0 概述

随着人工智能(Artificial Intelligence, AI)、物联网(Internet of Things, IoT)和大数据等新兴技术的快速发展, 越来越多的应用场景对5G网络提出更高的要求。因此, 必须将当前5G网络发展为具有集成和节能特性的网络^[1]。

传统的正交多址接入(Orthogonal Multiple Access, OMA)方法, 例如下行链路的正交频分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access, OFDMA)方法和用于上行链路的单载波频分多址(Single Carrier-Frequency Division Multiple Access, SC-FDMA)方法, 在每个调度周期中最多允许一个用户使用相同的频谱资源, 而且为避免用户之间的干扰, 加入了单用户检测、解码和简单的接收机设计^[2]。然而, 使用OMA方法时用户不可避免地完全占用稀缺的带宽资源。显然, 这对系统的频谱效率(Spectral Efficiency, SE) 和吞吐量都有负面影响^[3]。与OMA方法不同, 由于具有串行干扰消除(Successive Interference Cancellation, SIC)功能的非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access, NOMA)方法可以为多个用户分配相同的频谱资源, 能够提高频谱效率, 因此成为潜在的解决方案。目前对5G网络的研究, 偏向于设计更先进的接收机干扰管理技术, 以满足下一代移动通信系统低时延、低功耗、高可靠性、高吞吐量和广覆盖等需求^[4]。

针对下行NOMA系统多用户场景, 本文提出一种基于比例速率约束的公平资源分配算法。设计自适应比例公平(Proportional Fairness, PF)用户配对算法, 以保证用户获取频谱资源的公平性, 同时在保证用户QoS和SIC稳定执行的前提下利用最优功率分配方案, 得到基于用户配对算法所能实现的吞吐量性能上界。在此基础上, 给出2种基于比例速率约束的功率分配方案, 以提升配对用户实现吞吐量的公平性。

1 相关研究

针对NOMA的用户配对, 功率和频谱资源分配问题引起了研究者的广泛关注。文献[5]分析比较了NOMA中先进的容量分析方法、功率分配策略和用户配对方案。文献[6]借助随机几何数学工具将NOMA网络建模为泊松点过程, 并给出了解耦级联多层HetNets中OMA和NOMA覆盖概率和遍历速率的数学解析表达式。文献[7]提出一种多对多用户-子信道匹配算法, 将用户和子信道认为是追求它们各自兴趣的两组参与者, 在有限次迭代后收敛到成对稳定匹配, 然后基于注水算法为用户分配功率。文献[8]考虑多数资源分配算法将整个带宽划分为子带并未充分利用NOMA的现状, 提出了垂直配对的概念, 使用户可以成对分组, 允许占用整个带宽, 然后用拉格朗日对偶方法解决功率分配问题。然而, 该算法频谱利用率较低。实际上, NOMA资源分配可以转换为子载波分配(Subcarrier Allocation, SA)和功率分配(Power allocation, PA)。文献[9]对此提出解决方案:对于SA, 假设所有选定用户的功率均等分配, 提出基于用户分组的贪心算法; 针对PA, 则同时考虑迭代注水和特定用户速率最大化准则。实验结果表明, 该算法具有较高的频谱效率, 能够抵抗用户过载。

然而, 上述算法在用户配对阶段均未考虑用户获取频谱资源的公平性, 且在追求系统总和速率最大化时没有考虑配对用户实现吞吐量性能的公平性。文献[10]对NOMA系统总和速率最大化与接入系统用户的有效性进行权衡。对于单载波NOMA系统, 文献[11]使用比例公平调度算法推导出近似最优的功率分配解决方案。文献[12]考虑指定子带的公平性, 提出一种改进的比例公平调度方案。然而上述算法在追求公平性的同时没有考虑算法的复杂度。文献[13]提出了一种快速收敛到最优解的遗传算法, 该算法可以平衡NOMA下行链路的系统吞吐量和用户公平性。文献[14]提出了低复杂度的注水功率分配算法。为避免对候选用户不必要的比较, 文献[15]给出了用户配对的先决条件。

2 系统模型 2.1 NOMA系统模型

本文研究NOMA网络中多用户下行链路传输过程中用户配对、频谱资源和功率分配的问题。假定系统由单个基站(Base Station, BS)构成, 单个BS将信号发送到由N_user={1, 2, …, N}表示的一组移动用户, 所有收发信机均配备有单天线^[16]。BS将可用带宽划分为一组小于相干带宽的子信道, 表示为K_ch={1, 2, …, K}, 每个子信道的带宽表示为B_k=B/K, 其中B为总的系统带宽。根据NOMA协议, 一个子信道可以分配给多个用户, 一个用户可以通过多个子信道从BS接收。因此NOMA系统模型如图 1所示。

由于多个用户复用同一子信道, 导致NOMA系统中的同信道干扰较强, 而要求系统中所有用户共同执行NOMA并不切合实际, 因此本文采用NOMA与传统OMA结合的混合MA系统, 将系统中的用户分为多个组, 每个组内实现NOMA, 不同的组分配正交的频谱资源^[7]。假设BS充分了解信道状态信息(Channel Status Information, CSI)。基于用户向BS反馈的CSI, BS向用户分配正交子信道的子集并为它们分配不同功率。本文考虑块衰落信道, 其信道增益在一个调度周期内保持不变, 但是彼此独立变化。复用在存在块衰落的子信道k上的用户n与BS之间的信道增益系数被建模为h_{k, n}=g_{k, n}PL(d_n), 其中g_{k, n}为瑞利衰落的信道增益, d_n为用户n与BS之间的距离, PL(·)为路径损耗函数。假定有M个用户复用在子信道k, BS通过子信道k发送的调制符号叠加后表示为:

$ {x_k} = \sum\limits_{n = 1}^M {\sqrt {{x_{k,n}}{p_{k,n}}} } {s_n} $

(1)

其中, x_{k, n}为二进制变量, x_{k, n}=1表示子信道k被分配给用户n, p_{k, n}表示子信道k上为用户n分配的功率, s_n为用户n的调制信息, 表示在子信道k上的发射符号, 且E[|s_n|²]=1。由于所有基站和用户都配备了单天线, 因此用户n在子信道k上接收的信号表示为:

$ {y_{k,n}} = {h_{k,n}}{x_k} + {w_n} $

(2)

其中, w_n~CN(0, σ²), 表示零均值的加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise, AWGN), σ²为噪声方差, 其值等于噪声的功率谱密度与子信道带宽的乘积。用户n在子信道k的等效信道增益(Equivalent Channel Gain, ECG)表示为H_{k, n}=|h_{k, n}|²/σ²。在接收侧, 具有较低ECG的用户将较高ECG用户的信号视为噪声, 而较高ECG用户则首先通过重构较低ECG用户的信号, 然后利用SIC技术将较低信道增益用户的信号消除来获取自己的信号。由此, 配对用户n在子信道k上实现的吞吐量表示为:

$ {R_n} = \sum\limits_{n \in {N_{{\rm{user}}}}} {{B_k}} {\rm{1b}}\left( {1 + \frac{{{x_{k,n}}{p_{k,n}}{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}}}{{{I_{k,n}} + {\sigma ^2}}}} \right) $

(3)

其中, I_{k, n}为子信道k上具有较高信道增的M个复用用户对用户n的干扰, 计算公式如式(4)所示。

$ {I_{k,n}} = \sum\limits_m {{x_{k,m}}} {p_{k,m}}{\left| {{h_{k,n}}} \right|^2} \\ m \in \left\{ {M\left| {\frac{{{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2}}}{{{\sigma ^2}}} > \frac{{{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right.} \right\} $

(4)

因此, 子信道k的总吞吐量为:

$ {R_k} = \sum\limits_{n = 1}^M {{B_k}} {\rm lb}\left( {1 + \frac{{{x_{k,n}}{p_{k,n}}{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}}}{{{I_{k,n}} + {\sigma ^2}}}} \right) $

(5)

2.2 优化问题描述

本文将优化问题描述为在保证用户最小数据速率需求的前提下最大化整个系统带宽实现的总数据速率, 表达式如下:

$ \max\limits_{x_{k, n}, p_{k, n}} \sum\limits_ {k \in K_{\mathrm{ch}}} \sum\limits_{ n \in N_{\mathrm{user}}} B_{k} \operatorname{1b}\left(1+\frac{x_{k, n} p_{k, n}\left|h_{k, n}\right|^{2}}{I_{k, n}+\sigma^{2}}\right) $

(6)

$ {\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{Cl:}}\sum\limits_{n \in {N_{{\rm{user}}}}} {{x_{k,n}}{p_{k,n}}} \le {p_k},\forall k \in {K_{{\rm{ch}}}}}\\ {{\rm{C}}2:\sum\limits_{n \in {N_{{\rm{user}}}}} {\sum\limits_{k \in {K_{{\rm{ch}}}}} {{x_{k,n}}{p_{k,n}}} } \le {P_t}}\\ {{\rm{C}}3:\sum\limits_{n \in {N_{{\rm{user }}}}} {{x_{k,n}}} \le M\forall k \in {K_{{\rm{ch}}}}}\\ {{\rm{C}}4:{R_n} > {R_{{\rm{min}}}},\forall n \in {N_{{\rm{user}}}},k \in {K_{{\rm{ch}}}}}\\ {{\rm{C}}5:{x_{k,n}} \in \{ 0,1\} ,\forall k \in {K_{{\rm{ch}}}},n \in {N_{{\rm{user}}}}} \end{array}} \right. $

(7)

由于基站发射的峰值功率P_t以及为每个子信道分配功率p_k是有限的, 因此约束条件C1、C2首先对用户分配的功率进行限制; 约束条件C3确保了复用在子信道上的用户不能超过M; 约束条件C4保证了每个用户的QoS需求, 规定用户实现的数据速率必须大于用户的最小数据速率需求; 约束条件C5表示离散二进制变量x_{k, n}是否被分配。

3 基于比例速率约束的公平资源分配 3.1 自适应比例公平用户配对算法

现有用户配对算法多数基于用户反馈的信道状态信息配对, 如文献[17]对2种基于信道增益排序的用户配对算法进行分析, 其中一种将信道增益降序排序的第n个用户与第N+1－n个用户进行配对, 另一种是将第n个用户与第N/2－n个用户进行配对, 发现2种用户配对算法对于使用SIC检测的NOMA系统其符号错误率基本相同。文献[18]指出当配对用户间的信道增益差距最大时, 系统实现的效用可以达到最大。但是上述用户配对算法均基于用户信道增益排序原则, 并没有考虑用户调度的优先级, 导致用户间公平性无法得到保证。而传统的PF调度算法能够获得长期的公平性, 即在一段较长的观测区间内可以保证各个用户的调度概率接近^[19], 但对于那些进入系统时间较短或在系统中短暂停留的用户, PF算法无法保证其公平性。因此, 本文基于传统PF调度算法提出自适应比例公平(Adaptive PF, APF)用户配对算法。对于子信道k上的用户n, 其调度优先级表示为:

$ {\rho _{k,n}}(t) = {H_{k,n}}(t)/{{\bar H}_{k,n}}(t) $

(8)

其中, H_{k, n}(t)表示在时隙t用户n在子信道k的瞬时等效信道增益, H_{k, n}(t)表示用户n在子信道k从初始时刻到时隙t－1区间的平均等效信道增益。基站在时隙t优先为子信道k选择优先级最高的前M个用户组成配对用户进行调度, 在t+1时隙按照下式更新各个用户在子信道k的平均等效信道增益:

$ {{\bar H}_{k,n}}(t + 1) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\alpha {H_{k,n}}(t) + (1 - \alpha ){{\bar H}_{k,n}}(t),n \in {N_{{\rm{user}}}}}\\ {(1 - \alpha ){{\bar H}_{k,n}}(t),n \notin {N_{{\rm{user}}}}} \end{array}} \right. $

(9)

其中, α=1/T_c称为遗忘因子, T_c是时间窗口参数。T_c越大, 则H_{k, n}(t+1)≈H_{k, n}(t), 用户的平均等效信道增益更新速率越慢, 信道质量差的用户需等待更长的时间才能获得调度, 当信道质量差的用户在系统短暂停留时, PF调度算法无法保证其及时得到调度。因此, 本文构造函数α(t)=f[ξ(t)], 同时参考经典低通滤波器的功能特性提出自适应PF调度算法。通过下式动态调整遗忘因子α:

$ \alpha (t) = \max \left\{ {2{\alpha _{{\rm{ref }}}} - 2{\alpha _{{\rm{ref }}}}{{\left\{ {1 + {{[\xi (t)]}^{N(t)}}} \right\}}^{ - 1}},\varepsilon } \right\} $

(10)

其中, ε=0.002, 由于传统的PF调度算法遗忘因子常取0.01, 因此本文以α_ref=0.01为基准对α(t)进行动态调整。ξ(t)为时隙t在子信道k上系统所有活跃的N个用户调度优先级的方差, 表示为:

$ \xi (t) = {N^{ - 1}}\sum\limits_{n \in {N_{{\text{user}}}}} {{{\left[ {{\rho _{k,n}}(t) - {N^{ - 1}}\sum\limits_{i = \mathbb{N}} {{\rho _{k,i}}} (t)} \right]}^2}} $

(11)

由于N(t)=ξ(t)+τ, 当N(t)=0时, 此时APF转化为传统的PF, 为保证N(t)≠0, 增加一个接近0的正数τ=0.1。当ξ(t)>1时, N(t)>1, 并且N(t)随ξ(t)的增加单调增加, 得到较大的α(t), 从而加速了用户优先级接近的速度, 可以获得较好的短期公平性; 当ξ(t) < 1时, N(t) < 1, 并且N(t)随ξ(t)的减小而减小, 可以保证长期公平性。APF用户配对算法描述如下:

算法   APF用户配对算法

输入   ε=0.002, α_ref=0.01, τ=0.1, M=2

输出   每一个子信道的配对用户

1.初始化H_{k, n}(t), 时隙t更新后的H_{k, n}(t)

2.For k=1:K

3.For n=1:N

4.根据式(8)计算ρ_{k, n}(t)

5.选择优先级最高的M个用户配对

6.统计所有用户的ρ_{k, n}(t), 根据式(11)计算ξ(t)并确定N(t)

7.根据式(10)确定α(t)

8.根据式(9)更新时隙t+1的H_{k, n}(t+1)

9.End for

10.End for

3.2 最优功率分配方案

基于3.1节方法确定用户与子信道匹配关系后, 原优化问题就转化为确定配对用户与子信道间的功率分配。为简化子信道间功率分配, 将基站下发的总功率平均分配给K个子信道。因此, 对于任意子信道k复用的两个配对用户的功率之和为p_k=P_t/K, 则原优化问题转化为:

$ \mathop {\max }\limits_{{p_{k,n}}} \sum\limits_{k \in {K_{{\rm{ch}}}}} {\sum\limits_{n \in {N_{{\rm{user}}}}} {{B_k}{\rm lb}\left( {1 + \frac{{{p_{k,n}}{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}}}{{{I_{k,n}} + {\sigma ^2}}}} \right)} } $

(12)

$ {\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;\left\{ \begin{array}{l} {\rm{C1}}:\sum\limits_{n \in {N_{{\rm{user}}}}} {{x_{k,n}}{p_{k,n}}} = {p_k},\forall k \in {K_{{\rm{ch}}}}\\ {\rm{C}}4:{R_n} > {R_{{\rm{min}}}},\forall n \in {N_{{\rm{user}}}},k \in {K_{{\rm{ch}}}} \end{array} \right. $

(13)

下行多用户NOMA功率分配不仅需要为基于上述准则配对的用户分配合适的功率, 以确保高信道增益用户可以准确检测到较弱用户的信号, 并在检测到自己信号之前将其删除, 为弱信道增益用户分配足够的功率, 使其可以将较高信道增益用户视为干扰噪声来检测自己的信号, 而且需要保证用户的QoS需求。假设对于任意子信道k, 配对用户m、n其等效信道增益满足H_{k, m}>H_{k, n}, 则配对用户满足QoS的最小功率表示为:

$ \begin{array}{l} {p_{k,n\min }} = \frac{{{2^{{R_{\min }}}} - 1}}{{{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}}}\left( {\sum\limits_m {^{{p_{k,m}}{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}}} {\sigma ^2}} \right)\\ m \in \left\{ {M|\frac{{{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2}}}{{{\sigma ^2}}} > \frac{{{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right\} \end{array} $

(14)

在求解式(14)时, 需要首先求解高信道增益用户m分配的功率, 然后求解低信道增益用户n的功率。对于分配相同功率增量的配对用户, 具有较高信道增益的用户对总吞吐量的贡献优于较弱信道增益用户^[10]。因此, 为实现最优吞吐量性能, 设计如下保证SIC检测的最优功率分配条件:

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{p_{k,n}}{H_{k,m}} - {p_{k,m}}{H_{k,m}} \ge {p_{{\rm{sic}}}}}\\ {{p_{k,m}} + {p_{k,n}} = {p_k}} \end{array}} \right. $

(15)

其中, p_sic是区分待解码信号和其余未解码信号所需的最小功率差。通过求解式(15)得到保证SIC正确执行条件下高信道增益用户m所能获得的最大功率p_{k, m, max}, 如式(16)所示。

$ {p_{k,m,\max }} \le \frac{{{p_k} - \frac{{{P_{{\rm{sic}}}}}}{{{H_{k,m}}}}}}{2} $

(16)

因此, 根据满足配对用户QoS需求后剩余功率p_k^r与{p_{k, m, max}－p_{k, m, min}}的关系, 确定为高信道增益用户m分配的功率表示为:

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{p_{k,m}} = {p_{k,m,\min }} + p_k^r,p_k^r \le {p_{k,m,\max }} - {p_{k,m,\min }}}\\ {{p_{k,m}} = {p_{k,m,\max }},p_k^r > {p_{k,m,\max }} - {p_{k,m,\min }}} \end{array}} \right. $

(17)

则为低信道增益用户n分配的功率如式(18)所示。

$ {p_{k,n}} = {p_k} - {p_{k,m}} $

(18)

3.3 基于比例速率约束的功率分配方案1

笔者通过分析高低信道增益用户吞吐量计算公式发现, 低信道增益用户为实现与高信道增益用户相似的吞吐量性能, 其分配的功率必须远大于高信道增益用户, 而由于配对用户间基于数据速率比例约束的功率分配关系, 导致配对用户的功率分配保持相对平稳的关系, 这种关系可以保证SIC的正确稳定的执行。基于此, 本文设计基于比例速率约束的功率分配方案。将原优化问题的限制条件(13)式转化为基于配对用户最小数据速率需求的比例速率约束:

$ \left\{ \begin{array}{l} {p_{k,m}} + {p_{k,n}} = {p_k}\\ {\rm lb} \left( {1 + \frac{{{p_{k,m}}{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right): {\rm lb} \left( {1 + \frac{{{p_{k,n}}{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}}}{{{p_{k,m}}{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2} + {\sigma ^2}}}} \right) = \\ \;\;\;\;{R_{m,\min }}:{R_{n,\min }} \end{array} \right. $

(19)

对于由式(12)和式(19)形成的组合优化问题, 使用拉格朗日乘子法来求解。本文在求解时为了简化分析, 假设所有用户均具有相同的QoS需求, 则高信道增益用户m和低信道增益用户n分配的功率p_{k, m}、p_{k, n}计算公式如下:

$ \begin{array}{l} {p_{k,m}} = \frac{{{R_{\min }}{\sigma ^2}\left( {{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2} - {{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}} \right)}}{{2\mu {{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2}{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}}} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{{\sigma ^2}\left( {{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2} + {{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}} \right)}}{{2{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2}{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}}} \end{array} $

(20)

$ \begin{array}{l} {p_{k,n}} = \frac{{2{p_k}\left( {{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2} + {{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}} \right)}}{{2{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2}{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}}} + \frac{{{\sigma ^2}\left( {{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2} + {{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}} \right)}}{{2{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2}{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}}} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{{R_{\min }}{\sigma ^2}\left( {{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2} - {{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}} \right)}}{{2\mu {{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2}{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}}} \end{array} $

(21)

$ \begin{array}{l} \psi = \\ \sqrt {{{\left( {{\sigma ^2}\left( {{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2} + {{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}} \right)} \right)}^2} + 4{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2} + {{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^4}{p_k}{\sigma ^2}} - \\ {\sigma ^2}\left( {{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2} + {{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}} \right) \end{array} $

(22)

$ \mu = \frac{{{\sigma ^2}{R_{\min }}\left( {{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2} - {{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}} \right)}}{{{\sigma ^2}\left( {{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2} + {{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}} \right) + \psi }} $

(23)

3.4 基于比例速率约束的功率分配方案2

该方案首先确定配对用户QoS所需的最小功率需求, 然后将剩余功率p_k^r基于比例速率约束进行分配, 则原优化问题的转化为:

$ \mathop {\max }\limits_{{p_{k,n}}} \sum\limits_{k \in {K_{{\rm{ch}}}}} {\sum\limits_{n \in {N_{{\rm{user}}}}} {{B_k}} } {\rm lb}\left( {1 + \frac{{p_{k,n}^r{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}}}{{{I_{k,n}} + {\sigma ^2}}}} \right) $

(24)

$ \left\{ \begin{array}{l} p_{k,m}^r + p_{k,n}^r = p_k^r\\ {\rm lb} \left( {1 + \frac{{p_{k,m}^r{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2}}}{{{\sigma ^2}}}} \right): {\rm lb} \left( {1 + \frac{{p_{k,n}^r{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}}}{{p_{k,m}^r{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2} + {\sigma ^2}}}} \right) = \\ \;\;\;\;{R_{n,\min }}:{R_{m,\min }} \end{array} \right. $

(25)

其中p_{k, m}^r、p_{k, n}^r分别为高信道增益用户m、低信道增益用户n分配的剩余功率。对于由式(24)、式(25)形成的组合优化问题, 使用拉格朗日乘子法求解, 则分别为配对用户分配的剩余功率可分别通过式(26)、式(27)获得。

$ p_{k,m}^r = \frac{{{R_{\min }}{\sigma ^2}\left( {{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2} - {{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}} \right)}}{{2\mu {{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2}{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}}} - \frac{{{\sigma ^2}\left( {{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2} + {{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}} \right)}}{{2{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2}{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}}} $

(26)

$ \begin{array}{l} p_{k,n}^r = \frac{{2{p_k}\left( {{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2} + {{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}} \right)}}{{2{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2}{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}}} + \frac{{{\sigma ^2}\left( {{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2} + {{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}} \right)}}{{2{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2}{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}}} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{{R_{\min }}{\sigma ^2}\left( {{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2} - {{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}} \right)}}{{2\mu {{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2}{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}}} \end{array} $

(27)

$ \begin{array}{l} {\psi ^r} = \\ \sqrt {{{\left( {{\sigma ^2}\left( {{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2} + {{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}} \right)} \right)}^2} + 4{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2}{{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^4}p_k^r{\sigma ^2}} - \\ {\sigma ^2}\left( {{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2} + {{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}} \right) \end{array} $

(28)

$ {\mu ^r} = \frac{{{\sigma ^2}{R_{\min }}k\left( {{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2} - {{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}} \right)}}{{{\sigma ^2}\left( {{{\left| {{h_{k,m}}} \right|}^2} + {{\left| {{h_{k,n}}} \right|}^2}} \right) + \psi }} $

(29)

则复用用户在子信道k上分配的总功率p_{k, m}、p_{k, n}分别如式(30)和式(31)所示。

$ {p_{k,m}} = p_{k,m}^r + {p_{k,m,\min }} $

(30)

$ {p_{k,n}} = p_{k,n}^r + {p_{k,n,\min }} $

(31)

4 仿真与结果分析 4.1 仿真环境与参数

本文主要考虑一个单基站的小区, 用户终端随机分布在直径为400 m的圆形区域, BS的峰值功率为30 dBm。为减少SIC接收机解码的复杂度, 本文假设每个子信道复用的用户数M=2。仿真参数如表 1所示。

仿真对比算法为文献[7]提出的经典算法, 在用户-子信道匹配阶段使用匹配理论, 而注水功率分配算法用于为配对用户分配功率。在OFDMA算法中, 假定每个子信道只能分配给一个用户, 并且该子信道的总功率被分配给该用户。为保证接入系统用户的数量, 利用比例公平调度算法将子信道分配给用户。

4.2 结果分析

仿真首先基于自适应比例公平用户配对算法确定用户-子信道间的匹配关系。在功率分配阶段, 为判断本文算法在保证公平性的同时是否损失了吞吐量性能, 首先执行最优功率分配方案, 然后执行基于比例速率约束的2种功率分配方案, 主要比较的性能指标为系统吞吐量和公平性。在实验中, 最优功率分配方案和基于比例速率约束的2种功率分配方案分别表示为最优方案、分配方案1和分配方案2。本文通过使用配对的高低信道增益用户所实现的吞吐量比、接入系统的用户数以及基尼公平系数^[20]来衡量用户间的公平性。定义公平性系数为:

$ G = \frac{1}{{2{N^2}\bar R}}\sum\limits_i^N {\sum\limits_j^N {\left| {{R_i} - {R_j}} \right|} } $

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其中, $\bar{R}=\frac{1}{N} \sum\limits_{n=1}^{N} R_{n}, R_{n}$是时间窗口T_c上用户n实现吞吐量的平均值, G∈(0, 1), G=0、G=1分别代表用户间最高和最低的公平性水平。

小区吞吐量随用户数变化的曲线如图 2所示。文献[7]算法将子信道和用户看作是追求自己利益的2组玩家, 用户更乐意复用在信道增益好的子信道, 而子信道更乐意追求实现吐吞量较大的用户。由于基于注水的功率分配算法进一步提升了系统吞吐量性能, 因此其具有最优的吞吐量性能。由于本文基于自适应比例公平用户配对的最优功率分配方案实现的吞吐量逼近文献[7]算法, 因此可以作为执行本文配对算法下的一个性能上限。首先保证配对用户QoS所需的功率, 而子信道上的剩余功率基于比例速率约束进行分配的分配方案2吞吐量性能略优于直接将总功率基于比例速率约束进行分配的分配方案1。此外, 所有NOMA算法性能均优于OFDMA算法。

4种NOMA方案高低信道增益用户实现吞吐量的比例如图 3所示。由于本文假设所有用户均具有相同的QoS需求, 因此分配方案1高低信道增益用户的吞吐量性能为1:1, 而分配方案2接近于1:1。但是, 其他2种算法为了追求最大的吞吐量性能, 尽可能地将功率分配给信道增益较好的用户, 因此其比例大于1。注水功率分配算法进一步将这种高低信道增益用户的吞吐量性能差异加大。

图 4对比了系统调度用户数量(K=8)。当系统用户数小于子信道个数时所有用户均可以接入系统, 但是当用户数大于子信道个数时, 由于OFDMA方案1个子信道只能由一个用户使用。因此随着用户的增加, 接入系统的用户趋于一个接近于子信道个数的值, 而所有NOMA算法由于一个子信道可以被多个用户使用, 因此优于OFDMA算法。本文所提出的自适应比例公平用户配对算法, 通过动态调整遗忘因子, 更新了用户的调度优先级, 因此接入系统的用户数优于文献[7]提出的匹配理论。

图 5显示出3种算法基尼公平系数随用户数变化的情况, 本文算法的基尼公平系数为3种功率分配方案的平均值。通过基于等效信道增益动态更新用户的调度优先级, 保证了用户获取频谱资源的公平性, 而文献[7]基于匹配理论的用户-子信道匹配算法和基于注水的功率分配方案损害了信道增益较差的用户吞吐量。因此, 本文算法公平性优于文献[7]算法, 而所有NOMA算法的公平性均优于OFDMA算法。图 6所示的基尼公平系数随子信道变化的情况, 进一步证明本文算法的公平性均优于上述3种对比算法。

5 结束语

本文针对下行多用户NOMA系统, 提出基于比例速率约束的资源分配算法。在用户配对阶段设计自适应比例公平的用户配对算法, 在功率分配阶段设计最优功率分配方案作为性能参考的上界, 然后提出2种基于比例速率约束的功率分配方案。仿真结果表明, 本文算法能够在保证系统吞吐量的同时有效提升接入系统的用户数和用户间的公平性。下一步将设计低复杂度的联合优化算法, 通过对频谱资源和功率进行联合优化提升系统性能。