文献[21-22]提出一种综合性的定位方法, 根据接收GPS信号的个数与GPS/WiFi的可用情况将定位分为4种模式, 每种模式采用不同的定位方案, 利用自适应滤波和最小二乘法得到不同的定位方案, 但这种仅凭信号个数选择定位模式的方法存在反复切换的缺点^[23]。

本文提出一种基于灰色预测模型的融合定位方法, 通过构建GM(1, 1)模型得到物体当前定位模式下的灰色预测轨迹, 并与待切换定位模式下的定位点进行几何融合。在融合失败的情况下参考GPS接收卫星信号数判断是否切换定位模式。

1 灰色预测轨迹 1.1 GM(1, 1)灰色预测模型

灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测, 对在一定范围内变化且与时间序列有关的灰过程进行预测^[24]。灰色预测最常用的是GM(1, 1)预测模型, 该模型直接将时间序列转化为微分方程, 从而建立起抽象系统发展变化的动态模型^[25]。

使用GM(1, 1)预测模型进行灰色预测时, 假设时间序列X⁽⁰⁾有n个观察值, 具体如下:

$ X^{(0)}=\left\{X^{(0)}(1), X^{(0)}(2), \cdots, X^{(0)}(n)\right\} $

(1)

对式(1)进行一次累加生成一次累加算子(1-AGO)后, 建立如下白化形式的微分方程:

$ \frac{\mathrm{d} X^{(1)}}{\mathrm{d} t}+\alpha X^{(1)}=\mu $

(2)

其中, X⁽¹⁾={X⁽¹⁾(1), X⁽¹⁾(2), …, X⁽¹⁾(n)}为累加生成后的时间序列, α为发展灰数, μ为内控制灰数。利用最小二乘法求解式(2)可得:

$ \hat{\alpha}=\left(\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{B}\right)^{-1} \boldsymbol{B}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{Y}_{n} $

(3)

其中:

$ B=\left[\begin{array}{cc}{-\frac{1}{2}\left(X^{(1)}(1)+X^{(1)}(2)\right)} & {1} \\ {-\frac{1}{2}\left(X^{(1)}(2)+X^{(1)}(3)\right)} & {1} \\ {\vdots} & {\vdots} \\ {-\frac{1}{2}\left(X^{(1)}(n-1)+X^{(1)}(n)\right)} & {1}\end{array}\right]\\ \boldsymbol{Y}_{n}=\left[\begin{array}{c}{X^{(0)}(2)} \\ {X^{(0)}(3)} \\ {\vdots} \\ {X^{(0)}(n)}\end{array}\right] $

根据式(3), 取$ \hat{X}^{(1)}(1)=X^{(1)}(1)=X^{(0)}(1)$, 可得:

$ \begin{array}{l}{\hat{X}^{(1)}(k)=\left(X^{(0)}(1)-\frac{b}{a}+\frac{b}{a^{2}}\right) \mathrm{e}^{-a(k-1)}+\frac{b}{a} k-\frac{b}{a^{2}}}, \\ {k=1, 2, \cdots, n}\end{array} $

(4)

其中, $\hat{X}^{(1)}(k) $为所得的累加预测值, 将累加值还原即为预测值$ \hat{X}^{(0)}(k)$, 如式(5)所示。

$ \hat{X}^{(0)}(k)=\hat{X}^{(1)}(k)-\hat{X}^{(1)}(k-1), k=1, 2, \cdots, n $

(5)

1.2 灰色预测轨迹的计算与修正方法

利用灰色预测模型预测物体轨迹时, 将GPS/WiFi定位点样本的横纵坐标值代入式(5), 分别求得物体在t s时所处的位置坐标(x_t⁽⁰⁾, y_t⁽⁰⁾), 关于时间t的灰色预测轨迹L(t)的方程如下:

$ \left\{\begin{array}{l}{x=x^{(0)}(t)} \\ {y=y^{(0)}(t)}\end{array}\right. $

(6)

灰色预测模型能根据物体发展惯性进行短期预测, 对于长期预测有一定的局限性。所得灰色预测轨迹的精确度随时间推移而降低, 需依据用户移动的实际情况对预测轨迹进行修正。

假设用户当前位置坐标为(x′_t, y′_t), 预测坐标为(x_t⁽⁰⁾, y_t⁽⁰⁾), 求解误差百分比的计算过程如下:

$ \left\{\begin{array}{l}{E_{t}(x)=\frac{\left|x_{t}^{\prime}-x_{t}^{(0)}\right|}{x_{t}^{\prime}} \times 100 \%} \\ {E_{t}(y)=\frac{\left|y_{t}^{\prime}-y_{t}^{(0)}\right|}{y_{t}^{\prime}} \times 100 \%}\end{array}\right. $

(7)

其中, 横纵坐标误差百分比, 即E_t(x)与E_t(y)均小于等于5%时, 灰色预测轨迹L(t)较精准, 无需修正。否则, 去除原时间序列X⁽⁰⁾的首个观察值, 将当前观察值加入其中, 再代入式(4)替代原来的预测轨迹L(t)。

2 室内外融合定位方法

在定位过程中, 当用户只接收到GPS信号而无WiFi信号时, 用户在室外采用GPS定位方式; 当用户只接收到WiFi信号而无GPS信号时, 用户在室内采用WiFi定位方式; 当用户同时接收到GPS信号和WiFi信号时, 则定义用户在室内外交织区。

定位融合与模式切换发生在能同时接收到室外GPS信号以及室内WiFi信号的室内外信号交织区。如图 1所示, 基于灰色预测模型的室内外融合定位方法主要包括预测轨迹、融合定位点确定、模式切换3个部分。

在图 1中, 预测轨迹部分实时计算并输出定位圆与灰色预测轨迹, 以此确定融合定位点。若预测轨迹与定位圆没有几何交点, 则融合定位失败, 系统以接收到的卫星信号个数为参考, 判断是否进行定位模式切换。

2.1 预测轨迹

预测轨迹主要采取以下3个步骤:

1) GPS预测轨迹:应用于室外进入室内的过程, 此时GPS信号较强, 定位精准度较高, 故以GPS信号为主。以最初接收到WiFi信号时GPS定位计算的坐标为原点, 用户面朝方向为X轴, 建立直角坐标系。记录每秒内GPS定位获取的用户经纬度坐标, 换算至XOY坐标系中, 5 s后将获取的数据代入式(5), 计算物体的灰色预测轨迹L。

2) 定位圆:利用文献[9]的室内WiFi定位方法, 可获取第i s(i≥5)时WiFi室内定位的用户坐标, 并转换至当前直角坐标系中, 得到(x_i, y_i)。以(x_i, y_i)为圆心, a为半径作定位圆C_i(a为室内定位精度)。

3) GPS预测轨迹修正:记录每秒GPS定位坐标, 若第i s(i≥5)接收的GPS信号数大于等于4, 则根据式(7)判断是否需要修正灰色预测轨迹; 否则保持原预测轨迹并停止记录GPS定位坐标。

2.2 融合定位点确定

融合定位点即室外GPS与室内WiFi定位结果经融合后计算得到的当前位置坐标, 由灰色预测轨迹L(t)与定位圆C_i的位置关系来确定, 如图 2所示。在图 2(a)中, 灰色预测轨迹L(t)与圆C_i不相交, GPS定位与WiFi定位中至少有一种方式误差较大, 融合定位失败。在图 2(b)中, 轨迹L(t)与圆C_i相交, 融合定位点为M(x₀, y₀)与(x_i, y_i)所连线段的中点, 其中M(x₀, y₀)为轨迹与定位圆距离最近的点。

2.3 模式切换

在融合定位失败后, 需参考GPS接收信号数切换定位模式。当信号数小于等于4时, GPS预测轨迹的精度较低, 切换为室内定位模式, 此时基于灰色预测模型的融合定位结束; 当卫星信号数大于4时, 视GPS获取的数据为可靠GPS数据, 定位点取GPS预测轨迹坐标, 并继续计算修正GPS预测轨迹, 与WiFi定位点进行融合定位。室外进入室内的融合定位方法流程如图 3所示。从室内到室外的融合定位方法与之相反, 即WiFi预测轨迹与GPS定位点融合, 根据最新的WiFi定位数据修正预测轨迹。

3 实验结果与分析 3.1 实验环境

实验选取西安某大型室内停车场及其60 m×10 m的出口通道作为实验场地, 验证本文方法的定位效果。WiFi节点的发射半径是70 m, 离散地部署于100 m×100 m的室内区域。使用Android手机采集GPS信号和RSS信号。图 4为基于WiFi定位、GPS定位与本文融合定位方法的定位路径对比。

3.2 结果分析

本文在室内部署10个WiFi节点, 目标按照相同的路径(从通道口进入室内)分别用单一WiFi定位^[9]、单一GPS定位以及基于灰色预测模型的无缝定位方法进行实验, 得到如图 5所示的累积分布函数(Cumulative Distribution Function, CDF)。

由图 5可知, 本文方法在概率小于0.55时的定位误差小于1 m, 在概率小于0.95时的定位误差低于2.5 m; 基于WiFi的定位方法在概率为0.43时的定位误差为1 m, 在概率小于0.95时的定位误差小于3.2 m; 基于GPS的定位方法在概率小于0.58时的定位误差小于4 m, 在概率为0.82时的定位误差达到5 m。因此, 在室内外交互区域, 本文定位方法的定位精度比单一WiFi定位与单一GPS定位高。

在目标从入口走向室内的过程中, 接收到GPS信号数小于4, WiFi节点数分别为8、9、12、16、20时, 本文定位方法与单一WiFi定位方法所求定位点的均方根误差(RMSE)的对比如图 6(a)所示。在目标从室内走向通道出口的过程中, 接收到WiFi节点个数小于8, GPS信号数分别为2、3、4、5、6、7时, 本文定位方法和单一GPS定位方法所求定位点的均方根误差的对比如图 6(b)所示。由图 6(a)可知, 随着参与定位的WiFi节点数的增加, 2种定位方法的RMSE值均有降低, 但本文方法的RMSE值始终比单一WiFi定位方法低, 在室内定位节点数较少的情况下, 效果更为明显。同理, 由图 6(b)可知, 在参与定位的信号数小于4时, 本文方法可利用室内灰色预测模型预测轨迹, 弥补单一定位方法的不足。图 7为室内外交互区传统切换方法(卫星信号数判断方法)^[21]与本文方法的对比。在图 7(a)中, 传统切换方法存在GPS、WiFi定位模式反复切换的现象, 波动较大。本文方法在融合定位失败的前提下进行模式切换, 避免了因GPS信号不稳定造成的不必要切换, 能有效消除波动, 如图 7(b)所示。

实验结果表明, 与传统单一的GPS、WiFi定位方法相比, 本文方法的定位精度较高, 适用范围扩大, 能有效实现室内外信号交织区域定位的平滑过渡以及自动模式切换, 具有较高的可行性与鲁棒性。

4 结束语

本文在室外GPS定位与室内WiFi定位的基础上, 提出一种基于灰色预测模型的室内外融合定位方法, 使用灰色预测模型融合系统的位置信息, 利用几何方法解决阈值选择问题。实验结果表明, 本文方法具有较高的定位精度, 可实现室内和室外2个系统的定位点融合, 并有效解决模式反复切换的问题, 满足各种场景下的定位连续性需求。