0 概述

随着绿色通信的发展, 中继技术作为一种提高系统能量效率的绿色通信技术^[1]应用日益广泛。中继的传输方式有两种, 包括双向中继传输(Two-Way Relay Transmission, TWRT)和单向中继传输(One-Way Relay Transmission, OWRT), 其使用的中继策略有解码转发(Decode and Forward, DF)和放大转发(Amplify and Forward, AF)等^[2]。频谱效率(Spectrum Efficiency, SE)^[3]和能量效率(Energy Efficiency, EE)^[4]是评估绿色通信质量的重要指标。基于绿色通信的重要性, TWRT和OWRT的频谱效率和能量效率得到国内外研究人员的广泛关注。

文献[5-8]围绕实现不同情况下TWRT和OWRT的能量效率最大化进行研究。文献[5]通过联合优化发射功率和最佳传输时间实现DF-OWRT、DF-TWRT的能量消耗最小化和系统能量效率最大化。文献[6]对TWRT、OWRT和直接传输(DT)的能量效率进行分析, 但没有考虑非理想功率放大和电路功率的影响。为实现系统能量效率最大化, 文献[7]针对非理想功率放大和电路功率下TWRT网络通过总功率消耗最小化来实现系统能量效率最大化, 并构建出非理想功率放大模型。文献[8]围绕继电器功率约束下DF-TWRT的EE展开研究, 提出一种在中继功率约束下寻找最大EE的算法。文献[5-8]仅研究如何实现能量效率最大化, 但未对频谱效率进行分析。

文献[9-11]针对不同功率分配下系统频谱效率最大化问题进行研究。文献[9]提出最佳功率分配方法来实现DF-OWRT可实现速率最大化。文献[10]在TWRT用户对中通过最优分配中继功率方法最大化所有用户任意加权和速率。文献[11]提出采用DF-TWRT对可实现和速率进行最大化的最优功率分配方法, 采用该方法得到的可实现和速率大于等功率分配和速率。文献[9-11]仅分析系统频谱效率, 但未分析系统能量效率。为全面解决绿色通信问题, 需同时分析频谱效率和能量效率, 但是这两者并不总保持一致^[12]。因此, 在绿色通信中均衡频谱效率和能量效率的关系很重要。

文献[13]在认知无线电环境下, 从信息传输比特、头比特、实际调制和信道编码方式、硬件能耗、大规模功率损耗、小规模信号波动、帧重传等方面研究频谱效率和能量效率之间的均衡关系。文献[14]用ANC编码方案分析AF-TWRT网络中频谱效率和能量效率之间的关系, 并在发送功率的约束下, 通过最优频谱效率实现双向中继网络系统能量效率最大化。文献[15]研究AF中继网络下频谱效率和能量效率的均衡问题, 在最小频谱效率的限制下, 通过优化发送功率实现能量效率最大化。文献[16]考虑到中继自干扰, 在频谱效率和传输功率约束下研究全双工AF-TWRT网络中频谱效率和能量效率的均衡问题, 通过限制最小频谱效率来实现能量效率最大化。文献[17-18]基于AF中继网络使用功率分配因子得到最小总发射功率, 并通过优化中继位置增大能量效率, 但对频谱效率效果不明显。文献[19]通过约束中继发射功率和最小频谱效率实现能量效率最大化, 将基于DF的半双工中继系统和全双工中继系统的能量效率进行对比。文献[19]侧重对比半双工系统和全双工系统的能量效率, 但没有说明频谱效率和能量效率之间的均衡关系。目前关于频谱效率和能量效率均衡问题的研究均集中于AF模式, 很少涉及到DF模式。

针对上述问题, 本文提出一种DF-TWRT和DF-OWRT频谱效率和能量效率的均衡方案。在考虑非理想功率放大和电路功率的情况下, 采用最优功率分配方法提高DF-TWRT和DF-OWRT频谱效率, 在瑞利衰落信道下通过优化发射总功率实现系统能量效率最大化, 同时分析中继节点位置变化对DF-TWRT和DF-OWRT频谱效率和能量效率的影响。

1 系统模型

本文采用协作中继网络的简化模型, 即双向解码转发中继网络模型和单向解码转发中继网络模型, 模型结构分别如图 1和图 2所示。两种模型均包含源节点S、中继节点R、目的节点D、第1个时隙T₁(即多址接入阶段)和第2个时隙T₂(即广播阶段)。此外, 单向解码转发中继网络模型还包含第3个时隙T₃和第4个时隙T₄。

在上述模型中, 每个节点都为半双工模式, 源节点S和目的节点D之间无直接链路, 只能通过中继节点R进行通信。模型假设信道独立, h_ij=h_ji(i, j∈s, r, d)为信道衰落系数, 服从瑞利衰落, 各节点处加性高斯白噪声为n_i~CN(0, σ²), 且假设系统两路传输速率相等。在传输过程中, 总功率消耗包括电路功率消耗和非理想功率放大消耗。电路功率消耗分为静态组件P_base(用于驱动硬件)和动态分量P_ci(用于模拟和数字信号处理), P_ci=λR₁, 其中, 系数λ为每单位传输数据速率的功耗, R₁为传输数据速率。非理想功率放大模型采用TPA模型^[20], 且ψ_TPA(p_i)≈εp_i, i∈{s, r, d}, 其中, p_i为各节点发送功率, ε为非理想功率放大因子。

1.1 TWRT信号分析

在DF-TWRT模式下, 源节点S和目的节点D通过中继节点R分2个时隙进行信号传输。

在第1个时隙时, 源节点S和目的节点D分别发送信号x_s和x_d到中继节点R, 中继节点R收到的信号为:

$ {y_{\rm{r}}} = \sqrt {{p_{\rm{s}}}} {h_{{\rm{sr}}}}{x_{\rm{s}}} + \sqrt {{p_{\rm{d}}}} {h_{{\rm{dr}}}}{x_{\rm{d}}} + {n_{\rm{r}}} $

(1)

其中, p_s和p_d分别为源节点S和目的节点D的发送功率。中继节点R对接收信号x_s和x_d进行解码, 并使用网络编码方案对其重新编码。

在第2个时隙时, 中继节点R将重新编码后得到的信号x_r同时发送到源节点S和目的节点D, 源节点S和目的节点D对收到的信号进行自干扰取消, 分别得到:

$ {{y_{\rm{s}}} = \sqrt {{p_{\rm{r}}}} {h_{{\rm{sr}}}}{x_{\rm{d}}} + {n_{\rm{s}}}} $

(2)

$ {{y_{\rm{d}}} = \sqrt {{p_{\rm{r}}}} {h_{{\rm{rd}}}}{x_{\rm{s}}} + {n_{\rm{d}}}} $

(3)

其中, p_r为中继节点R的发送功率, 且各节点信号满足$E\left\{ {{\left| {{x}_{\text{s}}}\left(n \right) \right|}^{2}} \right\}=E\left\{ {{\left| {{x}_{\text{d}}}\left(n \right) \right|}^{2}} \right\}=1$, E{x}为随机变量x的均值。

根据文献[10], DF-TWRT传输速率为:

$ {R_{{\rm{sd}}}} = {\rm{min}}\left\{ {\frac{1}{2}{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{p_{\rm{s}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right),\frac{1}{2}{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{p_{\rm{r}}}|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right)} \right\} $

(4)

$ {R_{{\rm{ds}}}} = {\rm{min}}\left\{ {\frac{1}{2}{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{p_{\rm{d}}}|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right),\frac{1}{2}{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{p_{\rm{r}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right)} \right\} $

(5)

$ {R_{{\rm{MAC}}}} \le \frac{1}{2}{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{p_{\rm{s}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}} + \frac{{{p_{\rm{d}}}|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right) $

(6)

1.2 OWRT信号分析

在OWRT模式下, 源节点S和目的节点D通过中继节点R分4个时隙进行信号传输。

在第1个时隙时, 源节点S发送信号x_s到中继节点R, 中继节点R对信号解码并使用网络编码方案进行重新编码。

在第2个时隙时, 中继节点R将已编码的信号x_r发送到D。

$ {{y_{\rm{r}}} = \sqrt {{p_{\rm{s}}}} {h_{{\rm{sr}}}}{x_{\rm{s}}} + {n_{\rm{r}}}} $

(7)

$ {{y_{\rm{d}}} = \sqrt {{p_{\rm{r}}}} {h_{{\rm{rd}}}}{x_{\rm{r}}} + {n_{\rm{d}}}} $

(8)

其中, p_s和p_r分别为源节点S和目的节点D的发送功率。

同理, 在第3个时隙和第4个时隙时中继节点R和源节点S收到的信号为:

$ {{y_{\rm{r}}} = \sqrt {{p_{\rm{d}}}} {h_{{\rm{dr}}}}{x_{\rm{d}}} + {n_{\rm{r}}}} $

(9)

$ {{y_{\rm{s}}} = \sqrt {{p_{\rm{r}}}} {h_{{\rm{rs}}}}{x_{\rm{r}}} + {n_{\rm{s}}}} $

(10)

其中, p_d为目的节点D的发送功率, $E\{{{\left| {{x}_{\text{s}}}\left(n \right) \right|}^{2}}\}=E\{{{\left| {{x}_{\text{d}}}\left(n \right) \right|}^{2}}\}=E\{{{\left| {{x}_{\text{r}}}\left(n \right) \right|}^{2}}\}=1$, E{x}为随机变量x的均值。

DF-OWRT传输速率为:

$ {R_{{\rm{sd}}}} = {\rm{min}}\left\{ {\frac{1}{4} {\rm{lb}} \left( {1 + \frac{{{p_{\rm{s}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right),\frac{1}{4}{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{p_{\rm{r}}}|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right)} \right\} $

(11)

$ {R_{{\rm{ds}}}} = {\rm{min}}\left\{ {\frac{1}{4} {\rm{lb}} \left( {1 + \frac{{{p_{\rm{d}}}|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right),\frac{1}{4} {\rm{lb}} \left( {1 + \frac{{{p_{\rm{r}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right)} \right\} $

(12)

2 TWRT和OWRT的SE和EE均衡方案

为增大系统频谱效率, 采用最优功率分配方法得到最优功率分配下TWRT和OWRT系统频谱效率和能量效率表达式, 然后在最优功率分配因子的限制下, 通过优化发射总功率实现TWRT和OWRT系统能量效率的最大化。

2.1 TWRT系统的SE和EE分析

根据文献[1], TWRT系统总功率为:

$ {P_{{\rm{TDF}}}} = \varepsilon {\xi _{{\rm{TDF}}}} + {P_{{\rm{ci}}}} + {P_{{\rm{base}}}} $

(13)

其中, 发射总功率ξ_TDF表示为:

$ {\xi _{{\rm{TDF}}}} = {p_{\rm{s}}} + {p_{\rm{r}}} + {p_{\rm{d}}} $

(14)

为分析频谱效率和能量效率, 引入功率分配因子δ_aT和δ_bT^[17], 各节点功率为:

$ {{p_{\rm{s}}} = {\delta _{{\rm{aT}}}}{\xi _{{\rm{TDF}}}}} $

(15)

$ {{p_{\rm{d}}} = {\delta _{{\rm{bT}}}}{\xi _{{\rm{TDF}}}}} $

(16)

$ {{p_{\rm{r}}} = (1 - {\delta _{{\rm{aT}}}} - {\delta _{{\rm{bT}}}}){\xi _{{\rm{TDF}}}}} $

(17)

其中, 0 < δ_aT, δ_bT < 1, 0 < δ_aT+δ_bT < 1。

将式(15)~式(17)分别代入式(4)~式(6)得到:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{R_{{\rm{sd}}}} = {\rm{min}}\left\{ {\frac{1}{2}{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{\delta _{{\rm{aT}}}}{\xi _{{\rm{TDF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right),} \right.}\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left. {\frac{1}{2} {\rm{lb}} \left( {1 + \frac{{(1 - {\delta _{{\rm{aT}}}} - {\delta _{{\rm{bT}}}}){\xi _{{\rm{TDF}}}}|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right)} \right\}} \end{array} $

(18)

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{R_{{\rm{ds}}}} = {\rm{min}}\left\{ {\frac{1}{2}{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{\delta _{{\rm{bT}}}}{\xi _{{\rm{TDF}}}}|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right),} \right.}\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left. {\frac{1}{2} {\rm{lb}} \left( {1 + \frac{{(1 - {\delta _{{\rm{aT}}}} - {\delta _{{\rm{bT}}}}){\xi _{{\rm{TDF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right)} \right\}} \end{array} $

(19)

$ {R_{{\rm{MAC}}}} \le \frac{1}{2}{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{\delta _{{\rm{aT}}}}{\xi _{{\rm{TDF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}} + \frac{{{\delta _{{\rm{bT}}}}{\xi _{{\rm{TDF}}}}|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right) $

(20)

TWRT系统的频谱效率为总传输速率, 表示为:

$ {\eta _{{\rm{seT}}}} = {\rm{max}}({\rm{min}}\{ {R_{{\rm{sd}}}} + {R_{{\rm{ds}}}},{R_{{\rm{MAC}}}}\} ) $

(21)

因为传统DF模式下系统传输速率总是取最小值, 即先后从R_sd和R_ds中取最小值, 再与R_MAC对比后取最小值, 造成SE减小。为增大系统SE, 使以下等式成立:

$ {\frac{{{\delta _{{\rm{aT}}}}{\xi _{{\rm{TDF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}} = \frac{{(1 - {\delta _{{\rm{aT}}}} - {\delta _{{\rm{bT}}}}){\xi _{{\rm{TDF}}}}|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} $

(22)

$ {\frac{{{\delta _{{\rm{bT}}}}{\xi _{{\rm{TDF}}}}|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}} = \frac{{(1 - {\delta _{{\rm{aT}}}} - {\delta _{{\rm{bT}}}}){\xi _{{\rm{TDF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} $

(23)

若系统传输速率R_sd=R_ds, 则得到功率分配因子δ_aT和δ_bT的关系如下:

$ {\delta _{{\rm{bT}}}} = \frac{{|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{\delta _{{\rm{aT}}}} $

(24)

将式(24)分别代入式(22)、式(23), 得到使系统SE最大的功率分配因子δ_aT:

$ {\delta _{{\rm{aT}}}} = \frac{{|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2} + 2|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}} $

(25)

$ {\delta _{{\rm{aT}}}} = \frac{{|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{2{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} |{h_{{\rm{rd}}}}{|^2} + |{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}} $

(26)

当δ_aT取两者中最大值, 即δ_aT=$\left\{\frac{\left|h_{\mathrm{rd}}\right|^{2}}{\left|h_{\mathrm{rd}}\right|^{2}+2\left|h_{\mathrm{sr}}\right|^{2}}, \frac{\left|h_{\mathrm{rd}}\right|^{2}}{2\left|h_{\mathrm{rd}}\right|^{2}+\left|h_{\mathrm{sr}}\right|^{2}}\right\}$时, SE取最大值, 此时系统频谱效率为:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\eta _{{\rm{seT}}}} = {\rm{min}}\left\{ {{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{\delta _{{\rm{aT}}}}{\xi _{{\rm{TDF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right),} \right.}\\ {\left. {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{1}{2}{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{2{\delta _{{\rm{aT}}}}{\xi _{{\rm{TDF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right)} \right\}} \end{array} $

(27)

$\operatorname{lb}\left(1+\frac{\delta_{\mathrm{aT}} \xi_{\mathrm{TDF}}\left|h_{\mathrm{sr}}\right|^{2}}{\sigma^{2}}\right)>\frac{1}{2} \operatorname{lb}\left(1+\frac{2 \delta_{\mathrm{aT}} \xi_{\mathrm{TDF}}\left|h_{\mathrm{sr}}\right|^{2}}{\sigma^{2}}\right)$, 因此, 最优功率分配下TWRT系统最大频谱效率为:

$ {\eta _{{\rm{seT}}}} = \frac{1}{2}{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{2{\delta _{{\rm{aT}}}}{\xi _{{\rm{TDF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right) $

(28)

最优功率分配下TWRT系统能量效率为:

$ {\eta _{{\rm{eeT}}}} = \frac{{{\eta _{{\rm{seT}}}}}}{{\varepsilon {\xi _{{\rm{TDF}}}} + {P_{{\rm{ci}}}} + {P_{{\rm{base}}}}}} $

(29)

为实现能量效率最大化, 在δ_aT约束下, 建立以发射总功率为优化变量的能量效率最大化方案。由于δ_aT与信道衰落系数有关, 因此分两种情况讨论。

1) 当|h_sr|²>|h_rd|²时, 在最优功率分配因子限制下TWRT系统最大能量效率表示为:

$ \begin{array}{l} \mathop {{\rm{max}}}\limits_{{\xi _{{\rm{TDF}}}}} \frac{{\frac{1}{2} {\rm{lb}} \left( {1 + \frac{{2{\delta _{{\rm{aT}}}}{\xi _{{\rm{TDF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right)}}{{\varepsilon {\xi _{{\rm{TDF}}}} + \frac{1}{2}\lambda {\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{2{\delta _{{\rm{aT}}}}{\xi _{{\rm{TDF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right) + {P_{{\rm{base}}}}}}\\ {\rm{s}}{\rm{.}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{t}}{\rm{.}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\delta _{{\rm{aT}}}} = \frac{{|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{2|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2} + |{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}} \end{array} $

(30)

用η_eeT对ξ_TDF求导, 并令求导后结果等于0, 得到最优功率值为:

$ \begin{array}{l} \xi _{{\rm{TDF}}}^ *= \\ \frac{{({{\rm{e}}^{{\rm{w}}(\frac{1}{{\rm{e}}}(\frac{{2{P_{{\rm{base}}}}|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{\varepsilon {\sigma ^2}(2|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2} + |{h_{{\rm{sr}}}}{|^2})}} - 1)) + 1}} - 1){\sigma ^2}(2|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2} + |{h_{{\rm{sr}}}}{|^2})}}{{2|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}} \end{array} $

(31)

其中, ξ_TDF^*为最优总发射功率值, e为自然常数, w(.)为朗伯w函数, 满足w(x)e^w(x)=x^[21]。将ξ_TDF^*代入式(29)得到TWRT系统最大能量效率。

2) 当|h_sr|²≤|h_rd|²时, 在最优功率分配因子限制下TWRT系统最大能量效率表示为:

$ \begin{array}{l} \mathop {{\rm{max}}}\limits_{{\xi _{{\rm{TDF}}}}} \frac{{\frac{1}{2} {\rm{lb}} \left( {1 + \frac{{2{\delta _{{\rm{aT}}}}{\xi _{{\rm{TDF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right)}}{{\varepsilon {\xi _{{\rm{TDF}}}} + \frac{1}{2}\lambda {\rm{lb}} \left( {1 + \frac{{2{\delta _{{\rm{aT}}}}{\xi _{{\rm{TDF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right) + {P_{{\rm{base}}}}}}\\ {\rm{s}}{\rm{.}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{t}}{\rm{.}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\delta _{{\rm{aT}}}} = \frac{{|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2} + 2|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}} \end{array} $

(32)

用η_eeT对ξ_TDF求导, 并令其等于0, 得到最优功率值为:

$ \begin{array}{l} \xi _{{\rm{ TDF }}}^* = \\ \frac{{({{\rm{e}}^{{\rm{w}}(\frac{1}{{\rm{e}}}(\frac{{2{P_{{\rm{base}}}}|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{\varepsilon {\sigma ^2}(|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2} + 2|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2})}} - 1)) + 1}} - 1){\sigma ^2}(|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2} + 2|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2})}}{{2|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}} \end{array} $

(33)

将ξ_TDF^*代入式(29)可得到TWRT系统最大能量效率。

2.2 OWRT系统的SE和EE分析

根据文献[1], OWRT系统总功率为:

$ {P_{{\rm{ODF}}}} = \varepsilon {\xi _{{\rm{ODF}}}} + {P_{{\rm{ci}}}} + {P_{{\rm{base}}}} $

(34)

其中, ξ_ODF为系统发射总功率, 表达式为:

$ {\xi _{{\rm{ODF}}}} = {p_{\rm{s}}} + 2{p_{\rm{r}}} + {p_{\rm{d}}} $

(35)

引入功率分配因子δ_aO和δ_bO^[17], 各节点功率为:

$ {{p_{\rm{s}}} = {\delta _{{\rm{aO}}}}{\xi _{{\rm{ODF}}}}} $

(36)

$ {{p_{\rm{d}}} = {\delta _{{\rm{bO}}}}{\xi _{{\rm{ODF}}}}} $

(37)

$ {{p_{\rm{r}}} = \frac{{(1 - {\delta _{{\rm{aO}}}} - {\delta _{{\rm{bO}}}})}}{2}{\xi _{{\rm{ODF}}}}} $

(38)

其中, 0 < δ_aO, δ_bO < 1, 0 < δ_aO+δ_bO < 1。

OWRT的频谱效率为总传输速率, 表示为:

$ {\eta _{{\rm{seO}}}} = {\rm{max}}({\rm{min}}\{ {R_{{\rm{sd}}}} + {R_{{\rm{ds}}}}\} ) $

(39)

为得到功率分配因子和SE的关系, 将式(36)~式(38)分别代入式(11)和式(12), 可得到:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{R_{{\rm{sd}}}} = {\rm{min}}\left\{ {\frac{1}{4} {\rm{lb}} \left( {1 + \frac{{{\delta _{{\rm{aO}}}}{\xi _{{\rm{ODF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right),} \right.}\\ {\left. {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{1}{4} {\rm{lb}} \left( {1 + \frac{{(1 - {\delta _{{\rm{aO}}}} - {\delta _{{\rm{bO}}}}){\xi _{{\rm{ODF}}}}|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{2{\sigma ^2}}}} \right)} \right\}} \end{array} $

(40)

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{R_{{\rm{ds}}}} = {\rm{min}}\left\{ {\frac{1}{4} {\rm{lb}} \left( {1 + \frac{{{\delta _{{\rm{bO}}}}{\xi _{{\rm{ODF}}}}|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right),} \right.}\\ {\left. {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{1}{4} {\rm{lb}} \left( {1 + \frac{{(1 - {\delta _{{\rm{aO}}}} - {\delta _{{\rm{bO}}}}){\xi _{{\rm{ODF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{2{\sigma ^2}}}} \right)} \right\}} \end{array} $

(41)

由于传统DF中继下传输速率总取最小值, 因此造成频谱速率减小。为增大系统传输速率, 使以下等式成立:

$ \frac{{{\delta _{{\rm{aO}}}}{\xi _{{\rm{ODF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}} = \frac{{(1 - {\delta _{{\rm{aO}}}} - {\delta _{{\rm{bO}}}}){\xi _{{\rm{ODF}}}}|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{2{\sigma ^2}}} $

(42)

$ \frac{{{\delta _{{\rm{bO}}}}{\xi _{{\rm{ODF}}}}|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}} = \frac{{(1 - {\delta _{{\rm{aO}}}} - {\delta _{{\rm{bO}}}}){\xi _{{\rm{ODF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{2{\sigma ^2}}} $

(43)

若系统传输速率R_sd=R_ds, 则得到功率分配因子δ_aO和δ_bO的关系如下:

$ {\delta _{{\rm{bO}}}} = \frac{{|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{\delta _{{\rm{aO}}}} $

(44)

同理, 将式(44)代入式(42)、式(43)中, 得到频谱效率系统的最大功率分配因子。

当δ_aT取两者中最大值, 即δ_aO=$\left\{ \frac{{{\left| {{h}_{\text{rd}}} \right|}^{2}}}{{{\left| {{h}_{\text{rd}}} \right|}^{2}}+3{{\left| {{h}_{\text{sr}}} \right|}^{2}}}, \frac{{{\left| {{h}_{\text{rd}}} \right|}^{2}}}{3{{\left| {{h}_{\text{rd}}} \right|}^{2}}+{{\left| {{h}_{\text{sr}}} \right|}^{2}}} \right\}$时, SE取最大值, 则最优功率分配下OWRT最大频谱效率为:

$ {\eta _{{\rm{seO}}}} = \frac{1}{2}{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{\delta _{{\rm{aO}}}}{\xi _{{\rm{ODF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right) $

(45)

最优功率分配下OWRT系统能量效率为:

$ {\eta _{{\rm{eeO}}}} = \frac{{{\eta _{{\rm{seO}}}}}}{{\varepsilon {\xi _{{\rm{ODF}}}} + {P_{{\rm{ci}}}} + {P_{{\rm{base}}}}}} $

(46)

为实现能量效率最大化, 在δ_aO约束下, 建立以发射总功率为优化变量的能量效率最大化模型, 以下分两种情况讨论。

1) 当|h_sr|²>|h_rd|²时, 在最优功率分配因子限制下OWRT系统最大能量效率表示为:

$ \begin{array}{l} \mathop {{\rm{max}}}\limits_{{\xi _{{\rm{ODF}}}}} \frac{{\frac{1}{2}{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{\delta _{{\rm{aO}}}}{\xi _{{\rm{ODF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right)}}{{\varepsilon {\xi _{{\rm{ODF}}}} + \frac{1}{2}\lambda {\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{\delta _{{\rm{aO}}}}{\xi _{{\rm{ODF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right) + {P_{{\rm{base}}}}}}\\ {\rm{s}}{\rm{.}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{t}}{\rm{.}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\delta _{{\rm{aO}}}} = \frac{{|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{3|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2} + |{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}} \end{array} $

(47)

用η_eeO对ξ_ODF求导, 并令其等于0, 得到最优功率值为:

$ \begin{array}{l} \xi _{{\rm{ODF}}}^ * = \\ \frac{{({{\rm{e}}^{{\rm{w}}(\frac{1}{{\rm{e}}}(\frac{{{P_{{\rm{ base }}}}|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}|{h_{{\rm{ sr }}}}{|^2}}}{{\varepsilon {\sigma ^2}(3|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2} + |{h_{{\rm{ sr }}}}{|^2})}} - 1)) + 1}} - 1){\sigma ^2}(3|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2} + |{h_{{\rm{ sr }}}}{|^2})}}{{|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2} + |{h_{{\rm{ sr }}}}{|^2}}} \end{array} $

(48)

2) 当|h_sr|²≤|h_rd|²时, 在最优功率分配因子限制下OWRT系统最大能量效率表示为:

$ \begin{array}{l} \mathop {{\rm{max}}}\limits_{{\xi _{{\rm{ODF}}}}} \frac{{\frac{1}{2} {\rm{lb}} \left( {1 + \frac{{{\delta _{{\rm{aO}}}}{\xi _{{\rm{ODF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right)}}{{\varepsilon {\xi _{{\rm{ODF}}}} + \frac{1}{2} \lambda {\rm{lb}} \left( {1 + \frac{{{\delta _{{\rm{aO}}}}{\xi _{{\rm{ODF}}}}|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right) + {P_{\rm{ base }}}}}\\ {\rm{s}}{\rm{.}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{t}}{\rm{.}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\delta _{{\rm{aO}}}} = \frac{{|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}}}{{|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2} + 3|{h_{{\rm{sr}}}}{|^2}}} \end{array} $

(49)

用η_eeO对ξ_ODF求导, 并令其等于0, 得到最优功率值为:

$ \begin{array}{l} \xi _{{\rm{ODF}}}^ * = \\ \frac{{({{\rm{e}}^{{\rm{w}}(\frac{1}{{\rm{e}}}(\frac{{{P_{{\rm{ base }}}}|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2}|{h_{{\rm{ sr }}}}{|^2}}}{{\varepsilon {\sigma ^2}(|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2} + 3|{h_{{\rm{ sr }}}}{|^2})}} - 1)) + 1}} - 1){\sigma ^2}(|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2} + 3|{h_{{\rm{ sr }}}}{|^2})}}{{|{h_{{\rm{rd}}}}{|^2} + |{h_{{\rm{ sr }}}}{|^2}}} \end{array} $

(50)

将式(48)、式(50)得到的最优功率值ξ_ODF^*代入式(46)中, 可得到OWRT系统最大能量效率。

3 仿真结果与分析

为验证上述方法, 本节通过MATLAB软件对最优功率分配与等功率分配下应用DF策略的双向中继(Two-Way Relay, TWR)系统和单向中继(One-Way Relay, OWR)系统的频谱效率和能量效率进行仿真分析, 具体参数如表 1所示。

图 3和图 4分别为在最优功率分配和等功率分配下平均信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)对TWR-DF系统和OWR-DF系统频谱效率和能量效率的影响。由图 3和图 4可以看出:随着平均信噪比的增大, TWR-DF系统和OWR-DF系统频谱效率持续增大, 而能量效率先增后减。本文中平均信噪比即发射总功率, 由理论分析结果可知, 存在一个最优总发射功率使能量效率达到最大, 而频谱效率会随着总功率的增大而增大, 该结论和上述仿真实验结果一致。此外, TWR-DF系统和OWR-DF系统最优功率分配下频谱效率和能量效率比等功率分配更大, 在相同数据传输速率下TWR-DF系统的频谱效率和能量效率大于OWR-DF系统。

图 5为在不同中继位置时TWR-DF系统和OWR-DF系统能量效率随频谱效率的变化情况。由图 5可以看出:当中继接近目的节点(d=0.9)时, TWR-DF系统和OWR-DF系统能量效率均最小; 当中继距离源节点和目的节点较远(d=0.3、d=0.6)时, TWR-DF系统和OWR-DF系统能量效率较大; 随着频谱效率的增大, TWR-DF系统和OWR-DF系统的能量效率先增后减, 该结论与图 3和图 4的分析结果一致。上述频谱效率和能量效率的均衡关系表明, 当发射总功率超出最大能量效率对应的发射总功率时, 增加发射总功率虽能增大频谱效率, 但会减小能量效率, 因此, 可通过少量减小频谱效率来实现能量效率最大化。

图 6和图 7为在最优功率和等功率分配下中继距离对TWR-DF的频谱效率和能量效率的影响。由图 6和图 7可以看出:在最优功率分配下, 当中继从源节点和目的节点中间分别向两端移动时, TWR-DF系统频谱效率和能量效率均先增后减; 在最优功率分配下频谱效率和能量效率比等功率分配下更大, 说明最优功率分配能增大频谱效率的同时让能量效率达到最大值。

图 8和图 9为在最优功率和等功率分配下中继距离对OWR-DF的频谱效率和能量效率的影响。由图 8和图 9可以看出:在最优功率分配下, 当中继从源节点和目的节点中间分别向两端移动时, OWR-DF系统频谱效率和能量效率先增后减; 在最优功率分配下频谱效率和能量效率比等功率分配下更大, 说明最优功率分配能增大频谱效率的同时使能量效率达到最大。

4 结束语

本文提出一种DF-TWRT和DF-OWRT的频谱效率和能量效率均衡方案。采用最优功率分配方法提高两个系统的频谱效率, 在最优功率分配因子的限制下, 以系统发射总功率为优化变量来实现能量效率最大化。仿真结果表明, 在最优功率分配下TWRT和OWRT的频谱效率和能量效率较等功率分配方案更高。下一步将对全双工解码转发单向中继和双向中继的频谱效率和能量效率均衡问题进行研究, 以实现频谱效率和能量效率的最大化。