2020, Vol. 46
, 随着云计算、物联网、移动互联网等信息技术快速演进以及同步相量测量、广域测量系统(Wide Area Measurement System, WAMS)的广泛应用, 电力数据呈现出高随机、多耦合以及典型的“4V”等特征[1]。从数据驱动的角度出发, 借助大数据技术与深度学习理论, 有效挖掘和充分应用海量电网数据的信息, 已成为现阶段电力系统大数据建设的发展趋势[2-4]。
随机矩阵理论(Random Matrix Theory, RMT)是一种通过从高维角度理解复杂系统的行为特大数据分析方法。一方面, 在基于RMT的电力系统分析理论与方法研究发展中, 单环定律的平均谱半径(Mean Spectral Radius, MSR)指标已在配电网运行状态相关性分析[5]、电网薄弱环节辨识[6]以及电力系统不可见单元的检测[7]等方面的应用取得初步成果。相较于MSR, 基于M-P定律的样本协方差矩阵最大特征值(Maximum Eigenvalue of Sample Covariance Matrix, MESCM)指标不仅能实现相同的应用, 且更适用于低信噪比场景[8-9], 在大规模电网中的计算效率更高[10]。然而, 上述文献对电网进行态势评估大多在负荷波动较小的场景下开展, 尚未对此类方法在具有周期性变化规律、波动性较大等特征的日负荷曲线动态电网中的适用性开展研究, 如基于MESCM或MSR指标的阈值模型未能充分考虑数据波动性、静态阈值对指标判定的可靠性偏低等。另一方面, 近年来, 卷积神经网络(Convolutional Neural Network, CNN)[11]作为深度学习理论的模型之一, 由于其强大的学习潜力以及优越的特征提取能力, 已逐渐被引入到电力系统各个领域的研究中[12-15]。文献[13]利用CNN对时频谱进行特征提取, 从而实现局部放电类型的识别。文献[14]将CNN用于提取输入信息特征, 与强化学习相结合实现电网运行到控制策略的直接映射。文献[15]依据CNN具有局部提特征获取、权值区域及二次抽样共享等特点, 深入挖掘时间序列之间的相关特征, 进而实现超短期风电的预测并取得较好的预测效果。
为研究基于数据驱动的电网态势感知理论与方法, 本文利用CNN模型进行负荷预测, 从已确定电网的网络构架以及相应机组的出力和开机方式角度使用预测负荷值, 设定一种基于MESCM的动态阈值, 进而提出适用于电网异常负荷动态判别的CNN阈值模型。
1 基于随机矩阵理论的MESCM原理 1.1 考虑噪声的PMU数据源矩阵的预处理在广域测量系统中, 相量测量单元(Phasor Measurement Unit, PMU)能采集海量具有统一时间戳的状态变量数据, 如电压和功角量测数据, 使得电力系统的主控中心在每个采样时刻均能采集到从各个PMU中上传的状态变量数据。将各个采样时刻的数据按照时间顺序排列, 构成一个二维矩阵, 即数据源矩阵XD, 如式(1)所示:
| $ \boldsymbol{X}_{\mathrm{D}}=\left(\begin{array}{ccccc} x_{1, 1} & x_{1, 2} & \cdots & x_{1, t_{i}} & \cdots \\ x_{2, 1} & x_{2, 2} & \cdots & x_{2, t_{i}} & \cdots \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ x_{N, 1} & x_{N, 2} & \cdots & x_{N, t_{i}} & \cdots \end{array}\right) $ | (1) |
由于传输过程中XD会受到随机噪声的干扰, 则定义异常检测模型为:
| $ \boldsymbol{X}_{\rm D}= \boldsymbol{X}_{\rm S}+ \boldsymbol{Xm}_{\rm Z}× \boldsymbol{\eta }_{\rm Z} $ | (2) |
其中, XS为未受噪声污染的信号矩阵, mZ为噪声幅值, ηZ为噪声矩阵[8]。
在得到受随机噪声所影响的数据源矩阵XD后, 采用滑动窗口技术生成N×T维窗口数据矩阵X, 根据M-P定律对矩阵X按式(3)逐行转换为标准化的非Hermitian矩阵Xn:
| $ \boldsymbol{X}_{n}=( \boldsymbol{x}_{i, j}－μ( \boldsymbol{x}_{i}))×(σ( \boldsymbol{x}_{ni})/σ( \boldsymbol{x}_{i}))+μ( \boldsymbol{x}_{ni})\\ 1≤i≤N, 1≤j≤T $ | (3) |
其中, xi=(xi, 1, xi, 2, …, xi, T)T, μ(xi)、σ2(xi)分别为行向量xi的均值和标准差, μ(xni)、σ(xni)分别为非Hermitian矩阵行向量xni的均值和标准差。
1.2 基于M-P定律的MESCM指标随机矩阵通常是一种高维以及各个元素独立同分布的矩阵, RMT则是以此为研究对象, 描述其特征值、奇异值以及相关参数的渐进行为的一种理论[16]。它主要涉及两个定律, 即M-P(Marchenko-Pastur)定律与单环定律, 本文采用M-P定律, 其原理描述如下:
设Xn={xi, j}1≤i≤Nz, 1≤j≤T为一个N×T维的随机矩阵, 且每一个元素均独立同分布。当均值μ(x)= 0、方差σ2(x) < ∞时, Xn的样本协方差矩阵S为:
| $ \boldsymbol{S}= \frac{{1}}{{N}}( \boldsymbol{X}_{n}× \boldsymbol{X}^{\rm H}_{n}) $ | (4) |
其中, XnH为随机矩阵的共轭转置。当矩阵满足维容比c (N/T=c∈(0, 1])不变时, 样本协方差矩阵S的验谱分布函数(Empirical Spectral Distribution, ESD)服从M-P定律, 如式(5)所示:
| $ f_{{\rm mp}(x)}= \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt{(b-λ)(λ－a)}}}{{2 \mathit{π}λcσ^{2}}} , a≤λ≤b \\ 0, 其他 \end{array} \right. $ | (5) |
其中, a=σ2(1－
进一步地, 若式(4)中Xn的各元素均为独立同分布的变量, 且均值为0、方差为1时, Xn的样本协方差矩阵S的特征值分布收敛于M-P定律。本文以λmax表示样本协方差矩阵S的最大特征值, 即MESCM指标。
2 适用于异常负荷检测的CNN阈值模型 2.1 CNN原理CNN是一种适用于处理具有网格状拓扑结构的数据的前馈人工神经网络模型。典型的CNN由卷积层、池化层、全连接层构成, 其层间结构如图 1所示。卷积层具有权值共享和局部连接的特点, 能降低模型的复杂性, 并减少过拟合的风险; 而对于池化, 其执行二次抽样或局部平均, 以降低输出对数据波动的灵敏性, 并提高模型的泛化能力。因此, 与全连接神经网络相比, CNN具有权值参数少、鲁棒性好、泛化能力强与可并行学习等优点[17]。
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| 图 1 CNN网络结构 Fig. 1 CNN network structure | |
超短期负荷预测是利用最新负荷信息, 对未来5 min~1 h内的电力负荷进行实时预测, 能够在线跟踪电力系统负荷变化, 是动态电网安全监测的依据[18]。区别于图像领域的二维CNN, 本文采用一维CNN处理序列数据[19]其中模型的输出向量yn+m(m=1, 2, …, i)是n时刻后m个预测值, 而输入向量xn-k+1 (k=1, 2, …, j)是包括n时刻的k个历史负荷数据值。由此, 利用滑动窗口方法对时序历史负荷数据逐一构建训练样本{xn-k+1, yn+m}, 从而完成对CNN负荷预测模型的训练, 并采用试错法的方式确定输入的历史数据个数k值以提高预测精准度。
为更有效地提取历史负荷的时序特征, 本文建立一种两层CNN模型, 包括2个卷积层、2个平均池化层、1个全连接层、1个输出层, 以及在每个卷积层及全连接层后加入ReLU激活函数, 如图 2所示, 训练时采用Adam算法进行参数优化。
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| 图 2 两层CNN时序负荷预测模型结构 Fig. 2 Two-layer CNN time-series load forecasting model structure | |
因遭受噪声、负荷波动性较大等因素的影响, 电网运行过程实则是一个动态非平稳过程, 对于由状态变量数据计算出的MESCM指标在无异常发生时刻也是处于动态变化的。于是, 为了有效地判定MESCM指标的非平稳趋势, 需要设定能够响应MESCM指标变化的动态阈值。
考虑到电力负荷预测对保证动态电网的安全和可靠运行具有重要作用, 利用CNN预测模型根据实时负荷数据求取出预测负荷值y, 再通过已确定电网的网络结构以及相应机组的出力和开机方式计算出电网未来的状态变量数据矩阵XD, P; 进一步地, 计算出预测的样本协方差矩阵SP的最大特征值λmax, P, 从而设定MESCM指标的动态阈值并对电网运行状态进行实时检测。根据上述过程, 定义基于CNN模型的动态阈值函数为:
| $ \left\{ \begin{array}{l} λ_{\max, {\rm P}}={\rm MESCM}(y) \\ γ=α·λ_{\max, {\rm P}} \end{array} \right. $ | (6) |
其中, MESCM(·)为MESCM指标的计算模型, α (0≤α)为比例系数, 可根据滑动窗宽度T进行调整[8], 但随机噪声的强弱、窗口数据矩阵维度的大小以及CNN预测模型的精准度会对阈值模型的可靠性造成较大的影响。为此, 结合异常扰动分级告警思路, 该阈值考虑28%的裕度, 选取α=1.28。当实时的MESCM指标越过阈值γ时, 即λmax≥ γ, 则可判定电网有异常扰动事件发生。
此外, 当上述动态阈值判定有异常扰动时, 为了使基于预测负荷值的动态阈值不受异常扰动数据的影响, 而导致误判、漏判的现象发生, 利用支持向量机对实时的扰动负荷数据进行预处理后再输入到CNN模型中。支持向量回归算法中的结构风险函数具有较好的平滑性, 可以通过ε不敏感损失函数的作用来控制异常扰动数据对回归模型的影响, 从整体上考虑回归曲线的平滑性, 从而在负荷预测时减少异常扰动数据对CNN模型的干扰[20]。
3 本文方法步骤与流程基于CNN阈值模型的电网异常负荷检测的具体步骤如下:
步骤1 获取实时负荷数据, 由训练好的CNN模型进行负荷预测。
步骤2 根据已确定电力系统, 使用预测负荷值计算出电网未来的状态变量数据, 从而由式(1)构造预测的数据源矩阵XD, P。
步骤3 由式(2)和式(3), 对矩阵XD, P进行预处理, 再结合式(4)获得样本协方差矩阵SP, 计算并筛选出矩阵SP的最大特征值λmax, P。
步骤4 根据矩阵SP的最大特征值λmax, P, 由式(9)设定动态阈值γ。
步骤5 获取当前时刻的电网状态变量数据, 通过重复步骤3计算出实时S的最大特征值λmax, 作为电网异常负荷检测指标。
步骤6 判断λmax≥γ是否成立, 若成立, 则判定电网负荷出现异常扰动; 否则重复步骤2~步骤6。
基于CNN模型的电网异常负荷检测流程如图 3所示。
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| 图 3 基于CNN模型的电网异常负荷检测流程 Fig. 3 CNN model-based grid abnormal load detection procesdure | |
为验证本文提出的适用于电网异常负荷动态判别的CNN阈值模型的有效性, 以IEEE50机标准系统开展时域仿真获取测试数据。一方面, 对于CNN阈值模型, 根据试错法选取历史负荷数据值k=14, 再利用CNN模型预测未来5 min(m=5)的负荷值, 从而计算出相应的预测阈值对MESCM指标进行实时监测; 另一方面, 借助Power System Toolbox (PST) Version 3.0工具软件, 以一个IEEE50机145母线系统[21]进行仿真测试, 其中假设系统每个负荷节点有功负荷的变化规律与日负荷曲线相符, 负荷采用1 440点日负荷形式, 且通过三次样条插值函数法[22]获取每个0.15 min的负荷伪量测, 进而模拟0.11 Hz[7]的采样率。根据第3节方法步骤在Matlab R2014a软件中编制算法程序, 以验证所提方法的有效性。
场景1 负荷异常扰动测试。
为模拟实时测试中噪声干扰, 在该系统信号中引入高斯噪声源, 其中信噪比ρ=(40±0.3) dB, 并设置系统中66号母线的负荷发生异常扰动变化, 具体如表 1所示。
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下载CSV 表 1 合成的异常负荷 Table 1 Synthetic abnormal load |
按照第3节的步骤1和步骤2, 利用CNN模型对获取的负荷数据进行预测, 从而通过IEEE50机145母线系统计算出预测负荷值对应的系统状态变量数据, 其中选取系统除平衡节点145外的其他144个节点的电压幅值和发电机功角数据构成193维数据源矩阵进行分析。然后设置滑动窗口T=300, 则维容比c=0.64∈(0, 1], 由步骤3分别计算出标准的非Hermitian矩阵、样本协方差矩阵, 进而根据步骤4设定MESCM指标的动态阈值。当采集到当前时刻的数据源矩阵时, 通过步骤5, 可以计算得到实时的MESCM指标。
按照时间序列依次对每个滑动窗口数据进行计算, 可得出一天的MESCM指标以及对应的动态阈值曲线, 同时, 计算出文献[8]所提出的Spiked阈值模型和式(5)中边界阈值与本文所提出的CNN阈值模型进行对比, 如图 4所示。
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| 图 4 MESCM指标及阈值模型计算结果1 Fig. 4 MESCM indicator and threshold model calculation results 1 | |
观察图 4并结合表 1可以发现, 因在t4 801~t5 200采样时刻内66号母线有功负荷突然增长100 MW, 系统随机性被打破, 从而使得MESCM指标数值急剧增加, 越过了CNN阈值以及Spiked阈值, 说明这种阈值模型能够有效判定MESCM指标的异常变化。而边界阈值a仅与维容比c有关, 且忽略了噪声、负荷波动的影响, 故未能有效地判定异常。然而, 由于波动性负荷行为的影响, 电网运行过程则是一个动态非平稳过程, 因此MESCM指标或会在未发生异常阶段出现急剧增长现象, 如在t1~t400采样时刻系统处于正常波动状态并未设置异常扰动, 但MESCM指标此时段内却突然增大, 明显越过Spiked模型阈值, 导致误判现象的发生。而MESCM并未突破CNN阈值, 表明该阈值模型在适应MESCM指标非异常的波动变化的同时, 能够判定出MESCM指标的异常扰动变化。
此外, 将本文所提阈值模型应用于随机矩阵理论的单环定律中, 其中各参数与上述相同, 但由于MESCM与MSR指标计算方式存在差异性, 则在此设置式(6)中的比例系数α为0.98。根据大数据分析方法, 可获得MSR指标及各阈值的变化曲线, 如图 5所示。
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| 图 5 MSR指标及阈值模型计算结果 Fig. 5 MSR indicator and threshold model calculation results | |
由图 5可知, 在t4 801至~t5 200采样时间段内随着异常扰动的发生, 特征分布出现“坍塌”现象, MSR指标跌落至最低值0.597 8, 但并未偏离内径限值, 而在t4 801采样时刻越过了CNN阈值模型, 证明该阈值也能够对MSR指标的异常变化进行有效判定。
场景2 低信噪比场景下不同幅值异常扰动测试。
设置系统中66号母线的负荷异常扰动变化为表 1的30%, 并在ρ=(25±0.3) dB的低信噪比场景下进行测试, 其他参数均与场景1相同, 继而根据第3节步骤可得到图 6。
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| 图 6 MESCM指标及阈值模型的计算结果2 Fig. 6 MESCM indicator and threshold model calculation results 2 | |
对比图 4与图 6可知, 在低信噪比场景下, 由于强噪声的影响以及异常负荷幅值的降低, 图 6中的MESCM指标相比于图 4的MESCM指标整体降低了51%, 同时, 与信噪比ρ相关的Spiked阈值由20.8近似下降至13.3, 但在t4 801~t5 200采样时间段内MESCM指标并未越过Spiked模型阈值, 从而导致了漏判现象的发生。此时, CNN阈值模型仍能判定出MESCM指标的异常变化, 表明了基于CNN阈值模型的MESCM指标适用于低信噪比场景下不同幅值异常负荷的扰动判别。
5 结束语本文提出一种适用于电网异常负荷动态判别的CNN阈值模型。基于MESCM方法与原理, 利用CNN实现历史负荷数据到动态阈值的映射, 以及在负荷波动性较大的电网中MESCM对异常负荷的监测。借助Matlab R2014a和PST软件工具, 通过一个IEEE50机145母线标准系统的算例验证了该方法的有效性, 相较于传统阈值模型, 在动态电网中本文所提的阈值模型对MESCM指标的异常判定适应性更强, 准确性更高。下一步将利用级联CNN实现从电气量测数据至阈值模型的直接映射, 以提高对异常负荷识别的快速性。
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