0 概述

空间调制(Spatial Modulation, SM)是一种空间复用多输入多输出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)技术, 其在每个时隙内只激活单根天线来传输单个星座符号。SM通过将激活天线索引作为附加维度实现三维映射, 以较低的硬件复杂度来实现较高的传输速率^[1-3], 接收机通过检测激活天线索引获取空间域信息^[4-5]。与传统的MIMO技术相比, 空间调制解决了天线间同步和信道间干扰的问题^[6]。为提升频谱效率, 文献[7]提出在每个时隙内激活多根天线的广义空间调制(Generalized Spatial Modulation, GSM)技术, 通过将激活天线组合索引作为空间维度, 提升频谱效率, 从而满足下一代大规模MIMO移动通信的高吞吐量要求。无线信道的广播特性使得信息传输覆盖区域内的所有用户都能接收到发送信号, 导致机密信息易被恶意窃听者恢复窃取, 因此, 保证合法收发双方实现安全传输并使恶意窃听者无法窃取信息极为重要^[8-9]。

文献[10]推导了空间调制与空移键控(Spatial Shift Keying, SSK)的保密速率, 文献[11]给出SSK和SM可实现保密速率的表达式, 证明单天线传输的SM能够实现较高的保密速率。文献[12]在未知合法信道状态信息的情况下, 将合法收发双方信道响应矩阵零空间的干扰和信号与星座符号进行组合, 并作为发射机的发射信号, 以增强安全传输性能, 但该方案需要更多的发送天线, 并需要合理分配信号与干扰的功率。文献[13]证明预编码辅助空间调制具有低概率拦截(Low Probability of Interception, LPI)特性, 通过在发射机的预编码矩阵中加入随机分量来增强信息传输的安全性。文献[14-15]通过联合最小化窃听者接收功率和最大化合法接收者的接收功率, 优化预编码器的预编码辅助空间调制, 从而保证安全传输。文献[16]的发射机根据窃听者未知合法信道状态信息的瞬时模式, 改变天线和星座符号索引的映射模式, 以加强安全性。文献[17]的SM系统发射机利用合法信道状态信息选择一个已被固定规则重命名的激活天线来发送星座符号, 但是该方案只对激活天线索引加密。文献[18]在空间调制系统中, 利用合法信道状态信息旋转激活天线索引和星座符号索引进行安全传输。

目前, 相关研究者人员大多关注空间调制和预编码辅助空间调制的安全传输, 而针对GSM安全传输的研究较少。本文提出一种广义空间调制的安全传输映射方案, 利用时分双工(Time Division Duplex, TDD)无线信道的互易性, 根据合法信道状态信息重选激活天线组合索引与星座符号索引, 增强广义空间调制系统的安全性。

1 系统模型

现有一个MIMO窃听系统, 其包含发送者、合法接收者和被动窃听者, 三者分别配置N_t、N_r和N_e根天线。由于在TDD模式下无线信道具有互易性, 合法收发双方可通过发送导频序列获知射频链的合法信道状态信息, 而被动窃听者无法获得。令H_R=[h_{1, r}, h_{2, r}, …, h_{k, r}, …, h_{Nt, r}]、H_E=[h_{1, e}, h_{2, e}, …, h_{k, e}, …, h_{Ne, e}]分别为发送者与合法接收者、发送者与被动窃听者之间的快衰落和块不变信道冲激响应。其中, h_{k, r}和h_{k, e}分别为H_R和H_E的第k列, S={s₁, s₂, …, s_M}为M阶调制星座符号集合。

GSM系统在每一个时隙内激活N_a根发送天线, 故从N_t根天线中选择N_a根的组合数为C_Nt^N_a, 有效使用的天线组合数为$N={{2}^{\left\lfloor \operatorname{lb}\left( C_{{{N}_{\text{t}}}}^{{{N}_{\text{a}}}} \right) \right\rfloor }}$, 其中$\left\lfloor \cdot \right\rfloor $表示向下取整。输入的信息被划分为长度为R_GSM=R_sym+R_spa bit的数据帧, 其中, R_spa=⌊lb N」为空间比特, 用于选择索引为k(1≤k≤N)的激活发送天线组合I_k={i₁, i₂, …, i_Na}, R_sym=lb M为星座比特数, 用于选择星座符号索引l(1≤l≤M)。

N_a根天线对应索引l的发送星座符号向量为s_l=[s_i1, s_i2, …, s_Na], 发送信号向量为x=[…, 0, s_i1, …, 0, s_i2, …, s_iNa, 0, …]^T∈${{\mathbb{C}}^{{{N}_{\text{t}}}\text{ }\!\!\times\!\!\text{ }1}}$, 其中, N_a个元素非零, 其余元素全为零。系统的频谱效率为R_GSM bit/s/Hz, 合法接收者与被动窃听者的接收信号向量y_r∈${{\mathbb{C}}^{{{N}_{\text{r}}}\text{ }\!\!\times\!\!\text{ }1}}$, y_e∈${{\mathbb{C}}^{{{N}_{\text{e}}}\text{ }\!\!\times\!\!\text{ }1}}$可表示为如下形式:

$ {\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{r}}} = {\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{R}}}x + {\mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}_{\rm{r}}} = \sum\limits_{k' = {i_1}}^{{i_{{N_{\rm{a}}}}}} {{\mathit{\boldsymbol{h}}_{{k^\prime },{\rm{r}}}}} x_k^\prime + {\mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}_{\rm{r}}} = {\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_k},{\rm{R}}}}{\mathit{\boldsymbol{s}}_l} + {\mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}_{\rm{r}}} $

(1)

$ {\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{e}}} = {\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{E}}}x + {\mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}_{\rm{e}}} = \sum\limits_{k' = {i_1}}^{{i_{{N_{\rm{a}}}}}} {{\mathit{\boldsymbol{h}}_{{k^\prime },{\rm{e}}}}} x_k^\prime + {\mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}_{\rm{e}}} = {\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_k},{\rm{E}}}}{\mathit{\boldsymbol{s}}_l} + {\mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}_{\rm{e}}} $

(2)

其中, k′∈I_k, x′_k为x的第k′个元素, ε_r∈${{\mathbb{C}}^{{{N}_{\text{r}}}\text{ }\!\!\times\!\!\text{ }1}}$与ε_e∈${{\mathbb{C}}^{{{N}_{\text{e}}}\text{ }\!\!\times\!\!\text{ }1}}$是协方差矩阵为σ_r²E_Nr和σ_e²E_Ne的复加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise, AWGN)。H_{Ik, R}=[h_{i1, r}, h_{i2, r}, …, h_iNa, r]为激活天线组合I_k对应于H_R的子矩阵, H_{Ik, E}=[h_{i1, e}, h_{i2, e}, …, h_iNa, e]为激活天线组合I_k对应于H_E的子矩阵。合法接收者与被动窃听者采用最大似然(Maximum Likelihood, ML)检测, 具体过程如下:

$ \left( {\hat k,\hat l} \right) = \mathop {\text{arg}\ \text{min}}\limits_{k \in P,l \in Q} \left\| {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{r}}} - {\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_k},{\rm{R}}}}{\mathit{\boldsymbol{s}}_l}} \right\|_{\rm{F}}^2 $

(3)

$ \left( {{{\hat k}_{\rm{e}}},{{\hat l}_{\rm{e}}}} \right) = \mathop {\text{arg}\ \text{min}}\limits_{{k_{\rm{e}}} \in P,{l_{\rm{e}}} \in Q} \left\| {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{e}}} - {\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_{{k_{\rm{e}}}}},{\rm{E}}}}{\mathit{\boldsymbol{s}}_{{l_{\rm{e}}}}}} \right\|_{\rm{F}}^2 $

(4)

其中, P={1, 2, …, N}, Q={1, 2, …, M}。

2 本文映射方案

本文方案利用窃听者未知的合法信道状态信息, 重选由空间比特与星座比特映射得到的天线组合索引与星座符号索引, 实现GSM系统的安全传输, 如图 1所示。下文分别从发送者、合法接收者和被动窃听者3个方面进行阐述。

2.1 发送者

发送者按照以下步骤进行处理:

步骤1  计算N个候选天线组合对应的合法信道矩阵||H_{I1, R}||_F², …, ||H_{Ik, R}||_F², …, ||H_{IN, R}||_F², 将这N个值升序排序构造向量ζ, 如式(5)所示。

$ \mathit{\boldsymbol{\zeta }} = \left[ {{\zeta _1},{\zeta _2}, \cdots ,{\zeta _n}, \cdots ,{\zeta _N}} \right] $

(5)

其中, ζ_n=||H_{Ik, R}||_F²。

步骤2  传统的GSM系统发送端在每一个时隙内的空间比特n_bit=b_ub_u-1…b₂b₁, u=lb N, 可映射索引n的激活天线组合I_n。

步骤3  将原始天线组合索引n按如下规则进行重选, 得到发送端的激活天线组合I_k(1≤k≤N)。

$ {n_{{\rm{bit}}}} \to n \to {\zeta _n} \to \left\| {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_k},{\rm{R}}}}} \right\|_{\rm{F}}^2 \to {I_k} $

(6)

步骤4  将步骤1中的前M个候选天线组合对应的合法信道矩阵进行升序排列, 构建星座符号索引重选向量υ, 其中, υ_m=||H_{Il, R}||_F²。

$ \mathit{\boldsymbol{v}} = \left[ {{v_1},{v_2}, \cdots ,{v_m}, \cdots ,{v_M}} \right] $

(7)

步骤5  传统的GSM系统发送端的星座比特为m_bit=b_vb_v-1…b₂b₁, v=lb M, 其对应的星座符号索引为m。

步骤6  将原始星座符号索引m按如下规则进行重选, 得到发送端的星座符号索引l(1≤l≤M)。

$ {m_{{\rm{bit}}}} \to m \to {v_m} \to \left\| {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_l},{\rm{R}}}}} \right\|_{\rm{F}}^2 \to l $

(8)

步骤7  由星座符号索引l可得星座符号s_l、星座符号向量s_l和发送信号向量x, 发送端使用激活的天线组合I_k。

2.2 合法接收者

合法接收者得到y_r后, 由时分双工无线信道的互易性可以得到H_R, 并执行下面步骤:

步骤1  利用式(3)进行最大似然检测, 得到${\hat{k}}$和${\hat{l}}$。

步骤2  根据式(5)构造向量ζ, 通过式(6)的发送端天线组合映射进行逆过程解析, 得到空间比特${{\hat n}_{{\rm{bit}}}}$。

$ {I_k} \to \left\| {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{\hat k,{\rm{R}}}}} \right\|_{\rm{F}}^2 \to {\zeta _{\hat n}} \to \hat n \to {{\hat n}_{{\rm{bit}}}} $

(9)

步骤3  根据式(7)构造向量υ, 由式(8)的发送端星座符号映射进行逆过程解析, 得到星座比特${{\hat m}_{{\rm{bit}}}}$。

$ \hat l \to \left\| {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_{\hat l,{\rm{R}}}}}}} \right\|_{\rm{F}}^2 \to {\zeta _{\hat m}} \to \hat m \to {{\hat m}_{{\rm{bit}}}} $

(10)

2.3 被动窃听者

由于空间具有去相关特性, 如果被动窃听者与发送者、合法接收者的距离超过半波长, 则其无法得到H_R^{[14, 17]}, 因此窃听者无法由式(5)、式(7)构造向量ζ、υ, 只能按以下步骤进行处理:

步骤1  根据式(4)执行最大似然检测, 得到${{\hat k}_{\rm{e}}}$和${{\hat l}_{\rm{e}}}$。

步骤2  被动窃听者与发送者之间的信道矩阵H_E与H_R不同, 故其在式(9)、式(10)的逆映射过程中不能实现${I_{{{\hat k}_{\rm{e}}}}} \to \left\| {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{{\hat k}_{\rm{e}}}, {\rm{R}}}}} \right\|_{\rm{F}}^2$, $\;{{\hat l}_{\rm{e}}} \to \left\| {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_{{{\hat l}_{\rm{e}}}}}, {\rm{R}}}}} \right\|_{\rm{F}}^2$, 只能进行如下过程:

$ {I_{{{\hat k}_{\rm{e}}}}} \to {{\tilde n}_{\rm{e}}} \to {{\tilde n}_{{\rm{bit}},{\rm{e}}}} $

(11)

$ {{\hat l}_{\rm{e}}} \to {{\tilde m}_{\rm{e}}} \to {{\tilde m}_{{\rm{bit}},{\rm{e}}}} $

(12)

其中, ${{\hat n}_{\rm{e}}}$与${{\hat m}_{\rm{e}}}$通过随机取值来尝试实现发送者映射的逆过程, 从而恢复空间比特与星座比特, 并使$P\left( {{{\tilde n}_{\rm{e}}} = n} \right) = \frac{1}{N}, P\left( {{{\tilde m}_{\rm{e}}} = m} \right) = \frac{1}{M}$。

3 保密速率分析

基于信息论知识, 本文方案的保密速率可通过合法接收者信息量减去被动窃听者的信息量得到。根据式(3), y_r的条件概率密度函数如下:

$ P\left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{r}}}\left| {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right.} \right) = \frac{1}{{{{\left( {{\rm{ \mathsf{ π} }}\sigma _{\rm{r}}^2} \right)}^{{N_{\rm{r}}}}}}}\exp \left( { - \frac{{{{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{r}}} - {\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}}{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right\|}^2}}}{{\sigma _{\rm{r}}^2}}} \right) $

(13)

由于n与m皆为均匀分布, 因此y_r的概率分布函数如下:

$ P\left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{r}}}} \right) = \frac{1}{{NM}}\sum\limits_{n = 1}^N {\sum\limits_{m = 1}^M {\left[ {\frac{1}{{{{\left( {{\rm{ \mathsf{ π} }}\sigma _{\rm{r}}^2} \right)}^{{N_{\rm{r}}}}}}}\exp \left( { - \frac{{{{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{r}}} - {\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}}{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right\|}^2}}}{{\sigma _{\rm{r}}^2}}} \right)} \right]} } $

(14)

故合法接收者的互信息如式(15)所示。

$ \begin{array}{l} I\left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{r}}};{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right) = \int {\sum\limits_{n = 1}^N {\sum\limits_{m = 1}^M P } } \left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{r}}},{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right) \times \\ \;\;\;{\rm{lb}}\frac{{P\left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{r}}},{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right)}}{{P\left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{r}}}} \right)P\left( {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right)}}{{\rm{d}}_{{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{r}}}}} = \\ \;\;\;\frac{1}{{MN}}\sum\limits_{n = 1}^N {\sum\limits_{m = 1}^M {\int P } } \left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{r}}}\left| {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right.} \right) \times \\ \;\;\;{\rm{lb}}\frac{{P\left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{r}}}\left| {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right.} \right)}}{{\frac{1}{{MN}}\sum\limits_{{n_1} = 1}^N {\sum\limits_{{m_1} = 1}^M P } \left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{r}}}\left| {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_{{n_1}}},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_{{m_1}}}} \right.} \right)}}{{\rm{d}}_{{\mathit{\boldsymbol{y}}_r}}} = \\ \;\;\;{\rm{lb}}\;MN - \frac{1}{{MN}}\sum\limits_{n = 1}^N {\sum\limits_{m = 1}^M {\int P } } \left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{r}}}\left| {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right.} \right) \times \\ \;\;\;{\rm{lb}}\;\left\{ {\sum\limits_{{n_1} = 1}^N {\sum\limits_{{m_1} = 1}^M {\exp } } \left( {\frac{{{{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{r}}} - {\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_{{n_1}}},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_{{m_1}}}} \right\|}^2} - {{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{r}}} - {\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n}{\rm{,R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right\|}^2}}}{{\sigma _{\rm{r}}^2}}} \right)} \right\}\\ {{\rm{d}}_{{{\rm{y}}_{\rm{r}}}}} \end{array} $

(15)

令d_{n, m}^{n₁, m₁}=H_{In, R}s_m-H_In1, Rs_m1, 则式(15)可写为如下形式:

$ \begin{array}{l} {\rm{lb}}\;MN - \frac{1}{{MN}}\sum\limits_{n = 1}^N {\sum\limits_{m = 1}^M {E{\mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}_{\rm{r}}}} } \cdot \\ {\rm{lb}}\;\left\{ {\sum\limits_{{n_1} = 1}^N {\sum\limits_{{m_1} = 1}^M {\exp } } \left( { - \frac{{{{\left\| {d_{n,m}^{{n_1},{m_1}} + {\mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}_{\rm{r}}}} \right\|}^2} - {{\left\| {{\mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}_{\rm{r}}}} \right\|}^2}}}{{\sigma _{\rm{r}}^2}}} \right)} \right\} \end{array} $

(16)

如第2节所述, 被动窃听者无法获知H_R, 并且无线信道的差异性导致H_E与H_R不同, 故窃听者无法根据H_E计算出ζ和υ及其发送端映射重选的逆过程。

由$P\left( {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_{\tilde n{\;_{\rm{e}}}, {\rm{R}}}}}} = {\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n}, {\rm{R}}}}|{{\hat k}_{\rm{e}}}} \right) = P\left( {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n}, {\rm{R}}}}} \right) = \frac{1}{N}$和$P\left( {{\mathit{\boldsymbol{s}}_{{{\tilde m}_{\rm{e}}}}} = {\mathit{\boldsymbol{s}}_m}|{{\hat l}_{\rm{e}}}} \right) = P\left( {{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right) = \frac{1}{M}$可得如下公式:

$ P\left( {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}\left| {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{e}}}} \right.} \right) = P\left( {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}\left| {{{\hat k}_{\rm{e}}},{{\hat l}_{\rm{e}}}} \right.} \right) = P\left( {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right) $

(17)

在式(17)两边同时乘以P(y_e)可得:

$ P\left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{e}}},{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right) = P\left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{e}}}} \right)P\left( {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right) $

(18)

由此可得被动窃听者的互信息, 如式(19)所示。

$ \begin{array}{l} I\left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{e}}};{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right) = \int {\sum\limits_{n = 1}^N {\sum\limits_{m = 1}^M P } } \left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{e}}},{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right) \times \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{lb}}\frac{{P\left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{e}}},{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right)}}{{P\left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{e}}}} \right)P\left( {{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right)}} = 0 \end{array} $

(19)

根据式(16)、式(19)可得本文方案的保密速率, 如式(20)所示。

$ \begin{array}{l} {R_s} = \max \left\{ {0,I\left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{r}}};{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right) - I\left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{e}}};{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right)} \right\} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\max \left\{ {0,I\left( {{\mathit{\boldsymbol{y}}_{\rm{r}}};{\mathit{\boldsymbol{H}}_{{I_n},{\rm{R}}}},{\mathit{\boldsymbol{s}}_m}} \right)} \right\} \end{array} $

(20)

式(19)表明即使被动窃听者正确检测${{{\hat k}_{\rm{e}}}}$与${{{\hat l}_{\rm{e}}}}$, 也无法恢复发送端发送的空间比特与星座比特, 其互信息量为0, 只能随机确定每一个二进制比特, 故被动窃听者的误比特率(Bit Error Rate, BER)为50%^[18]。由式(20)可知, 本文方案的保密速率取值完全由合法接收者的互信息量决定, 而与被动窃听者无关。

4 仿真结果与分析 4.1 仿真结果

本文对第2节提出的广义空间调制系统安全传输的映射方案进行蒙特卡罗仿真, 并根据式(20)计算出系统的保密速率, 然后将该映射方案与文献[18]中基于空间调制的安全传输方案进行对比。为保证激活天线的稀疏性, 令N_a=2, 参数配置如表 1所示^[19]。图 2给出保密速率在不同M下随信噪比(Signal-Noise Ratio, SNR)变化的曲线。

由图 2可以看出, 随着发射SNR的增加, 衰落信道中的保密速率逐渐上升并趋于稳定。在相同的仿真参配置下, 本文方案的系统保密速率初始值比文献[18]方案提高184.31%。这是因为在低信噪比区域, 广义空间调制具有分集增益优势, 所以其保密速率要大于文献[18]方案。当SNR达到12 dB时, 保密速率达到上限值, 即R_GSM=lb MN bit/s/Hz。在保证激活天线稀疏性的前提下(即N大于文献[18]方案的发机天线数), 本文方案能够达到更高的保密速率。

为了验证本文方案的优越性, 在N_t=8, N_r=4和QPSK配置下分别计算本文方案、文献[15]方案、文献[17]方案和文献[18]方案的保密速率, 如图 3所示。由于文献[15]方案基于预编码空间调制系统, 其保密速率与合法接收者天线数N_r有关, 当窃听者天线数目N_e≤N_t-N_r且以整体功率分配因子θ最优为前提时, 保密速率能够达到理论上限, 故本文分别给出N_e=4和N_e=2两种配置下的保密速率。而文献[17]方案与文献[18]方案针对提升空间调制系统的保密速率, 其主要受发送者天线数N_t与星座符号的调制阶数M影响, 故N_e≡4。由图 3可知, 本文方案的保密速率最高可达6 bit/s/Hz, 且总是高于其他3种方案。文献[17]方案和文献[18]方案的保密速率最高分别可达3 bit/s/Hz和5 bit/s/Hz。而文献[15]方案的保密速率最高可达4 bit/s/Hz, 其性能低于文献[18]方案且高于文献[17]方案, 在低SNR区域且N_e较小时, 文献[15]方案的保密速率随SNR的提升速率较快。由于文献[15]方案与文献[17]方案的保密速率均低于本文方案与文献[18]方案, 因此下文主要对比文献[18]方案与本文方案。

图 4为合法接收者和被动窃听者在表 1参数配置下的BER曲线。可以看出, 窃听者误比特率在任意信噪比下都为0.5, 与第3节的分析一致, 窃听者无法恢复空间比特与信息比特, 而合法接收者的BER比窃听者低得多, 表明本文方案能够实现安全传输。此外, 采用式(1)的ML检测时, 接收者的BER受到天线组合与星座符号的联合搜索空间的影响, 即联合搜索空间越大, BER性能越差。

图 5给出在N_t=8、N_a=2、N_r=N_e=4和QPSKS情况下, 被动窃听者与合法接收者信道相关时的BER性能。H_E=δH_R+(1-δ)H_ICR为构建的信道相关模型, δ为相关因子, H_ICR为独立信道矩阵。当相关因子δ增大时, 窃听者的BER随信噪比的增大而降低, 在信噪比为15 dB左右时, BER趋于稳定, 表明本文方案能够有效降低窃听者与合法收发信道的相关性。信道估计误差和(1-δ)H_ICR项是窃听者BER存在上界的主要原因^[20]。

4.2 复杂度分析

与传统映射方案相比, 本文方案复杂度的增加主要集中在天线组合索引与星座符号索引的重选上, 即构造向量ζ、υ的过程。计算N组候选天线组合的||H_{Ik, R}||_F²复杂度为(4N_rN_a-1)×N, 生成向量ζ的过程中进行升序排序时需要比较N-1次, 故重选天线组合的复杂度为4NN_rN_a-1。生成向量υ无需计算||H_Ik, R||_F², 取N个值的前M项进行升序排列需要比较M-1次, 故重选星座符号复杂度为M-1, 本文映射方案的总复杂度为4NN_rN_a+M-2。

文献[18]方案的复杂度为N_t+M-2, 这是因为其只对生成的重选向量进行排序, 未将向量各元素的计算过程考虑在内, 故本文方案的复杂度比文献[18]方案高。此外, 文献[18]方案在对天线和星座符号重选时生成固定数量的向量元素, 而本文方案受候选天线集合数目的影响, 可对稀疏性与复杂度进行权衡, 通过不同激活天线数N_a改变候选天线集合数目。由仿真结果可知, 本文方案的保密速率和抗信道相关性更高, 尤其在对安全传输要求较高的通信场景, 本文方案能实现更可靠的信息传输。

5 结束语

本文提出一种广义空间调制系统的安全传输映射方案, 并从发送者、合法接收者和被动窃听者3个角度进行阐述。根据信息论知识推导保密速率公式并分析被动窃听者的BER性能。理论分析与仿真结果表明, 与文献[18]中基于空间调制的安全传输方案相比, 该方案以计算复杂度为代价, 可实现更高的保密速率和频谱效率以及更低的误比特率, 验证了该方案能够有效抵消信道相关的影响, 增强广义空间调制的传输安全性。然而, 本文主要基于收发双方已知合法信道状态信息对广义空间调制系统的映射方案进行设计, 考虑到实际无线信道历经各类衰落, 收发双方只能获得不完全合法的信道状态信息。因此, 下一步需在不完全信道状态信息的情况下, 对本文方案进行优化, 以改善其安全性。