0 概述

随着无线数据业务的快速增长, 无线通信面临频谱资源短缺和能耗增高的问题。在认知网络中, 由于认知用户进行频谱感知需要消耗额外能量, 从而影响认知无线电技术在能量受限场景下的应用效果, 因此有必要对该场景下认知网络性能进行研究^[1]。在能量受限场景中, 利用射频能量采集技术可将接收信号中的能量信号作为能量源, 采集能量用于后续信号的发送或转发, 进而延长网络生存时间^[2]。在网络中同时传输信息和能量信号称为无线信能同传(Simultaneous Wireless Information and Power Transfer, SWIPT)。文献[3-4]针对放大转发(Amplify and Forward, AF)和解码转发(Decode and Forward, DF)中继网络, 提出基于SWIPT的时间切换中继(Time-Switching Relay, TSR)与功率分裂中继(Power-Splitting Relay, PSR)两种中继节点设计方式。PSR中继节点需同时进行能量采集和信号接收处理, 其在硬件上较TSR更难实现。

在基于射频能量采集的认知网络中, 认知用户可通过无线能量通信网络采集能量^[5-7], 由专用能量基站发送能量信号供认知网络各节点采集使用, 还可从其他网络节点发送的信号中采集能量, 这种网络称为基于SWIPT的认知无线网络(SWIPT-based Cognitive Radio Network, SWIPT-CRN)^[8]。在对SWIPT-CRN的研究中, 文献[9]针对SWIPT认知网络提出直连链路下基于功率控制和中断概率约束的传输机制, 以最小化认知用户对主用户的干扰。文献[10]基于协作SWIPT认知网络提出直连链路下基于保证主用户服务质量的功率和时间分配方案, 并使认知用户能量效率最大化。文献[11]围绕多天线SWIPT认知网络提出直连链路下协作频谱感知和无线功率传输机制, 发现认知用户采用TSR方式采集能量可提高频谱效率。文献[12]针对基于AF的SWIPT认知中继网络提出协作中继机制, 使认知网络的吞吐量最大化。文献[13]引入两路AF协作SWIPT认知中继网络并研究认知用户的中断概率、遍历容量和能量效率, 发现这两路中继网络有利于提高频谱效率和能量效应。文献[14]在基于DF的SWIPT认知中继网络基础上提出最小化认知用户对主用户干扰的传输机制, 并取得认知网络中断概率。文献[15-16]针对NOMA场景下基于DF的SWIPT认知中继网络提出基于功率分配的传输机制, 研究了认知网络的中断概率和分集增益, 发现该传输机制在不损失分集增益情况下会降低中断概率。文献[17]利用基于AF和DF的协作SWIPT认知中继网络提出动态协作频谱共享传输协议, 该传输协议有助于降低中断概率并提高网络吞吐量。

以上关于认知中继网络的研究多采用PSR作为能量采集的中继节点设计方式, 虽然易于分析但PSR方式从硬件上难以实现。此外, 这些研究多集中于underlay模式下主用户和认知用户同时同频传输的SWIPT认知网络, 而对主用户和认知用户交替占用频谱传输的SWIPT认知网络研究较少, 同时大部分研究基于完美频谱感知的假设, 未考虑频谱感知错误时主用户传输对认知网络的影响。

受上述文献启发, 本文提出非完美频谱感知条件下基于TSR的SWIPT认知中继网络传输方案, 使认知用户和主用户交替使用频谱, 当主用户占用频谱传输时认知用户采集和存储主用户发射信号的能量, 并在频谱释放后利用该能量进行数据传输, 推导出吞吐量与能量效率的表达式, 同时针对频谱感知可靠性以及节点功率对认知网络吞吐量与能量效率的影响进行分析。

1 系统模型 1.1 模型建立

图 1为本文提出的传输系统模型结构, 其中:主用户包括源节点PT和目的节点PR; 认知用户为单源单中继网络, 包括用于发射信号的源节点S、用来转发节点S信号且基于TSR的DF中继节点R以及目的节点D。图中实线表示信息和能量信号传输, 虚线表示主用户传输信息对认知用户的影响。所有节点都配备单根天线, 并采取时分复用(Time Division Multiplexing, TDM)的半双工方式工作。假设信道环境如下:h_i~CN(0, λ_i)表示各节点之间的瞬时信道衰落系数, 其中i={sr, rd, pr, pd}; n_j~CN(0, N_j)表示各节点接收信号时叠加的背景噪声, 其中j={r, d}。考虑因远距离造成的阴影衰落情况, 在分析该系统时需忽略认知用户源节点和目的节点之间的直连链路, 并假设所有链路之间为准静态瑞利衰落且各链路相互独立。

1.2 传输方案

不失一般性, 本文将认知网络传输过程分为能量采集与频谱感知、数据传输两个阶段, 如图 2所示。

1) 能量采集与频谱感知阶段

在时间为(0, αT)(α为时间切换参数, T为时隙长度)时, 节点PT占用频谱以功率P传输信号到节点PR, 节点S保持静默和频谱感知, 中继节点R以线性方式从信号中采集能量, 并将其转换为电能储存, 能量转换效率为η。假设中继节点R配置超级电容且在每个时隙末将能量清空, 即采集的能量不会发生溢出, 则中继节点R在每个时隙所采集能量^[18]的计算公式为:

$ E = \eta \alpha TP|{h_{{\rm{pr}}}}{|^2} $

(1)

在上述阶段, 认知用户通过节点S进行频谱感知。在时隙分配方案中, 忽略频谱感知产生的响应延迟, 即认知用户感知到频谱空闲后立即进入数据传输阶段, 并忽略信号处理占用的时间。然而在非完美频谱感知可靠性下, 认知用户频谱感知可能会发生判断错误(此时主用户仍占用频谱传输), 导致认知用户传输受到主用户节点干扰。

将主用户空闲概率表示为p₀, 认知用户虚警概率表示为p_f, 认知用户发现概率表示为p_d, 认知用户正确不发现(主用户未传输, 频谱未被占用, 认知用户检测为频谱空闲, 此时认知用户传输不受影响)的概率表示为φ₀, 认知用户漏警(主用户传输, 频谱被占用, 认知用户仍检测为频谱空闲, 此时认知用户传输受主用户干扰)的概率表示为φ₁, 由贝叶斯公式得到如下表达式^[19]:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\varphi _0} = \frac{{ {\rm{Pr}} (\hat H = {H_0}|{H_0}) {\rm{Pr}} ({H_0})}}{{\sum\limits_{i = 0}^1 {{\rm{ Pr }}} (\hat H = {H_0}|{H_i}) {\rm{Pr}} ({H_i})}} = }\\ {\frac{{{p_0}(1 - {p_{\rm{f}}})}}{{{p_0}(1 - {p_{\rm{f}}}) + (1 - {p_0})(1 - {p_{\rm{d}}})}}} \end{array} $

(2)

同理得到:

$ {\varphi _1} = \frac{{(1 - {p_0})(1 - {p_{\rm{d}}})}}{{{p_0}(1 - {p_{\rm{f}}}) + (1 - {p_0})(1 - {p_{\rm{d}}})}} $

(3)

2) 数据传输阶段

在时间为(T-αT, T)时, 认知用户中继节点R将能量采集与频谱感知阶段储存的能量用于数据传输, 数据传输分为如下两步:

(1) 节点S以功率P_S发送信号x_s到中继节点R, 并将主用户源节点PT发送的信号表示为x_p。中继节点R收到的信号表示如下:

$ {y_r} = \sqrt {{P_{\rm{s}}}} {h_{{\rm{sr}}}}{x_{\rm{s}}} + \sqrt {\mu P} {h_{{\rm{pr}}}}{x_{\rm{p}}} + {n_{\rm{r}}} $

(4)

其中, μ={0, 1}, μ=1表示频谱感知阶段出现漏警。此过程中R接收信号的信干噪比表示为:

$ {\gamma _r} = \frac{{{P_{\rm{s}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{\mu P|{h_{{\rm{pr}}}}{|^2} + {N_{\rm{r}}}}} $

(5)

(2) 中继节点R在后半段时间内转发解码后的信号给节点D, 假设中继节点R处理信号消耗的能量为E_s, 则中继节点R用来转发信号的功率表示为:

$ {P_{\rm{r}}} = \frac{{E - {E_{\rm{s}}}}}{{(T - \alpha T)/2}} $

(6)

节点D接收的信号表示为:

$ {y_{\rm{d}}} = \sqrt {{P_{\rm{r}}}} {h_{{\rm{rd}}}}{x_{\rm{s}}} + \sqrt {\mu P} {h_{{\rm{pd}}}}{x_{\rm{p}}} + {n_{\rm{d}}} $

(7)

节点D接收信号的信干噪比表示为:

$ {\gamma _{\rm{d}}} = \frac{{{P_{\rm{r}}}|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{\mu P|{h_{{\rm{pd}}}}{|^2} + {N_{\rm{d}}}}} $

(8)

将式(6)代入式(8), 令Δ=ηαTP且t=T-αT, 得到:

$ {\gamma _{\rm{d}}} = \frac{{2(\Delta |{h_{{\rm{pr}}}}{|^2} - {E_{\rm{s}}})|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{t(\mu P|{h_{{\rm{pd}}}}{|^2} + {N_{\rm{d}}})}} $

(9)

2 系统分析

在认知用户中, 如果a和b两节点(ab={SR, RD})在某一阶段发生中断, 链路的互信息量小于目标传输速率, 则该中断事件表示为:

$ \frac{t}{{2T}}{\rm{lb}}(1 + {\gamma _{{\rm{ab}}}}) < {R_{{\rm{th}}}} $

(10)

其中, R_th表示目标传输速率。中断事件还可表示为:

$ {{\gamma _{{\rm{ab}}}} < {\gamma _{{\rm{th}}}}} $

(11)

$ {{\gamma _{{\rm{th}}}} = {2^{\frac{{2T{R_{{\rm{th}}}}}}{t}}} - 1} $

(12)

将认知网络频谱感知正确不发现时节点S和节点R、节点R和节点D之间发生中断的概率分别表示为P_out¹和P_out³, 将认知网络频谱感知漏警时节点S和节点R、节点R和节点D之间发生中断的概率分别表示为P_out²和P_out⁴, 系统中断概率表示为:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{P_{{\rm{ out }}}} = {\varphi _0}(P_{{\rm{ out }}}^1 + (1 - P_{{\rm{ out }}}^1)P_{{\rm{ out }}}^3) + }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\varphi _1}(P_{{\rm{ out }}}^2 + (1 - P_{{\rm{ out }}}^2)P_{{\rm{ out }}}^4)} \end{array} $

(13)

由于各节点之间信道为瑞利衰落, 因此瞬时信道增益|h_i|²服从均值为λ的指数分布, 均值为λ的指数分布概率分布函数(Cumulative Distribution Function, CDF)和概率密度函数(Probability Density Function, PDF)分别表示为:

$ {{F_\lambda }(x) = 1 - {{\rm{e}}^{ - \frac{x}{\lambda }}}} $

(14)

$ {{f_\lambda }(x) = \frac{1}{\lambda }{{\rm{e}}^{ - \frac{x}{\lambda }}}} $

(15)

由此可以根据式(14)、式(15)推导得到P_out¹、P_out²、P_out³表达式如下:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {P_{{\rm{ out }}}^1 = {P_{\rm{r}}}({\gamma _{\rm{r}}} < {\gamma _{{\rm{th}}}}|\mu = 0) = {P_{\rm{r}}}\left( {\frac{{{P_{\rm{s}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{N_{\rm{r}}}}} < {\gamma _{{\rm{th}}}}} \right) = }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {F_{|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}p\left( {\frac{{{\gamma _{{\rm{th}}}}{N_{\rm{r}}}}}{{{P_{\rm{s}}}}}} \right) = 1 - {{\rm{e}}^{ - \frac{{{\gamma _{{\rm{th}}}}{N_{\rm{r}}}}}{{{P_{\rm{s}}}{\lambda _{{\rm{sr}}}}}}}}} \end{array} $

(16)

$ \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {P_{{\rm{ out }}}^2 = {P_{\rm{r}}}({\gamma _{\rm{r}}} < {\gamma _{{\rm{ th }}}}|\mu = 1) = }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {P_{\rm{r}}}\left( {\frac{{{P_{\rm{s}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{(P|{h_{{\rm{pr}}}}{|^2} + {N_{\rm{r}}})}} < {\gamma _{{\rm{th}}}}} \right) = } \end{array}\\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \begin{array}{*{20}{l}} {\int_0^\infty {{F_{|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}} p\left( {\frac{{{\gamma _{{\rm{th}}}}({N_{\rm{r}}} + Px)}}{{{P_{\rm{s}}}}}} \right){f_{|{h_{{\rm{pr}}}}{|^2}}}(x){\rm{d}}x = }\\ {1 - {{\rm{e}}^{ - \frac{{{\gamma _{{\rm{th}}}}{N_{\rm{r}}}}}{{{P_{\rm{s}}}{\lambda _{{\rm{sr}}}}}}}}\frac{{{P_{\rm{s}}}{\lambda _{{\rm{sr}}}}}}{{{P_{\rm{s}}}{\lambda _{{\rm{sr}}}} + P{\gamma _{{\rm{th}}}}{\lambda _{{\rm{pr}}}}}}} \end{array} \end{array} $

(17)

$ \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {P_{{\rm{ out }}}^3 = {P_{\rm{r}}}({\gamma _{\rm{d}}} < {\gamma _{{\rm{th}}}}|\mu = 0) = }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {P_{\rm{r}}}\left( {\frac{{2(\Delta |{h_{{\rm{pr}}}}{|^2} - {E_{\rm{s}}})|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{t{N_{\rm{d}}}}} < {\gamma _{{\rm{th}}}}} \right) = } \end{array}\\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {p\left( {|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2} < \frac{{t{\gamma _{{\rm{th}}}}{N_{\rm{d}}}}}{{2(\Delta y - {E_{\rm{s}}})}}} \right) = 1\underbrace {,\Delta |{h_{{\rm{pr}}}}{|^2} - {E_{\rm{s}}} < 0}_{{\rm{ 123A }}} = }\\ {p\left( {|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2} < \frac{{t{\gamma _{{\rm{th}}}}{N_{\rm{d}}}}}{{2(\Delta y - {E_{\rm{s}}})}}} \right),\Delta |{h_{{\rm{pr}}}}{|^2} - {E_{\rm{s}}} > 0} \end{array}} \right.\\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \begin{array}{*{20}{l}} {\int_0^{\frac{{{E_{\rm{s}}}}}{\Delta }} {{f_{|{h_{{\rm{pr}}}}{|^2}}}} p(y){\rm{d}}y + }\\ {\int_{\frac{{{E_{\rm{s}}}}}{\Delta }}^\infty p \left( {|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2} < \frac{{t{\gamma _{{\rm{th}}}}{N_{\rm{d}}}}}{{2(\Delta y - {E_{\rm{s}}})}}} \right){f_{|{h_{{\rm{pr}}}}{|^2}}}(y){\rm{d}}y} \end{array} \end{array} $

(18)

式(18)中事件A表示若中继节点采集的能量不能满足信号处理和数据传输所需, 则传输过程发生中断, 中断概率为:

$ \int_0^{\frac{{{E_{\rm{s}}}}}{\Delta }} {{f_{|{h_{{\rm{pr}}}}{|^2}}}} (y){\rm{d}}y = 1 - {{\rm{e}}^{ - \frac{{{E_{\rm{s}}}}}{{\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}}}}} $

(19)

根据文献[20]中式(3.324.1)计算得到:

$ \begin{array}{l} \int_{\frac{{{E_{\rm{s}}}}}{\Delta }}^\infty {{F_{|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}} p(\frac{{t{\gamma _{{\rm{th}}}}{N_{\rm{d}}}}}{{2(\Delta y - {E_s})}}){f_{|{h_{{\rm{pr}}}}{|^2}}}(y){\rm{d}}y = \\ {{\rm{e}}^{ - \frac{{{E_{\rm{s}}}}}{{\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}}}}} - \frac{1}{{{\lambda _{{\rm{pr}}}}}}\int_{\frac{{{E_{\rm{s}}}}}{\Delta }}^\infty {{{\rm{e}}^{ - \frac{{t{\gamma _{{\rm{th}}}}{N_{\rm{d}}}}}{{2(\Delta y - {E_{\rm{s}}}){\lambda _{{\rm{rd}}}}}} - \frac{y}{{{\lambda _{{\rm{pr}}}}}}{\rm{d}}y}}} \mathop = \limits^{x = \Delta y - {E_{\rm{s}}}} \\ {{\rm{e}}^{ - \frac{{{E_{\rm{s}}}}}{{\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}}}}} - \frac{1}{{\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}}}{{\rm{e}}^{ - \frac{{{E_{\rm{s}}}}}{{\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}}}}}\int_0^\infty {{{\rm{e}}^{ - \frac{{t{\gamma _{{\rm{th}}}}{N_{\rm{d}}}}}{{2{\lambda _{{\rm{rd}}}}x}} - \frac{x}{{\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}}}}}} {\rm{d}}x = \\ {{\rm{e}}^{ - \frac{{{E_{\rm{s}}}}}{{\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}}}}} - {{\rm{e}}^{ - \frac{{{E_{\rm{s}}}}}{{\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}}}}}\sqrt {\frac{{2t{\gamma _{{\rm{th}}}}{N_{\rm{d}}}}}{{\Delta {\lambda _{{\rm{rd}}}}{\lambda _{{\rm{pr}}}}}}} {K_1}\left( {\sqrt {\frac{{2t{\gamma _{{\rm{th}}}}{N_{\rm{d}}}}}{{\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}{\lambda _{{\rm{rd}}}}}}} } \right) \end{array} $

(20)

其中, K₁(x)为定义于文献[20]中式(8.432)的第二类修正贝塞尔函数, 由式(18)~式(20)推导出:

$ P_{{\rm{ out }}}^3 = 1 - {{\rm{e}}^{ - \frac{{{E_{\rm{s}}}}}{{\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}}}}}\sqrt {\frac{{2t{\gamma _{{\rm{th}}}}{N_{\rm{d}}}}}{{\Delta {\lambda _{{\rm{rd}}}}{\lambda _{{\rm{pr}}}}}}} {K_1}\left( {\sqrt {\frac{{2t{\gamma _{{\rm{th}}}}{N_{\rm{d}}}}}{{\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}{\lambda _{{\rm{rd}}}}}}} } \right) $

(21)

类似式(18)整理得到:

$ \begin{array}{l} P_{{\rm{ out }}}^4 = {\rm{Pr }}\left\{ {\frac{{2(\Delta |{h_{{\rm{pr}}}}{|^2} - {E_{\rm{s}}})|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{t(\mu P|{h_{{\rm{pd}}}}{|^2} + {N_{\rm{d}}})}} < {\gamma _{{\rm{th}}}}} \right\} = \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 1 - {{\rm{e}}^{ - \frac{{{E_{\rm{s}}}}}{{{\Delta _{{\rm{pr}}}}}}}} + \int_{\frac{{{E_{\rm{s}}}}}{\Delta }}^\infty p \left( {\frac{{2(\Delta y - {E_{\rm{s}}})}}{{t{\gamma _{{\rm{th}}}}}} < \frac{{(\mu P|{h_{pd}}{|^2} + {N_{\rm{d}}})}}{{|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}} \right) \cdot \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {f_{|{h_{{\rm{pr}}}}{|^2}}}(y){\rm{d}}y = 1 - {{\rm{e}}^{ - \frac{{{E_{\rm{s}}}}}{{\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}}}}} + {\rm{Pr }}\left\{ {X < \frac{{{Y_1}}}{{{Y_2}}}|X > 0} \right\} \end{array} $

(22)

$ {X = \frac{{2(\Delta |{h_{{\rm{pr}}}}{|^2} - {E_{\rm{s}}})}}{{t{\gamma _{{\rm{th}}}}}}} $

(23)

$ {{Y_1} = {N_{\rm{d}}} + P|{h_{{\rm{pd}}}}{|^2}} $

(24)

$ {{Y_2} = |{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}} $

(25)

由随机变量的函数变换计算得到式(22)~式(25)中X、Y₁、$\frac{{{Y}_{1}}}{{{Y}_{2}}}$的概率密度函数为:

$ {{f_X}(x) = \frac{{t{\gamma _{{\rm{th}}}}}}{{2\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}}}{e^{ - \frac{{{E_{\rm{s}}}}}{{\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}}} - \frac{{t{\gamma _{{\rm{th}}}}}}{{2\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}}}x}}} $

(26)

$ {{f_{{Y_1}}}(y) = \frac{1}{{p{\lambda _{{\rm{pd}}}}}}{{\rm{e}}^{\frac{{{N_{\rm{d}}}}}{{p{\lambda _{{\rm{pd}}}}}} - \frac{1}{{p{\lambda _{{\rm{pd}}}}}}y}}} $

(27)

$ \begin{array}{l} {f_{\frac{{{Y_1}}}{{{Y_2}}}}}(y) = \int_0^\infty x {f_{{Y_1}}}(yx){f_{{Y_2}}}(x){\rm{d}}x = \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {{\rm{e}}^{\frac{{{N_{\rm{d}}}}}{{p{\lambda _{{\rm{pd}}}}}}}}\frac{1}{{p{\lambda _{{\rm{pd}}}}{\lambda _{{\rm{rd}}}}}}\int_0^\infty x {{\rm{e}}^{ - (\frac{1}{{p{\lambda _{{\rm{pd}}}}}}y + \frac{1}{{{\lambda _{{\rm{rd}}}}}})}}{\rm{d}}x = \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{1}{{p{\lambda _{{\rm{pd}}}}{\lambda _{{\rm{rd}}}}{{(\frac{1}{{p{\lambda _{{\rm{pd}}}}}}y + \frac{1}{{{\lambda _{{\rm{rd}}}}}})}^2}}}{{\rm{e}}^{\frac{{{N_{\rm{d}}}}}{{p{\lambda _{{\rm{pd}}}}}}}} \end{array} $

(28)

结合式(23)~式(28)并根据文献[20]中式(3.382.4)计算得到:

$ \begin{array}{l} {P_{\rm{r}}}\left( {X < \frac{{{Y_1}}}{{{Y_2}}}|X > 0} \right) = \int_0^\infty {\int_0^y {{f_X}} } (x){f_{\frac{{{Y_1}}}{{{Y_2}}}}}(y){\rm{d}}x{\rm{d}}y = \\ {{\rm{e}}^{\frac{{{N_{\rm{d}}}}}{{p{\lambda _{{\rm{pd}}}}}} - \frac{{{E_{\rm{s}}}}}{{\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}}}}}\left( {1 - \frac{1}{{p{\lambda _{{\rm{pd}}}}{\lambda _{{\rm{rd}}}}}}\int_0^\infty {{{\rm{e}}^{ - \frac{{t{\gamma _{{\rm{th}}}}}}{{2\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}}}y}}} \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{{p{\lambda _{{\rm{pd}}}}}}y + \frac{1}{{{\lambda _{{\rm{rd}}}}}}} \right)}^2}}}{\rm{d}}y} \right) = \\ {{\rm{e}}^{\frac{{{N_{\rm{d}}}}}{{p{\lambda _{{\rm{pd}}}}}} - \frac{{{E_{\rm{s}}}}}{{\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}}}}}\left( {1 - \frac{{t{\gamma _{{\rm{th}}}}p{\lambda _{{\rm{pd}}}}}}{{2\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}{\lambda _{{\rm{rd}}}}}}{{\rm{e}}^{\frac{{t{\gamma _{{\rm{th}}}}p{\lambda _{{\rm{pd}}}}}}{{2\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}{\lambda _{{\rm{rd}}}}}}}}\Gamma \left( { - 1,\frac{{t{\gamma _{{\rm{th}}}}p{\lambda _{{\rm{pd}}}}}}{{2\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}{\lambda _{{\rm{rd}}}}}}} \right)} \right) \end{array} $

(29)

其中, Γ(α, x)为定义于文献[20]中式(8.35)的非完备伽马函数, 由式(22)~式(29)推导得到:

$ \begin{array}{l} P_{{\rm{ out }}}^4 = 1 - {{\rm{e}}^{ - \frac{{{E_{\rm{s}}}}}{{\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}}}}} + {{\rm{e}}^{\frac{{{N_{\rm{d}}}}}{{p{\lambda _{{\rm{pd}}}}}} - \frac{{{E_{\rm{s}}}}}{{\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}}}}}\left( {1 - \frac{{t{\gamma _{{\rm{th}}}}p{\lambda _{{\rm{pd}}}}}}{{2\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}{\lambda _{{\rm{rd}}}}}}{{\rm{e}}^{\frac{{t{\gamma _{{\rm{th}}}}p{\lambda _{{\rm{pd}}}}}}{{2\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}{\lambda _{{\rm{rd}}}}}}}} \cdot } \right.\\ \left. {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \Gamma \left( { - 1,\frac{{t{\gamma _{{\rm{th}}}}p{\lambda _{{\rm{pd}}}}}}{{2\Delta {\lambda _{{\rm{pr}}}}{\lambda _{{\rm{rd}}}}}}} \right)} \right) \end{array} $

(30)

将P_out¹、P_out²、P_out³、P_out⁴和式(2)、式(3)代入式(13)得到非完美频谱感知可靠性下认知用户的中断概率P_out, 延迟受限传输模式下认知用户的吞吐量表示为:

$ C = \frac{t}{{2T}}(1 - {P_{{\rm{ out }}}}){R_{{\rm{ th }}}} $

(31)

在本文模型中, 为实现认知用户的数据传输, 将认知用户所消耗的能量按来源分为两类:1)认知用户源节点向中继节点传输数据消耗的能量; 2)认知用户源节点频谱感知消耗的能量。认知用户的能量效率表示如下:

$ \xi = \frac{C}{{{P_{\rm{S}}}\frac{t}{2} + {P_{{\rm{sense}}}}\left( {T - \frac{t}{2}} \right)}} $

(32)

其中, P_sense表示认知用户源节点频谱检测的功率。

3 仿真结果与分析

本文采用蒙特卡洛方法进行仿真实验, 主要从主用户源节点和认知用户源节点功率、认知用户频谱感知可靠性对认知用户吞吐量与能量效率的影响进行分析, 相关参数设置如表 1所示。

图 3和图 4分别为本文使用时间切换中继TSR进行能量采集的系统(系统1)和未使用能量采集中继的系统(系统2)中认知网络吞吐量和能量效率在不同频谱感知条件下随主用户源节点PT功率的变化曲线。频谱感知条件设置为认知用户发现概率P_d={0.9, 0.5, 0.1}、认知用户虚警概率P_f=1-P_d, 认知用户源节点S功率设置为5 W。可以看出, 当主用户源节点PT功率相同时, 随着认知用户发现概率P_d(频谱感知可靠性)下降和虚警概率P_f上升, 系统1和系统2中认知用户吞吐量和能量效率均降低, 这是因为随着认知用户频谱感知可靠性下降, 认知用户更可能将已占用的频谱状态检测为未占用(即发生漏警), 从而传输链路被主用户网络干扰的可能性增大, 网络传输性能下降, 因此增加认知用户频谱感知可靠性能提高认知用户传输性能。当频谱感知条件相同且主用户源节点PT功率小于5 W时, 系统1中认知网络吞吐量和能量效率低于系统2, 但主用户源节点PT功率增大到5 W后, 系统1中认知网络吞吐量和能量效率高于系统2, 这是因为随着主用户源节点发送信号功率的增大, 中继节点采集能量增多, 其传输功率也升高, 有利于增加端到端的信噪比, 从而提高认知用户传输性能。

图 5和图 6分别为系统1和系统2中认知网络吞吐量和能量效率在不同频谱感知条件下随认知用户源节点S功率的变化曲线。频谱感知条件设置与上文相同, 主用户源节点PT功率设置为5 W。可以看出, 当认知用户源节点S功率相同时, 随着认知用户发现概率P_d下降和虚警概率P_f上升, 系统1和系统2中认知用户吞吐量和能量效率均降低, 这是因为随着认知用户频谱感知可靠性的下降, 认知用户可能将已占用的频谱状态检测为未占用(即发生漏警), 从而传输链路被主用户网络干扰的可能性增大, 网络传输性能下降; 当频谱感知条件相同且认知用户节点S功率小于5 W时, 系统1吞吐量和能量效率高于系统2, 这是因为直连链路端到端传输性能较差, 在认知用户中增加中继节点可提高传输性能; 当认知用户节点S功率增大到5 W后, 系统1中认知网络吞吐量逐渐增大并趋于稳定, 能量效率呈现先增后降的趋势, 且吞吐量和能量效率低于系统2, 这是因为系统1中认知网络的传输性能还取决于信道增益、目标传输速率等其他因素, 仅增加认知用户节点S传输功率对网络传输性能的提升有限。

由上述仿真分析可知:认知用户传输性能随着频谱感知可靠性的升高而提升; 在认知用户源节点功率较小(处于低功耗场景)时, 认知用户源节点和目的节点之间引入能量采集中继节点可提升认知网络的吞吐量与能量效率。

4 结束语

本文提出一种面向认知用户的认知中继网络时隙分配与传输方案。引入能量采集中继节点使认知用户采集并存储主用户发射信号的能量, 在频谱释放后利用该能量占用频谱转发信号, 并就频谱感知可靠性和节点传输功率对认知网络吞吐量与能量效率的影响进行分析。仿真结果表明, 低功耗场景下在认知用户中引入能量采集中继节点并增加频谱感知可靠性, 可有效提高网络吞吐量与能量效率。下一步将对基于信能同传的多中继协作认知网络安全传输方案进行研究, 提高系统频谱利用率并改善系统传输性能。