0 概述

无线数据业务流量的指数级增长和频谱资源的短缺, 推动了新的无线通信网络技术的发展。为满足日益增长的网络吞吐量的需求, 必须考虑新技术来设计下一代5G蜂窝网络。工业界和学术界普遍认为, 异构网络(Heterogeneous Networks, HetNets)和毫米波(mm-Wave)是未来5G蜂窝网络容量增长的两项关键技术^[1]。

高通公司定义HetNets^[2], 其由宏小区和具有低发射功率的小小区共同组成。低功耗小型基站的部署, 可以提高系统网络容量, 增强覆盖范围并消除覆盖盲点^[3]。此外, 由于HetNets的不规则性和异构性日益增加, 为了提供一个系统级的分析框架, 随机空间模型、统计几何和点过程理论工具被用于精确建模和简化分析^[4-5]。目前最流行的方法是将HetNets建模为多层独立泊松点过程(Poisson Point Process, PPP)的叠加网络^[6], 其中每层由不同类型的基站(Base Station, BS)构成。该方案的网络节点在空间上呈均匀分布, 因此没有充分利用5G网络的异构特性。网络元素异构部署的直接后果是在BS和用户设备(User Equipment, UE)的位置上出现了不同类型的空间耦合^[7], 所以PPP建模不能为上述条件下的干扰提供准确的模型。因此, 根据热点形成与UE-BS耦合的潜在联系, 文献[8]利用泊松簇过程(Poisson Cluster Process, PCP)对UE分布进行建模和分析^[9]。

在大规模热点区域中, 随着热点的增加, BS的数量也随之增加。特别是每个簇中UE的级联很大程度上依赖于其所在位置。在不同的位置, 目标UE可能与不同的BS相级联, UE性能取决于其位置^[10]。基于这些考虑, 文献[11]结合部分频率复用(Fractional Frequency Reuse, FFR)和UE分类进行研究分析, 然而该方案仅对基于网格的蜂窝网络有效。为克服该问题, 文献[12]将该方法推广到基于随机的两层异构网络, 并根据信干扰加噪声比(Signal-to-Interference-Noise Ratio, SINR)阈值对蜂窝网络中的UE进行分类。考虑到基于SINR的分类方法会导致目标用户频繁地在中心用户和边缘用户之间切换, 文献[13]提出了基于距离比的分析方案。

本文提出一种基于PCP的建模方案, 该方案将用户热点的地理中心建模为独立的PPP, 其周围的UE、微微基站(Pico Base Station, PBS)和毫微微基站(Femto Base Station, FBS)是分散的, 从而形成独立的、非齐次的PCP。利用目标UE与PBS之间的第一和第二最近距离之比对UE簇进行分类, 结合随机几何的方法, 推导目标UE的级联概率和下行链路(Downlink, DL)的频谱效率, 并分析发射功率、UE簇分类因子、PBS分布最大值对级联概率的影响。

1 系统模型与信道假设 1.1 系统模型

本文考虑一个由大功率PBS和小功率、短距离FBS组成的两层异构蜂窝网络, 假设每层的BS作为独立的PCP分布。根据以下定义, PBS的位置由托马斯簇过程(Thomas Cluster Process, TCP)Φ_TCP^P(λ_C, M_P, c_P)建模, FBS的位置由另一个TCPΦ_TCP^F(λ_C, M_F, c_F建模。这2个TCP有共同的父过程Φ_C(λ_C), 该父过程是一个稳定的PPP。虽然子过程Φ_TCP^P(.)和Φ_TCP^F(.)分散在共同的父过程x∈Φ_C周围, 但由于PBS和FBS之间的异质性, M_H和c_H的值是不同的, H∈{P, F}。这使得簇过程Φ_TCP^P(.)和Φ_TCP^F(.)的密度分别为λ_Cc_P和λ_Cc_F。此外, 本文分别用$\mathbb{N}$_P^x和$\mathbb{N}$_F^x表示以x∈Φ_C为中心的PBS和FBS集合。相应地, 活动PBS和FBS的集合分别表示为$\mathbb{S}$_P^x和$\mathbb{S}$_F^x。随机分布的移动UE被建模为密度λ_U(λ_U≫λ_C)的PCP。不失一般性, 本文随机选择一个UE作为目标用户, 为便于分析, 假设目标UE位于代表簇x₀∈Φ_C的中心原点O处。

本文为实现系统建模所采用的两种簇过程的定义如下:

定义1(泊松簇过程)  通过将齐次独立簇应用于稳定的PPP, 可以正式生成泊松簇过程。特别地, 将父点过程的位置建模为密度λ_C的稳定PPPΦ_C。然后, 对于给定的父点x∈Φ_C, 子点$\mathbb{N}$_H^x表示BS或UE的点的集合, 它们分散在呈独立同分布的父点周围。因此, 完整的PCP可被视为女儿联合体, 并表示为:

$ {\varPhi ^H} \equiv \bigcup\limits_{x \in {\varPhi _C}} {\mathbb{N}_H^x} $

(1)

注意, 父点不包含在PCP中。聚类$\mathbb{N}$_H^x的父点和女儿节点分别称为簇中心和簇成员。

定义2(托马斯簇过程)  托马斯簇过程是PCP的一个特例, 假设簇成员根据一个方差为σ_P²的相同且对称的正态分布独立地分散在父点x∈Φ_C的周围。位于代表簇中y∈$\mathbb{R}$²处的簇成员密度分布由式(2)得出:

$ {f_Y}(y) = \frac{1}{{2\pi \sigma _P^2}}{\rm{exp}}\left( { - \frac{{{{\left\| y \right\|}^2}}}{{2\sigma _P^2}}} \right) $

(2)

其中, ‖·‖表示欧几里得范数。为了便于分析, 本文假设每个簇中的成员数量相同为M_H, 用集合$\mathbb{N}$_H^x, x∈Φ_c表示。虽然每个簇中的成员数量是固定的, 但同时活动的成员数量不同, 这被假定为一个平均值为c_H的泊松分布变量, 用$\mathbb{S}$_H^x(x∈Φ_C, $\mathbb{S}$_H^x⊆$\mathbb{N}$_H^x)表示。为了简化分析, 本文使用Φ_TCP^H(λ_C, M_H, c_H)表示TCP, 其中λ_C是父PPP Φ_C的密度, 并且取决于具体的子点过程$\mathbb{N}$_H^x(x∈Φ_C)。

1.2 传输模型

在毫米波异构网络中, 信道增益与终端空间点过程无关。在该模型中所有网络终端(PBS、FBS和UE)均配备多个天线。为了简化分析, 本文利用扇形模型对实际波形进行近似^[14]。其中发射机和接收机的天线阵增益由3个值参数化:1)主瓣增益M_s; 2)旁瓣增益m_s(M>m); 3)主瓣波束宽度θ_s∈0, 2π(s∈{T, r}), s=T(T∈{P, F})表示发射天线, s=r表示UE的接收天线。假定使用估计的到达角, 在每个接收器及其发射器之间实现完美的光束对准。发射机T和接收机UE之间的总天线阵增益G_T^t×G_U^r可以表示为一个离散的随机变量, 关于值a_Ti的波束增益概率b_Ti(i∈{1, 2, 3, 4})如表 1所示。

由于定向波束形成增益较大, 本文仅考虑所有无线信号在忽略小尺度衰落的情况下受到较大的路径损耗效应^[15]。由于毫米波的一个显著特点是容易受到障碍物的干扰, 对于大规模的路径损耗, 本文引入视距(Line of Sight, LoS)球来模拟阻塞^[16]。在该阻塞模型中, 定义视距球半径为μ, 即UE与其附近阻塞之间的平均距离。特别地, 有且只有当发射器的通信链路距离r小于视距球半径μ时, 接收器才会认为该发射器是视距, 否则, 该发射器是非视距(Non Line of Sight, NLoS)。根据上述模型, 得出通信距离为r的路径损耗定律为:

$ L(r) = U(\mu - r){C_L}{r^{ - {\alpha _L}}} + U(r - \mu ){C_N}{r^{ - {\alpha _N}}} $

(3)

其中, C_k是截距, α_k是路径损耗指数, k=L和N分别表示视距和非视距链路, U(.)是单位阶跃函数。

1.3 簇分类方法

在PBS和FBS簇中, UE会遇到更严重的簇内干扰, 从而使性能大大降低。为克服这一问题, 本文提出了一种有效的干扰管理方案, 即根据UE到PBS(而不是FBS)的第一和第二最近距离比对UE簇进行分类。

本文重点研究位于代表簇x₀∈Φ_c中目标UE的位置分类, PBS簇表示为$\mathbb{N}$_P^x₀。将一个簇划分为2个不相交的子区域, 即簇中心区域和簇边缘区域。簇中心区域是指与主要干扰PBS相比, UE与其服务PBS的距离较小的区域, 否则UE位于簇边缘区域。在代表簇Φ_TCP^P中, 如果满足r_op^e/r_op^d>ξ(ξ∈[0, 1]), 则将目标UE归为簇边缘用户设备(Cluster Edge User Equipment, CEUE), 否则将其归为簇中心用户设备(Cluster Centre User Equipment, CCUE), r_op^e和r_op^d是目标UE与PBS之间最近的第一和第二距离。

为同时满足Φ_TCP^P中的CEUE和CCUE, 提高整个系统吞吐量(频谱效率), 本文将FFR技术和UE簇分类相结合。特别地, 整个频谱带宽W被划分为2个正交子带W₁和W₂, 且W=W₁+W₂。在Φ_TCP^P中, CCUE使用子带W₁, CEUE占用子带W₂。然而, 对于Φ_TCP^F中的FBS, 考虑一种改进的FFR方案, 即部分FBS采用接入因子η随机使用子带W₂, 剩余的FBS根据接入因子1-η使用子带W₁。此外, 当η=0或η=1时, 子带W₂或W₁被所有的FBS共享, 该方案优势将减少, 相当于传统的FFR方案。图 1所示为改进后的FFR方案。

本文计算了目标UE被归类为CEUE和CCUE的概率。首先考虑CEUE, 设r_op^e和r_op^d分别为目标UE与其服务PBS和主要干扰PBS之间距离的瑞利分布。根据所使用的UE簇分类, 得出关于Φ_TCP^P中目标UE位于簇边缘区域的概率为:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{C_E} = \mathbb{P}\{ r_{{\rm{op}}}^e \ge \xi r_{{\rm{op}}}^d\} \mathop = \limits^{({\rm{a}})} }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \int_{{r_e} = 0}^\infty {\int_{{r_d} = {r_e}}^{{r_e}/\xi } {{f_{r_{{\rm{op}}}^e,r_{{\rm{op}}}^d}}} } ({r_d},{r_e}|\left\| {{x_0}} \right\|){\rm{d}}{r_e}{\rm{d}}{r_d}} \end{array} $

(4)

其中, (a)服从以下条件, 即主要干扰PBS始终位于以CCUE为中心, 半径为r_e和r_e/ξ形成的圆环内, r_e≤r_d≤r_e/ξ。因此, f_{rop^e, rop^d}(r_e, r_d|‖x₀‖)是处于条件‖x₀‖下r_op^e和r_op^d联合概率密度函数(Probability Density Function, PDF)的瑞利分布。考虑到最近距离r_op^e和r_op^d, 在顺序统计下^[17-18], f_{rop^e, rop^d}(r_e, r_d|‖x₀‖)的PDF计算为:

$ \begin{array}{l} {f_{r_{{\rm{op}}}^e,r_{{\rm{op}}}^d}}({r_e},{r_d}|\left\| {{x_0}} \right\|)\mathop = \limits^{({\rm{b}})} \\ \frac{{{M_P}!}}{{({M_P} - 2)!}} \times {f_{{w_{{P_0}}}}}({r_e}){f_{{w_{{P_i}}}}}({r_d}){(1 - {F_{{w_{{P_i}}}}}({r_d}))^{{M_P} - 2}} \end{array} $

(5)

其中, f_wH(w)=PDF-R_a(w, 2σ²)表示r_op^e和r_op^d条件下的PDF^[19], ${{F}_{{{w}_{H}}}}\left( w \right)=1-\exp \left( -\frac{{{w}^{2}}}{4{{\sigma }^{2}}} \right)\left( H\in \left\{ {{P}_{0}}, {{P}_{i}} \right\} \right)$表示r_op^e和r_op^d条件下的累积分布函数(Cumulative Distribution Function, CDF), (b)服从簇内距离不相关的假设^[19]。联合PDFf_{rop^e, rop^d}(r_e, r_d|‖x₀‖)可以进一步计算为:

$ \begin{array}{l} {f_{r_{{\rm{op}}}^e,r_{{\rm{op}}}^d}}({r_e},{r_d}|\left\| {{x_0}} \right\|) = \frac{{{M_P}!}}{{({M_P} - 2)!}} \times \frac{{{r_e}}}{{2{\sigma ^2}}}{\rm{exp}}\left( { - \frac{{{r_e}^2}}{{4{\sigma ^2}}}} \right) \times \\ \frac{{{r_d}}}{{2{\sigma ^2}}}{\rm{exp}}\left( { - \frac{{{r_d}^2}}{{4{\sigma ^2}}}} \right) \times {\rm{exp}}\left( {\frac{{({M_P} - 2)}}{{4{\sigma ^2}}}{r_d}^2} \right) \end{array} $

(6)

然后, 将式(6)代入式(4), 得出把目标UE分类为CEUE的概率:

$ {C_E} = {M_P}\left[ {\frac{1}{{{M_P}}} - \frac{1}{{({M_P} - 1)/{\xi ^2} + 1}}} \right] = \frac{{({M_P} - 1)(1 - {\xi ^2})}}{{{M_P} - 1 + {\xi ^2}}} $

(7)

同样, 分别将CCUE与其服务的PBS和主要干扰PBS之间的距离表示为r_op^c和r_op^d, 可以得出位于簇中心目标UE概率为:

$ {C_C} = \mathbb{P}\left\{ {\frac{{r_{{\rm{op}}}^c}}{{r_{{\rm{op}}}^d}} < \xi } \right\} = 1 - \mathbb{P}\left\{ {\frac{{r_{{\rm{op}}}^c}}{{r_{{\rm{op}}}^d}} \ge \xi } \right\} = \frac{{{M_P}{\xi ^2}}}{{{M_P} - 1 + {\xi ^2}}} $

(8)

2 UE级联准则与概率

假设开放访问方案允许用户连接到任何层BS^[20-21]。受毫米波信号传播特性的启发, 本文提出加权最近距离级联准则。设r_op和r_of分别为目标UE与PBS和FBS的最近距离。因此, 目标UE与PBS级联的概率计算为:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{A^P} = \mathbb{P}\{ {P_F}G_F^{{\rm{Max}}}{\beta _F}r_{{\rm{ of }}}^{ - 1} < {P_P}G_P^{{\rm{Max}}}{\beta _P}r_{{\rm{op}}}^{ - 1}\} = }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \mathbb{P}\{ {r_{{\rm{op}}}}{\alpha _{FP}} < {r_{{\rm{of}}}}\} } \end{array} $

(9)

其中, G_P^Max=M_PtM_r, G_F^Max=M_FtM_r, β_P和β_F分别是P和F层的级联偏差值, 正偏差值意味着扩展覆盖范围, α_FP定义如下:

$ {\alpha _{FP}} = \frac{{{P_F}G_F^{{\rm{ Max }}}{\beta _F}}}{{{P_P}G_P^{{\rm{ Max }}}{\beta _P}}} $

(10)

根据式(9), 目标UE与FBS级联的概率为A^F=1-A^P。式(9)表明, 为了实现级联概率A^P, 需要对最近距离r_op和r_of进行统计描述。

2.1 CEUE级联概率

对于簇过程Φ_TCP^P, 当目标UE位于簇边缘区域时, 本文将式(9)中最近距离r_op和r_of分别记为r_op^e和r_of^e。根据式(9), 得出CEUE与PBS级联的概率为:

$ A_E^P = \mathbb{P}\{ r_{{\rm{op}}}^e{\alpha _{FP}} < r_{{\rm{of}}}^e\} = \int_0^\infty {{{\tilde F}_{r_{{\rm{of}}}^e}}} ({\alpha _{FP}}r){f_{r_{{\rm{op}}}^e}}(r){\rm{d}}r $

(11)

其中, ${{{\tilde{F}}}_{r_{of}^{e}}}$(·)表示最近距离r_of^e的互补CDF, 计算公式为:

$ {\tilde F_{r_{{\rm{of}}}^e}}(r) = {\rm{exp}}\left( { - \frac{{{M_F}}}{{4{\sigma ^2}}}{r^2}} \right) $

(12)

其中, f_rop^e表示最近距离r_op^e的PDF, 计算公式为:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{f_{r_{{\rm{op}}}^e}}(r) = }\\ {\frac{{{M_P}}}{{{C_E}}}\left\{ {\frac{r}{{2{\sigma ^2}}}{\rm{exp}}\left( { - \frac{{{M_P}}}{{4{\sigma ^2}}}{r^2}} \right) - \frac{r}{{2{\sigma ^2}}}{\rm{exp}}\left( { - \frac{{{r^2}}}{{4{\sigma ^2}}}} \right)\left( {\frac{{{M_P} - 1}}{{{\zeta ^2}}} + 1} \right)} \right\}} \end{array} $

(13)

其中, C_E表示目标UE位于簇边缘区域的概率。然后, 把式(12)和式(13)代入式(11), 得到定理1。

定理1  对于簇过程Φ_TCP^P中, CEUE与代表簇中最近PBS级联的概率为:

$ A_E^P = \frac{{{M_P}}}{{{C_E}}}\left( {1/({M_M}\alpha _{MP}^2 + {M_P}) - 1/\left( {{M_M}\alpha _{MP}^2 + \frac{{{M_P} - 1}}{{{\xi ^2}}} + 1} \right)} \right) $

(14)

因此, CEUE与FBS的级联概率A_E^F为A_E^F=1-A_E^P。

2.2 CCUE级联概率

与2.1节类似, 当目标UE位于代表簇过程Φ_TCP^P的中心区域时, 本文将式(9)中最近距离分别记为r_op^c和r_of^c。考虑到UE簇分类仅基于Φ_TCP^P, 很容易看出r_of^c和r_of^e的瑞利分布统计描述完全相同, 即${{\tilde{F}}_{r_{\text{of}}^{c}\left( r \right)}}={{\tilde{F}}_{r_{\text{of}}^{e}\left( r \right)}}$, 其中互补CDF${{\tilde{F}}_{r_{\text{of}}^{e}}}\left( r \right)$由式(12)给出。PDFf_rop^c(r)的计算公式如下:

$ {f_{r_{{\rm{op}}}^c}}(r) = \frac{{{M_P}}}{{{C_C}}} \times \frac{r}{{2{\sigma ^2}}}{\rm{exp}}\left( { - \frac{{{r^2}}}{{4{\sigma ^2}}}\left( {1 + \frac{{{M_P} - 1}}{{{\xi ^2}}}} \right)} \right) $

(15)

其中, 概率C_C=(M_Pξ²)/(M_P-1+ξ²)由式(8)给出。然后使用类似于式(11)的定义, 得到定理2。

定理2  相对于Φ_TCP^P中位于簇中心区域的UE, 即CCUE连接到PBS的级联概率为:

$ A_C^P = 1/({M_F}\alpha _{FP}^2 + 1 + ({M_P} - 1)/{\xi ^2}) \times \frac{{{M_P}}}{{{C_C}}} $

(16)

因此, CCUE与FBS相级联的概率为A_C^F=1-A_C^P。

3 DL频谱效率分析

本节首先给出了目标UE接收到的SINR。结合干扰的拉普拉斯变换和上述的级联概率, 推导出相应的DL频谱效率。基于上述描述, 给出目标UE的SINR为:

$ {\rm{SINR}}_{{\rm{CYUE}}}^B(r_{{\rm{ob}}}^y|\left\| {{x_0}} \right\|) = \frac{{{P_B}{M_{Bt}}{M_r}L(r_{{\rm{ob}}}^y)}}{{\sigma _U^2 + I_{{\rm{CYUE}}}^B}},r_{{\rm{ob}}}^y{\alpha _{TB}} < r_{{\rm{ot}}}^y $

(17)

其中, T(t)和B(b)∈{P(p), F(f)}, Y(y)∈{C(c), E(e)}, σ_U²是UE处的加性高斯噪声功率, SINR_CYUE^B(r_ob^y|‖x₀‖)表示CYUE与B层最近距离为r_ob^y的BS级联时, 接收到的条件SINR, P_B是B层BS的传输功率, I_CYUE^B是CYUE接收到的总干扰。根据本文所考虑的系统模型, SINR将有4种形式, 即SINR_CCUE^P、SINR_CCUE^F、SINR_CEUE^P和SINR_CEUE^F。

假设位于原点O的目标UE与$\mathbb{S}$_H^x₀中位于y_do的B层BS相级联, 则其干扰可以分为两类, 即簇内干扰I_CYUE^BT-Intra和簇间干扰I_CYUE^BT-Inter。总的干扰I_CYUE^B计算为:

$ I_{{\rm{CYUE}}}^B = I_{{\rm{CYUE}}}^{{\rm{BT - Intra}}} + I_{{\rm{CYUE}}}^{{\rm{BT - Inter}}} $

(18)

其中, $I_{\text{CYUE}}^{\text{BT-Intra}}=\sum\limits_{{{y}_{d}}\in \mathbb{S}_{H}^{{{x}_{0}}}\backslash {{y}_{{{d}_{0}}}}}{{{P}_{T}}G_{T}^{t}G_{U}^{r}L\left( \left\| {{x}_{0}}+{{y}_{d}} \right\| \right)}$表示为当CYUE与B层BS相级联时, 来自簇内PBS和FBS的干扰, 其中G_T^t和G_U^r分别表示BS处的传输天线增益和UE处的接收天线增益, $I_{\text{CYUE}}^{\text{BT-Inter}}=\sum\limits_{x\in {{\mathit{\Phi }}_{C}}\backslash {{x}_{0}}}{\sum\limits_{y\in \mathbb{S}_{H}^{x}}{{{P}_{T}}G_{T}^{t}G_{U}^{r}L\left( \left\| x+y \right\| \right)}}$表示来自簇间PBS和FBS的干扰, L(·)由式(3)给出。

因此, 当CYUE通过接入距离r_op^y与PBS级联时, 干扰I_CYUE^P的拉普拉斯变换计算为:

$ \begin{array}{l} {\mathcal{L}_{I_{{\rm{CYUE}}}^P}}(z,r_{{\rm{op}}}^c,\eta ) = {\mathcal{L}_{I_{{\rm{CYUE}}}^{{\rm{PP - Intra}}}}}(z,r_{{\rm{op}}}^c) \times {\mathcal{L}_{I_{{\rm{CYUE}}}^{{\rm{PP - Inter}}}}}(z) \times \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\mathcal{L}_{I_{{\rm{CYUE}}}^{{\rm{PP - Intra}}}}}(z,r_{{\rm{op}}}^c) \times {\mathcal{L}_{I_{{\rm{CYUE}}}^{{\rm{PP - Inter}}}}}(z) \end{array} $

(19)

其中, ${{\mathcal{L}}_{I_{\text{CYUE}}^{\text{PP-Intra}}}}\left( z, r_{\text{op}}^{c} \right)、{{\mathcal{L}}_{I_{\text{CYUE}}^{\text{PP-Inter}}}}\left( z \right)、{{\mathcal{L}}_{I_{\text{CYUE}}^{\text{PF-Intra}}}}\left( z, r_{op}^{c}, \eta \right)$和${{\mathcal{L}}_{I_{\text{CYUE}}^{\text{PF-Inter}}}}\left( z, \eta \right)$的拉普拉斯变换分别为:

$ \begin{array}{l} {{\cal L}_{I_{{\rm{CYUE}}}^{{\rm{PP - Intra}}}}}(z,r_{{\rm{op}}}^y) = \sum\limits_{i \in \{ 1,2,3,4\} } {{b_{Pi}}} {\rm{exp}}\\ \left. {\left( { - \left( {{{\bar c}_P} - 1} \right)\left( {z{P_P}{a_{Pi}}} \right) \times \left( {{C_L}\int_{\min \left( {\mu ,r_{{\rm{op}}}^y/\xi } \right)}^\mu {{w^{ - {\alpha _L}}}} {f_{{w_{Pi}}}}(w){\rm{d}}w + {C_N}\int_{\max \left( {\mu ,r_{{\rm{op}}}^y/\xi } \right)}^\infty {{w^{ - {\alpha _N}}}} {f_{{w_{Pi}}}}(w){\rm{d}}w} \right)} \right)} \right) \end{array} $

(20)

$ {{\mathcal{L}}_{I_{{\rm{CYUE}}}^{{\rm{PP - Inter}}}}}(z) = {\rm{exp}}\left( { - 2\pi {\lambda _C}\sum\limits_{i \in \{ 1,2,3,4\} } {{b_{Pi}}} \left( {z{{\bar c}_P}{P_P}{a_{Pi}}} \right) \times \left( {{C_L}\int_0^\mu u {u^{ - {\alpha _L}}}{\rm{d}}u + {C_N}\int_\mu ^\infty u {u^{ - {\alpha _N}}}{\rm{d}}u} \right)} \right) $

(21)

$ \begin{array}{l} {{\cal L}_{I_{{\rm{CYUE}}}^{{\rm{PF - Intra}}}}}(z,r_{{\rm{op}}}^y,\eta ) = \sum\limits_{i \in \{ 1,2,3,4\} } {{b_{Fi}}} {\rm{exp}}\\ \left. {\left( { - (1 - \eta ){{\bar c}_F}\left( {z{P_F}{a_{Fi}}} \right) \times \left( {{C_L}\int_{\min \left( {r_f^*\mu } \right)}^\mu {{w^{ - {\alpha _L}}}} {f_{{w_{Pi}}}}(w){\rm{d}}w + {C_N}\int_{\max \left( {r_f^*\mu } \right)}^\infty {{w^{ - {\alpha _N}}}} {f_{{w_{Pi}}}}(w){\rm{d}}w} \right)} \right)} \right) \end{array} $

(22)

其中, r_f^*=α_FPr_op^c是通过使用UE级联标准来实现。

$ \begin{array}{l} {\mathcal{L}_{I_{{\rm{CCUE}}}^{{\rm{PF - Inter}}}}}(z,\eta ) = {\rm{exp}}\left( { - 2\pi {\lambda _C}\sum\limits_{i \in \{ 1,2,3,4\} } {{b_{Fi}}((1 - \eta ){{\bar c}_F}{P_F}z{a_{Fi}})} \times } \right.\\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left. {\left( {{C_L}\int_0^\mu {{u^{ - {\alpha _L}}}} udu + {C_N}\int_\mu ^\infty u {u^{ - {\alpha _N}}}du} \right)} \right) \end{array} $

(23)

当CYUE与具有访问距离r_of^y的FBS相级联时, 接收到的干扰的拉普拉斯变换为:

$ \begin{array}{l} {\mathcal{L}_{I_{{\rm{CYUE}}}^F}}(z,r_{of}^c,\eta ) = {\mathcal{L}_{I_{{\rm{CYUE}}}^{{\rm{FP - Intra}}}}}(z,r_{{\rm{of}}}^c) \times {\mathcal{L}_{I_{{\rm{CYUE}}}^{{\rm{FP - Inter}}}}}(z) \times \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\mathcal{L}_{I_{{\rm{CYUE}}}^{{\rm{FF - Intra}}}}}(z,r_{{\rm{of}}}^c,\eta ) \times {\mathcal{L}_{I_{{\rm{CYUE}}}^{{\rm{FF - Inter}}}}}(z,\eta ) \end{array} $

(24)

其中, ${{\mathcal{L}}_{I_{\text{CYUE}}^{\text{FP-Intra}}}}\left( z, r_{\text{of}}^{y} \right)$和${{\mathcal{L}}_{I_{\text{CYUE}}^{\text{FF-Intra}}}}\left( z, r_{\text{of}}^{y}, \eta \right)$分别为:

$ \begin{array}{l} {\mathcal{L}_{I_{{\rm{CYUE}}}^{{\rm{FP - Intra}}}}}(z,r_{{\rm{of}}}^y) = \sum\limits_{i \in \{ 1,2,3,4\} } {{b_{Pi}}} {\rm{exp}}\left( { - {{\bar c}_p}(z{P_P}{a_{Pi}}) \times } \right.\\ \left. {\left( {{C_L}\int_{\min (\mu ,r_{{\rm{ of }}}^*)}^\mu {{w^{ - {\alpha _L}}}} {f_{{w_{Pi}}}}(w){\rm{d}}w + {C_N}\int_{{\rm{max}}(\mu ,r_{{\rm{ of }}}^*)}^\infty {{w^{ - {\alpha _N}}}} {f_{{w_{Pi}}}}(w){\rm{d}}w} \right)} \right) \end{array} $

(25)

$ \begin{array}{l} {\mathcal{L}_{I_{{\rm{CYUE}}}^{{\rm{FF - Intra}}}}}(z,r_{of}^y,\eta ) = \sum\limits_{i \in \{ 1,2,3,4\} } {{b_{Fi}}} {\rm{exp}}\left( { - (1 - \eta )(z({{\bar c}_F} - 1){P_M}{a_{Fi}}) \times } \right.\\ \left( {\left. {{C_L}\int_{\min (r_{{\rm{ of }}}^y,\mu )}^\mu {{w^{ - {\alpha _L}}}} {f_{{w_{Pi}}}}(w){\rm{d}}w + {C_N}\int_{{\rm{max}}(r_{{\rm{ of }}}^y,\mu )}^\infty {{w^{ - {\alpha _N}}}} {f_{{w_{Pi}}}}(w){\rm{d}}w} \right)} \right) \end{array} $

(26)

联合考虑UE级联准则和FBS分别与CCUE、CEUE共享频带这一事实, 本文有${{\mathcal{L}}_{I_{\text{CYUE}}^{\text{FP-Inter}}}}\left( z \right)={{\mathcal{L}}_{I_{\text{CYUE}}^{\text{PP-Inter}}}}\left( z \right)$, 且${{\mathcal{L}}_{I_{\text{CYUE}}^{\text{FF-Inter}}}}\left( z, \eta \right)={{\mathcal{L}}_{I_{\text{CYUE}}^{\text{PF-Inter}}}}\left( z, \eta \right)$。使用式(17)很容易建立可实现的DL频谱效率的一般形式, 如式(27)所示:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {S_{{\rm{CYUE}}}^B = {\rm{E}}\{ {\rm{lb}}(1 + {\rm{SINR}}_{{\rm{CYUE}}}^B(r_{{\rm{ob}}}^y|\left\| {{x_0}} \right\|))\} \mathop = \limits^{\left( {\rm{a}} \right)} }\\ {{\rm{E}}\{ {\rm{lb}}(1 + {\rm{SINR}}_{{\rm{CYUE}}}^B(r_{{\rm{ob}}}^y|\left\| {{x_0}} \right\|)),r_{{\rm{ob}}}^y{\alpha _{TB}} < r_{{\rm{ot}}}^y\} \mathop = \limits^{\left( {\rm{b}} \right)} }\\ {{\rm{E}}\left\{ {{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{P_B}{M_{Bt}}{M_r}L(r_{{\rm{ob}}}^y)}}{{\sigma _U^2 + I_{{\rm{CYUE}}}^B}}} \right)} \right\} \times {\rm{E}}\{ r_{{\rm{ob}}}^y{\alpha _{TB}} < r_{{\rm{ot}}}^y\} } \end{array} $

(27)

其中, (a)服从所使用的UE级联标准, (b)服从独立性。因此, DL频谱效率S_CYUE^B可以进一步计算为:

$ \begin{array}{l} S_{{\rm{CYUE}}}^B = \int_0^\infty {\frac{{{\rm{exp}}( - z\sigma _U^2)}}{{z{\rm{ln}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} 2}}} \times \\ \begin{array}{*{20}{l}} {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {\int_0^\infty {(1 - {\rm{exp}}(} - z{P_B}{M_{B\tau }}{M_r}L(r)))} \right.}\\ {{\kern 1pt} \left. {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\mathcal{L}_{I_{{\rm{CYUE}}}^B}}(z,r,\eta ){{\tilde F}_{r_{{\rm{ot}}}^y}}(r{\alpha _{TB}}){f_{r_{{\rm{ob}}}^y}}(r){\rm{d}}r} \right){\rm{d}}z} \end{array} \end{array} $

(28)

其中, ${{\mathcal{L}}_{I_{\text{CYUE}}^{B}}}\left( z, r, \eta \right)$是干扰I_CYUE^B的拉普拉斯变换, ${{\tilde{F}}_{r_{ot}^{y}}}$(.)是r_ot^y的互补CDF, f_rob^y(.)是r_ob^y的PDF。

4 仿真结果与分析

通过上述推导和分析, 给出仿真和数值结果, 验证了推导的正确性, 并分析了不同网络参数对可实现的级联概率和频谱效率的影响。本文所有的仿真分析均使用表 2所示的参数值。

基于上述参数配置, 图 2分析了不同网络参数对目标UE级联概率的影响。图 2(a)分析了级联概率与发射功率P_P之间的关系。对于每个将目标UE分类为CEUE或CCUE的场景, 目标UE与FBS相级联的概率A_C^F和A_E^F都随着P_P的减小而减小, 然而与PBS级联的概率A_C^P和A_E^P随着P_P的增大而增大, 级联概率满足常数A_X^P+A_X^F=1, X∈{E, C}, 这与本文的系统模型是一致的。对于簇中PBS最大数目M_P的影响, 结果表明, 随着M_P数量的增加使A_C^F和A_E^F的值减少, 而使A_C^P和A_E^P的值增加。这是因为在本文的方案中, 只考虑PBS来实现UE簇分类。因此, M_P增加会使目标UE与最近的PBS之间的距离减小, 从而使级联概率A_C^P和A_E^P增加。除此之外, 在M_P对A_C^P和A_C^F的影响较大的同时, 对A_E^P和A_E^F的影响可忽略不计。因此, M_P对CCUE的影响大于CEUE。图 2(b)分析了UE簇分类因子ξ对级联概率的影响。结果表明, CCUE和CEUE与PBS的级联概率均随ξ增加, 而CCUE与FBS级联的概率A_C^F随ξ增加, CEUE与FBS的级联概率A_E^F随ξ增加而降低。

图 3显示了PBS、FBS的DL频谱效率与活性因子c_P之间的关系。容易看出, PBS和FBS的DL频谱效率随着活性因子c_P和c_F的增加而降低, 这是由于活动PBS和FBS干扰的增加所致。当联合考虑活性因子c_P和c_F时, 发现当活性因子c_F较小时, 活性因子c_P对PBS、FBS的DL频谱效率有较大的影响。反之, 当c_F较大时, c_P的影响可以忽略不计。此外, 从图 3(a)可以看出, 当目标UE与PBS级联时, CCUE的DL频谱效率优于CEUE。与图 3(a)不同, 图 3(b)表明当目标UE与FBS级联时, CEUE的DL频谱效率最优, 而传统泊松点均匀分布方案的DL频谱效率最低。因此, 在基于PCP的毫米波异构蜂窝网络中, 采用基于最近距离比的UE簇分类方案可以优化系统性能。

5 结束语

本文基于PCP网络模型研究大规模热点区域毫米波异构网络模型的级联概率和频谱效率。在该网络模型下, 借助毫米波路径损耗模型和随机几何方法, 推导出UE级联概率和频谱效率表达式, 并分析了相关参数对系统性能的影响。仿真结果表明, 与传统基于PPP的网络模型相比, 设置合适的UE簇分类因子可显著提高网络的级联概率和频谱效率。下一步将基于PCP网络模型研究毫米波异构网络的覆盖概率和能量效率。